213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 =
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × 253/134 × 234/137 × 241/114 × 155/345
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 213/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (213; 126) = 3
213/126 =
(213 : 3)/(126 : 3) =
71/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
213/126 =
(3 × 71)/(2 × 32 × 7) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 71)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 7) =
71/42
Fracția: 237/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
237 = 3 × 79
153 = 32 × 17
CMMDC (237; 153) = 3
237/153 =
(237 : 3)/(153 : 3) =
79/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
237/153 =
(3 × 79)/(32 × 17) =
((3 × 79) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(32 : 3 × 17) =
(1 × 79)/(3(2 - 1) × 17) =
(1 × 79)/(31 × 17) =
(1 × 79)/(3 × 17) =
79/51
Fracția: 4.023/136
4.023/136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.023 = 33 × 149
136 = 23 × 17
CMMDC (4.023; 136) = 1
Fracția: 6.178/113
6.178/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.178 = 2 × 3.089
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.178; 113) = 1
Fracția: 253/134
253/134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
134 = 2 × 67
CMMDC (253; 134) = 1
Fracția: 234/137
234/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (234; 137) = 1
Fracția: 241/114
241/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (241; 114) = 1
Fracția: 155/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
155 = 5 × 31
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (155; 345) = 5
155/345 =
(155 : 5)/(345 : 5) =
31/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
155/345 =
(5 × 31)/(3 × 5 × 23) =
((5 × 31) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 31)/(3 × 1 × 23) =
31/69
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × 253/134 × 234/137 × 241/114 × 155/345 =
71/42 × 79/51 × 4.023/136 × 6.178/113 × 253/134 × 234/137 × 241/114 × 31/69
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
71/42 × 79/51 × 4.023/136 × 6.178/113 × 253/134 × 234/137 × 241/114 × 31/69 =
(71 × 79 × 4.023 × 6.178 × 253 × 234 × 241 × 31) / (42 × 51 × 136 × 113 × 134 × 137 × 114 × 69) =
(71 × 79 × 33 × 149 × 2 × 3.089 × 11 × 23 × 2 × 32 × 13 × 241 × 31) / (2 × 3 × 7 × 3 × 17 × 23 × 17 × 113 × 2 × 67 × 137 × 2 × 3 × 19 × 3 × 23) =
(22 × 35 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089) / (26 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 67 × 113 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 35 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089; 26 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 67 × 113 × 137) = 22 × 34 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 35 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089) / (26 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 67 × 113 × 137) =
((22 × 35 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089) : (22 × 34 × 23)) / ((26 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 67 × 113 × 137) : (22 × 34 × 23)) =
(22 : 22 × 35 : 34 × 11 × 13 × 23 : 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(26 : 22 × 34 : 34 × 7 × 172 × 19 × 23 : 23 × 67 × 113 × 137) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 11 × 13 × 1 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(2(6 - 2) × 3(4 - 4) × 7 × 172 × 19 × 1 × 67 × 113 × 137) =
(20 × 31 × 11 × 13 × 1 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(24 × 30 × 7 × 172 × 19 × 1 × 67 × 113 × 137) =
(1 × 3 × 11 × 13 × 1 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(24 × 1 × 7 × 172 × 19 × 1 × 67 × 113 × 137) =
(3 × 11 × 13 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(24 × 7 × 172 × 19 × 67 × 113 × 137) =
(3 × 11 × 13 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(16 × 7 × 289 × 19 × 67 × 113 × 137) =
8.274.192.971.177.991/637.886.307.184
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.274.192.971.177.991 : 637.886.307.184 = 12.971 și restul = 169.680.694.327 ⇒
8.274.192.971.177.991 = 12.971 × 637.886.307.184 + 169.680.694.327 ⇒
8.274.192.971.177.991/637.886.307.184 =
(12.971 × 637.886.307.184 + 169.680.694.327)/637.886.307.184 =
(12.971 × 637.886.307.184)/637.886.307.184 + 169.680.694.327/637.886.307.184 =
12.971 + 169.680.694.327/637.886.307.184 =
12.971 169.680.694.327/637.886.307.184
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.971 + 169.680.694.327/637.886.307.184 =
12.971 + 169.680.694.327 : 637.886.307.184 ≈
12.971,266004603667 ≈
12.971,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.971,266004603667 =
12.971,266004603667 × 100/100 =
(12.971,266004603667 × 100)/100 =
1.297.126,600460366686/100 ≈
1.297.126,600460366686% ≈
1.297.126,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 = 8.274.192.971.177.991/637.886.307.184
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 = 12.971 169.680.694.327/637.886.307.184
Ca număr zecimal:
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 ≈ 12.971,27
Ca procentaj:
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 ≈ 1.297.126,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.