214/149 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × - 147/286 × 133/363 × 135/468 × - 149/739 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
214/149 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × - 147/286 × 133/363 × 135/468 × - 149/739 =
214/149 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × 147/286 × 133/363 × 135/468 × 149/739
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 214/149 × 149/739 = 214/739
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/149 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × 147/286 × 133/363 × 135/468 × 149/739 =
214/739 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × 147/286 × 133/363 × 135/468
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 214/739
214/739 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (214; 739) = 1
Fracția: 158/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
236 = 22 × 59
CMMDC (158; 236) = 2
158/236 =
(158 : 2)/(236 : 2) =
79/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
158/236 =
(2 × 79)/(22 × 59) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 79)/(21 × 59) =
(1 × 79)/(2 × 59) =
79/118
Fracția: 122/213
122/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
213 = 3 × 71
CMMDC (122; 213) = 1
Fracția: 132/259
132/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
132 = 22 × 3 × 11
259 = 7 × 37
CMMDC (132; 259) = 1
Fracția: 142/257
142/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (142; 257) = 1
Fracția: 147/286
147/286 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (147; 286) = 1
Fracția: 133/363
133/363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
133 = 7 × 19
363 = 3 × 112
CMMDC (133; 363) = 1
Fracția: 135/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
135 = 33 × 5
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (135; 468) = 32 = 9
135/468 =
(135 : 9)/(468 : 9) =
15/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
135/468 =
(33 × 5)/(22 × 32 × 13) =
((33 × 5) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 5)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 5)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(31 × 5)/(22 × 30 × 13) =
(3 × 5)/(22 × 1 × 13) =
15/52
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/739 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × 147/286 × 133/363 × 135/468 =
214/739 × 79/118 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × 147/286 × 133/363 × 15/52
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
214/739 × 79/118 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × 147/286 × 133/363 × 15/52 =
(214 × 79 × 122 × 132 × 142 × 147 × 133 × 15) / (739 × 118 × 213 × 259 × 257 × 286 × 363 × 52) =
(2 × 107 × 79 × 2 × 61 × 22 × 3 × 11 × 2 × 71 × 3 × 72 × 7 × 19 × 3 × 5) / (739 × 2 × 59 × 3 × 71 × 7 × 37 × 257 × 2 × 11 × 13 × 3 × 112 × 22 × 13) =
(25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 61 × 71 × 79 × 107) / (24 × 32 × 7 × 113 × 132 × 37 × 59 × 71 × 257 × 739)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 61 × 71 × 79 × 107; 24 × 32 × 7 × 113 × 132 × 37 × 59 × 71 × 257 × 739) = 24 × 32 × 7 × 11 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 61 × 71 × 79 × 107) / (24 × 32 × 7 × 113 × 132 × 37 × 59 × 71 × 257 × 739) =
((25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 61 × 71 × 79 × 107) : (24 × 32 × 7 × 11 × 71)) / ((24 × 32 × 7 × 113 × 132 × 37 × 59 × 71 × 257 × 739) : (24 × 32 × 7 × 11 × 71)) =
(25 : 24 × 33 : 32 × 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 × 61 × 71 : 71 × 79 × 107)/(24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 113 : 11 × 132 × 37 × 59 × 71 : 71 × 257 × 739) =
(2(5 - 4) × 3(3 - 2) × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 61 × 1 × 79 × 107)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 132 × 37 × 59 × 1 × 257 × 739) =
(21 × 31 × 5 × 72 × 1 × 19 × 61 × 1 × 79 × 107)/(20 × 30 × 1 × 112 × 132 × 37 × 59 × 1 × 257 × 739) =
(2 × 3 × 5 × 72 × 1 × 19 × 61 × 1 × 79 × 107)/(1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 37 × 59 × 1 × 257 × 739) =
(2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 61 × 79 × 107)/(112 × 132 × 37 × 59 × 257 × 739) =
(2 × 3 × 5 × 49 × 19 × 61 × 79 × 107)/(121 × 169 × 37 × 59 × 257 × 739) =
14.401.629.690/8.478.194.437.141
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.401.629.690/8.478.194.437.141 =
14.401.629.690 : 8.478.194.437.141 ≈
0,001698667068 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,001698667068 =
0,001698667068 × 100/100 =
(0,001698667068 × 100)/100 =
0,169866706842/100 ≈
0,169866706842% ≈
0,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
214/149 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × - 147/286 × 133/363 × 135/468 × - 149/739 = 14.401.629.690/8.478.194.437.141
Ca număr zecimal:
214/149 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × - 147/286 × 133/363 × 135/468 × - 149/739 ≈ 0
Ca procentaj:
214/149 × 158/236 × 122/213 × 132/259 × 142/257 × - 147/286 × 133/363 × 135/468 × - 149/739 ≈ 0,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.