218/336 × - 8.074/197 × - 6.116/207 × 9.920/209 × 962.260/965 × 369/205 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
218/336 × - 8.074/197 × - 6.116/207 × 9.920/209 × 962.260/965 × 369/205 =
218/336 × 8.074/197 × 6.116/207 × 9.920/209 × 962.260/965 × 369/205
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 218/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (218; 336) = 2
218/336 =
(218 : 2)/(336 : 2) =
109/168
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
218/336 =
(2 × 109)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 109)/(23 × 3 × 7) =
109/168
Fracția: 8.074/197
8.074/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.074 = 2 × 11 × 367
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.074; 197) = 1
Fracția: 6.116/207
6.116/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.116 = 22 × 11 × 139
207 = 32 × 23
CMMDC (6.116; 207) = 1
Fracția: 9.920/209
9.920/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.920 = 26 × 5 × 31
209 = 11 × 19
CMMDC (9.920; 209) = 1
Fracția: 962.260/965
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.260 = 22 × 5 × 13 × 3.701
965 = 5 × 193
CMMDC (962.260; 965) = 5
962.260/965 =
(962.260 : 5)/(965 : 5) =
192.452/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.260/965 =
(22 × 5 × 13 × 3.701)/(5 × 193) =
((22 × 5 × 13 × 3.701) : 5)/((5 × 193) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13 × 3.701)/(5 : 5 × 193) =
(22 × 1 × 13 × 3.701)/(1 × 193) =
192.452/193
Fracția: 369/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
205 = 5 × 41
CMMDC (369; 205) = 41
369/205 =
(369 : 41)/(205 : 41) =
9/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
369/205 =
(32 × 41)/(5 × 41) =
((32 × 41) : 41)/((5 × 41) : 41) =
(32 × 41 : 41)/(5 × 41 : 41) =
(32 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
218/336 × 8.074/197 × 6.116/207 × 9.920/209 × 962.260/965 × 369/205 =
109/168 × 8.074/197 × 6.116/207 × 9.920/209 × 192.452/193 × 9/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
109/168 × 8.074/197 × 6.116/207 × 9.920/209 × 192.452/193 × 9/5 =
(109 × 8.074 × 6.116 × 9.920 × 192.452 × 9) / (168 × 197 × 207 × 209 × 193 × 5) =
(109 × 2 × 11 × 367 × 22 × 11 × 139 × 26 × 5 × 31 × 22 × 13 × 3.701 × 32) / (23 × 3 × 7 × 197 × 32 × 23 × 11 × 19 × 193 × 5) =
(211 × 32 × 5 × 112 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 193 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 32 × 5 × 112 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701; 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 193 × 197) = 23 × 32 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 32 × 5 × 112 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 193 × 197) =
((211 × 32 × 5 × 112 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701) : (23 × 32 × 5 × 11)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 193 × 197) : (23 × 32 × 5 × 11)) =
(211 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 193 × 197) =
(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 193 × 197) =
(28 × 30 × 1 × 111 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701)/(20 × 3 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 193 × 197) =
(28 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 193 × 197) =
(28 × 11 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701)/(3 × 7 × 19 × 23 × 193 × 197) =
(256 × 11 × 13 × 31 × 109 × 139 × 367 × 3.701)/(3 × 7 × 19 × 23 × 193 × 197) =
23.354.154.241.090.816/348.918.717
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
23.354.154.241.090.816 : 348.918.717 = 66.932.936 și restul = 86.927.704 ⇒
23.354.154.241.090.816 = 66.932.936 × 348.918.717 + 86.927.704 ⇒
23.354.154.241.090.816/348.918.717 =
(66.932.936 × 348.918.717 + 86.927.704)/348.918.717 =
(66.932.936 × 348.918.717)/348.918.717 + 86.927.704/348.918.717 =
66.932.936 + 86.927.704/348.918.717 =
66.932.936 86.927.704/348.918.717
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
66.932.936 + 86.927.704/348.918.717 =
66.932.936 + 86.927.704 : 348.918.717 ≈
66.932.936,249134539836 ≈
66.932.936,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
66.932.936,249134539836 =
66.932.936,249134539836 × 100/100 =
(66.932.936,249134539836 × 100)/100 =
6.693.293.624,913453983611/100 ≈
6.693.293.624,913453983611% ≈
6.693.293.624,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
218/336 × - 8.074/197 × - 6.116/207 × 9.920/209 × 962.260/965 × 369/205 = 23.354.154.241.090.816/348.918.717
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
218/336 × - 8.074/197 × - 6.116/207 × 9.920/209 × 962.260/965 × 369/205 = 66.932.936 86.927.704/348.918.717
Ca număr zecimal:
218/336 × - 8.074/197 × - 6.116/207 × 9.920/209 × 962.260/965 × 369/205 ≈ 66.932.936,25
Ca procentaj:
218/336 × - 8.074/197 × - 6.116/207 × 9.920/209 × 962.260/965 × 369/205 ≈ 6.693.293.624,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.