214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 =
214/136 × 250/149 × 4.030/146 × 6.197/127 × 270/144 × 238/132 × 245/117 × 160/360
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 214/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
136 = 23 × 17
CMMDC (214; 136) = 2
214/136 =
(214 : 2)/(136 : 2) =
107/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
214/136 =
(2 × 107)/(23 × 17) =
((2 × 107) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 107)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 107)/(22 × 17) =
107/68
Fracția: 250/149
250/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
250 = 2 × 53
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (250; 149) = 1
Fracția: 4.030/146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
146 = 2 × 73
CMMDC (4.030; 146) = 2
4.030/146 =
(4.030 : 2)/(146 : 2) =
2.015/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.030/146 =
(2 × 5 × 13 × 31)/(2 × 73) =
((2 × 5 × 13 × 31) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 31)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 13 × 31)/(1 × 73) =
2.015/73
Fracția: 6.197/127
6.197/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.197; 127) = 1
Fracția: 270/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
144 = 24 × 32
CMMDC (270; 144) = 2 × 32 = 18
270/144 =
(270 : 18)/(144 : 18) =
15/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
270/144 =
(2 × 33 × 5)/(24 × 32) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 32))/((24 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5)/(24 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(3 - 2) × 5)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 31 × 5)/(23 × 30) =
(1 × 3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Fracția: 238/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (238; 132) = 2
238/132 =
(238 : 2)/(132 : 2) =
119/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
238/132 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 11) =
119/66
Fracția: 245/117
245/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
117 = 32 × 13
CMMDC (245; 117) = 1
Fracția: 160/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
160 = 25 × 5
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (160; 360) = 23 × 5 = 40
160/360 =
(160 : 40)/(360 : 40) =
4/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
160/360 =
(25 × 5)/(23 × 32 × 5) =
((25 × 5) : (23 × 5))/((23 × 32 × 5) : (23 × 5)) =
(25 : 23 × 5 : 5)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5) =
(2(5 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 32 × 1) =
(22 × 1)/(20 × 32 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 32 × 1) =
4/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/136 × 250/149 × 4.030/146 × 6.197/127 × 270/144 × 238/132 × 245/117 × 160/360 =
107/68 × 250/149 × 2.015/73 × 6.197/127 × 15/8 × 119/66 × 245/117 × 4/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
107/68 × 250/149 × 2.015/73 × 6.197/127 × 15/8 × 119/66 × 245/117 × 4/9 =
(107 × 250 × 2.015 × 6.197 × 15 × 119 × 245 × 4) / (68 × 149 × 73 × 127 × 8 × 66 × 117 × 9) =
(107 × 2 × 53 × 5 × 13 × 31 × 6.197 × 3 × 5 × 7 × 17 × 5 × 72 × 22) / (22 × 17 × 149 × 73 × 127 × 23 × 2 × 3 × 11 × 32 × 13 × 32) =
(23 × 3 × 56 × 73 × 13 × 17 × 31 × 107 × 6.197) / (26 × 35 × 11 × 13 × 17 × 73 × 127 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 56 × 73 × 13 × 17 × 31 × 107 × 6.197; 26 × 35 × 11 × 13 × 17 × 73 × 127 × 149) = 23 × 3 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 56 × 73 × 13 × 17 × 31 × 107 × 6.197) / (26 × 35 × 11 × 13 × 17 × 73 × 127 × 149) =
((23 × 3 × 56 × 73 × 13 × 17 × 31 × 107 × 6.197) : (23 × 3 × 13 × 17)) / ((26 × 35 × 11 × 13 × 17 × 73 × 127 × 149) : (23 × 3 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 56 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 107 × 6.197)/(26 : 23 × 35 : 3 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 73 × 127 × 149) =
(2(3 - 3) × 1 × 56 × 73 × 1 × 1 × 31 × 107 × 6.197)/(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 11 × 1 × 1 × 73 × 127 × 149) =
(20 × 1 × 56 × 73 × 1 × 1 × 31 × 107 × 6.197)/(23 × 34 × 11 × 1 × 1 × 73 × 127 × 149) =
(1 × 1 × 56 × 73 × 1 × 1 × 31 × 107 × 6.197)/(23 × 34 × 11 × 1 × 1 × 73 × 127 × 149) =
(56 × 73 × 31 × 107 × 6.197)/(23 × 34 × 11 × 73 × 127 × 149) =
(15.625 × 343 × 31 × 107 × 6.197)/(8 × 81 × 11 × 73 × 127 × 149) =
110.164.359.484.375/9.846.469.512
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
110.164.359.484.375 : 9.846.469.512 = 11.188 și restul = 2.058.584.119 ⇒
110.164.359.484.375 = 11.188 × 9.846.469.512 + 2.058.584.119 ⇒
110.164.359.484.375/9.846.469.512 =
(11.188 × 9.846.469.512 + 2.058.584.119)/9.846.469.512 =
(11.188 × 9.846.469.512)/9.846.469.512 + 2.058.584.119/9.846.469.512 =
11.188 + 2.058.584.119/9.846.469.512 =
11.188 2.058.584.119/9.846.469.512
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.188 + 2.058.584.119/9.846.469.512 =
11.188 + 2.058.584.119 : 9.846.469.512 ≈
11.188,209068246897 ≈
11.188,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
11.188,209068246897 =
11.188,209068246897 × 100/100 =
(11.188,209068246897 × 100)/100 =
1.118.820,906824689714/100 ≈
1.118.820,906824689714% ≈
1.118.820,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 = 110.164.359.484.375/9.846.469.512
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 = 11.188 2.058.584.119/9.846.469.512
Ca număr zecimal:
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 ≈ 11.188,21
Ca procentaj:
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 ≈ 1.118.820,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.