211/127 × 243/127 × - 4.020/126 × - 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
211/127 × 243/127 × - 4.020/126 × - 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351 =
211/127 × 243/127 × 4.020/126 × 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 211/127
211/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (211; 127) = 1
Fracția: 243/127
243/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
243 = 35
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (243; 127) = 1
Fracția: 4.020/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.020 = 22 × 3 × 5 × 67
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (4.020; 126) = 2 × 3 = 6
4.020/126 =
(4.020 : 6)/(126 : 6) =
670/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.020/126 =
(22 × 3 × 5 × 67)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 67)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 67)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 5 × 67)/(1 × 31 × 7) =
(2 × 1 × 5 × 67)/(1 × 3 × 7) =
670/21
Fracția: 6.169/127
6.169/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.169 = 31 × 199
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.169; 127) = 1
Fracția: 231/151
231/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (231; 151) = 1
Fracția: 213/130
213/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (213; 130) = 1
Fracția: 226/119
226/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
119 = 7 × 17
CMMDC (226; 119) = 1
Fracția: 148/351
148/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
148 = 22 × 37
351 = 33 × 13
CMMDC (148; 351) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
211/127 × 243/127 × 4.020/126 × 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351 =
211/127 × 243/127 × 670/21 × 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
211/127 × 243/127 × 670/21 × 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351 =
(211 × 243 × 670 × 6.169 × 231 × 213 × 226 × 148) / (127 × 127 × 21 × 127 × 151 × 130 × 119 × 351) =
(211 × 35 × 2 × 5 × 67 × 31 × 199 × 3 × 7 × 11 × 3 × 71 × 2 × 113 × 22 × 37) / (127 × 127 × 3 × 7 × 127 × 151 × 2 × 5 × 13 × 7 × 17 × 33 × 13) =
(24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211) / (2 × 34 × 5 × 72 × 132 × 17 × 1273 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211; 2 × 34 × 5 × 72 × 132 × 17 × 1273 × 151) = 2 × 34 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211) / (2 × 34 × 5 × 72 × 132 × 17 × 1273 × 151) =
((24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211) : (2 × 34 × 5 × 7)) / ((2 × 34 × 5 × 72 × 132 × 17 × 1273 × 151) : (2 × 34 × 5 × 7)) =
(24 : 2 × 37 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 17 × 1273 × 151) =
(2(4 - 1) × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 1273 × 151) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211)/(1 × 30 × 1 × 71 × 132 × 17 × 1273 × 151) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 1273 × 151) =
(23 × 33 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211)/(7 × 132 × 17 × 1273 × 151) =
(8 × 27 × 11 × 31 × 37 × 67 × 71 × 113 × 199 × 211)/(7 × 169 × 17 × 2.048.383 × 151) =
61.511.593.918.586.328/6.220.449.607.463
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
61.511.593.918.586.328 : 6.220.449.607.463 = 9.888 și restul = 3.788.199.992.184 ⇒
61.511.593.918.586.328 = 9.888 × 6.220.449.607.463 + 3.788.199.992.184 ⇒
61.511.593.918.586.328/6.220.449.607.463 =
(9.888 × 6.220.449.607.463 + 3.788.199.992.184)/6.220.449.607.463 =
(9.888 × 6.220.449.607.463)/6.220.449.607.463 + 3.788.199.992.184/6.220.449.607.463 =
9.888 + 3.788.199.992.184/6.220.449.607.463 =
9.888 3.788.199.992.184/6.220.449.607.463
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.888 + 3.788.199.992.184/6.220.449.607.463 =
9.888 + 3.788.199.992.184 : 6.220.449.607.463 ≈
9.888,608991348091 ≈
9.888,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.888,608991348091 =
9.888,608991348091 × 100/100 =
(9.888,608991348091 × 100)/100 =
988.860,899134809148/100 ≈
988.860,899134809148% ≈
988.860,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
211/127 × 243/127 × - 4.020/126 × - 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351 = 61.511.593.918.586.328/6.220.449.607.463
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
211/127 × 243/127 × - 4.020/126 × - 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351 = 9.888 3.788.199.992.184/6.220.449.607.463
Ca număr zecimal:
211/127 × 243/127 × - 4.020/126 × - 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351 ≈ 9.888,61
Ca procentaj:
211/127 × 243/127 × - 4.020/126 × - 6.169/127 × 231/151 × 213/130 × 226/119 × 148/351 ≈ 988.860,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.