210/145 × - 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × - 162/360 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
210/145 × - 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × - 162/360 =
210/145 × 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × 162/360
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 210/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
145 = 5 × 29
CMMDC (210; 145) = 5
210/145 =
(210 : 5)/(145 : 5) =
42/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
210/145 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(5 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 29) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 29) =
42/29
Fracția: 235/146
235/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
146 = 2 × 73
CMMDC (235; 146) = 1
Fracția: 4.030/139
4.030/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (4.030; 139) = 1
Fracția: 6.187/123
6.187/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.187 = 23 × 269
123 = 3 × 41
CMMDC (6.187; 123) = 1
Fracția: 265/141
265/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
265 = 5 × 53
141 = 3 × 47
CMMDC (265; 141) = 1
Fracția: 233/132
233/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (233; 132) = 1
Fracția: 251/111
251/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
111 = 3 × 37
CMMDC (251; 111) = 1
Fracția: 162/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
162 = 2 × 34
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (162; 360) = 2 × 32 = 18
162/360 =
(162 : 18)/(360 : 18) =
9/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
162/360 =
(2 × 34)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 34) : (2 × 32))/((23 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32)/(23 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(4 - 2))/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 32)/(22 × 30 × 5) =
(1 × 32)/(22 × 1 × 5) =
9/20
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
210/145 × 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × 162/360 =
42/29 × 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × 9/20
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
42/29 × 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × 9/20 =
(42 × 235 × 4.030 × 6.187 × 265 × 233 × 251 × 9) / (29 × 146 × 139 × 123 × 141 × 132 × 111 × 20) =
(2 × 3 × 7 × 5 × 47 × 2 × 5 × 13 × 31 × 23 × 269 × 5 × 53 × 233 × 251 × 32) / (29 × 2 × 73 × 139 × 3 × 41 × 3 × 47 × 22 × 3 × 11 × 3 × 37 × 22 × 5) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 233 × 251 × 269) / (25 × 34 × 5 × 11 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 233 × 251 × 269; 25 × 34 × 5 × 11 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 139) = 22 × 33 × 5 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 233 × 251 × 269) / (25 × 34 × 5 × 11 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 139) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 233 × 251 × 269) : (22 × 33 × 5 × 47)) / ((25 × 34 × 5 × 11 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 139) : (22 × 33 × 5 × 47)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 : 47 × 53 × 233 × 251 × 269)/(25 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 × 29 × 37 × 41 × 47 : 47 × 73 × 139) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 23 × 31 × 1 × 53 × 233 × 251 × 269)/(2(5 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 29 × 37 × 41 × 1 × 73 × 139) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 1 × 53 × 233 × 251 × 269)/(23 × 3 × 1 × 11 × 29 × 37 × 41 × 1 × 73 × 139) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 1 × 53 × 233 × 251 × 269)/(23 × 3 × 1 × 11 × 29 × 37 × 41 × 1 × 73 × 139) =
(52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 233 × 251 × 269)/(23 × 3 × 11 × 29 × 37 × 41 × 73 × 139) =
(25 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 233 × 251 × 269)/(8 × 3 × 11 × 29 × 37 × 41 × 73 × 139) =
1.352.473.370.891.825/117.848.800.344
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.352.473.370.891.825 : 117.848.800.344 = 11.476 și restul = 40.538.144.081 ⇒
1.352.473.370.891.825 = 11.476 × 117.848.800.344 + 40.538.144.081 ⇒
1.352.473.370.891.825/117.848.800.344 =
(11.476 × 117.848.800.344 + 40.538.144.081)/117.848.800.344 =
(11.476 × 117.848.800.344)/117.848.800.344 + 40.538.144.081/117.848.800.344 =
11.476 + 40.538.144.081/117.848.800.344 =
11.476 40.538.144.081/117.848.800.344
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.476 + 40.538.144.081/117.848.800.344 =
11.476 + 40.538.144.081 : 117.848.800.344 ≈
11.476,343984359303 ≈
11.476,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
11.476,343984359303 =
11.476,343984359303 × 100/100 =
(11.476,343984359303 × 100)/100 =
1.147.634,398435930336/100 ≈
1.147.634,398435930336% ≈
1.147.634,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
210/145 × - 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × - 162/360 = 1.352.473.370.891.825/117.848.800.344
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
210/145 × - 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × - 162/360 = 11.476 40.538.144.081/117.848.800.344
Ca număr zecimal:
210/145 × - 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × - 162/360 ≈ 11.476,34
Ca procentaj:
210/145 × - 235/146 × 4.030/139 × 6.187/123 × 265/141 × 233/132 × 251/111 × - 162/360 ≈ 1.147.634,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.