218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 =
- 218/148 × 154/231 × 124/211 × 128/250 × 140/255 × 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 218/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
148 = 22 × 37
CMMDC (218; 148) = 2
218/148 =
(218 : 2)/(148 : 2) =
109/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
218/148 =
(2 × 109)/(22 × 37) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 109)/(21 × 37) =
(1 × 109)/(2 × 37) =
109/74
Fracția: 154/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
154 = 2 × 7 × 11
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (154; 231) = 7 × 11 = 77
154/231 =
(154 : 77)/(231 : 77) =
2/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
154/231 =
(2 × 7 × 11)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 11) : (7 × 11))/((3 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(2 × 7 : 7 × 11 : 11)/(3 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Fracția: 124/211
124/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
124 = 22 × 31
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (124; 211) = 1
Fracția: 128/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
250 = 2 × 53
CMMDC (128; 250) = 2
128/250 =
(128 : 2)/(250 : 2) =
64/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
128/250 =
27/(2 × 53) =
(27 : 2)/((2 × 53) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 53) =
2(7 - 1)/(1 × 53) =
26/(1 × 53) =
64/125
Fracția: 140/255
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (140; 255) = 5
140/255 =
(140 : 5)/(255 : 5) =
28/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
140/255 =
(22 × 5 × 7)/(3 × 5 × 17) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(3 × 1 × 17) =
28/51
Fracția: 155/294
155/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
155 = 5 × 31
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (155; 294) = 1
Fracția: 136/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
136 = 23 × 17
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (136; 360) = 23 = 8
136/360 =
(136 : 8)/(360 : 8) =
17/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
136/360 =
(23 × 17)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 17) : 23)/((23 × 32 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(23 : 23 × 32 × 5) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 32 × 5) =
(20 × 17)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 17)/(1 × 32 × 5) =
17/45
Fracția: 127/472
127/472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
472 = 23 × 59
CMMDC (127; 472) = 1
Fracția: 132/724
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
132 = 22 × 3 × 11
724 = 22 × 181
CMMDC (132; 724) = 22 = 4
132/724 =
(132 : 4)/(724 : 4) =
33/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
132/724 =
(22 × 3 × 11)/(22 × 181) =
((22 × 3 × 11) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 181) =
(2(2 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 181) =
(20 × 3 × 11)/(20 × 181) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 181) =
33/181
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 218/148 × 154/231 × 124/211 × 128/250 × 140/255 × 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 =
- 109/74 × 2/3 × 124/211 × 64/125 × 28/51 × 155/294 × 17/45 × 127/472 × 33/181
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 109/74 × 2/3 × 124/211 × 64/125 × 28/51 × 155/294 × 17/45 × 127/472 × 33/181 =
- (109 × 2 × 124 × 64 × 28 × 155 × 17 × 127 × 33) / (74 × 3 × 211 × 125 × 51 × 294 × 45 × 472 × 181) =
- (109 × 2 × 22 × 31 × 26 × 22 × 7 × 5 × 31 × 17 × 127 × 3 × 11) / (2 × 37 × 3 × 211 × 53 × 3 × 17 × 2 × 3 × 72 × 32 × 5 × 23 × 59 × 181) =
- (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 312 × 109 × 127) / (25 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 59 × 181 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 312 × 109 × 127; 25 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 59 × 181 × 211) = 25 × 3 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 312 × 109 × 127) / (25 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- ((211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 312 × 109 × 127) : (25 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 59 × 181 × 211) : (25 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
- (211 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 312 × 109 × 127)/(25 : 25 × 35 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (2(11 - 5) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 109 × 127)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 109 × 127)/(20 × 34 × 53 × 7 × 1 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 109 × 127)/(1 × 34 × 53 × 7 × 1 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (26 × 11 × 312 × 109 × 127)/(34 × 53 × 7 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (64 × 11 × 961 × 109 × 127)/(81 × 125 × 7 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- 9.365.398.592/5.908.916.293.875
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.365.398.592/5.908.916.293.875 =
- 9.365.398.592 : 5.908.916.293.875 ≈
- 0,001584960444 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,001584960444 =
- 0,001584960444 × 100/100 =
( - 0,001584960444 × 100)/100 =
- 0,158496044388/100 ≈
- 0,158496044388% ≈
- 0,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 = - 9.365.398.592/5.908.916.293.875
Ca număr zecimal:
218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 ≈ 0
Ca procentaj:
218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 ≈ - 0,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.