209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 =
209/340 × 8.078/210 × 6.132/196 × 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 209/340
209/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (209; 340) = 1
Fracția: 8.078/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.078 = 2 × 7 × 577
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (8.078; 210) = 2 × 7 = 14
8.078/210 =
(8.078 : 14)/(210 : 14) =
577/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.078/210 =
(2 × 7 × 577)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 577) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 577)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 577)/(1 × 3 × 5 × 1) =
577/15
Fracția: 6.132/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.132 = 22 × 3 × 7 × 73
196 = 22 × 72
CMMDC (6.132; 196) = 22 × 7 = 28
6.132/196 =
(6.132 : 28)/(196 : 28) =
219/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.132/196 =
(22 × 3 × 7 × 73)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 7 × 73) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 73)/(22 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 73)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 73)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 1 × 73)/(1 × 7) =
219/7
Fracția: 9.955/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.955 = 5 × 11 × 181
225 = 32 × 52
CMMDC (9.955; 225) = 5
9.955/225 =
(9.955 : 5)/(225 : 5) =
1.991/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.955/225 =
(5 × 11 × 181)/(32 × 52) =
((5 × 11 × 181) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 181)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 11 × 181)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 11 × 181)/(32 × 51) =
(1 × 11 × 181)/(32 × 5) =
1.991/45
Fracția: 962.265/969
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.265 = 3 × 5 × 64.151
969 = 3 × 17 × 19
CMMDC (962.265; 969) = 3
962.265/969 =
(962.265 : 3)/(969 : 3) =
320.755/323
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.265/969 =
(3 × 5 × 64.151)/(3 × 17 × 19) =
((3 × 5 × 64.151) : 3)/((3 × 17 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 64.151)/(3 : 3 × 17 × 19) =
(1 × 5 × 64.151)/(1 × 17 × 19) =
320.755/323
Fracția: 411/212
411/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
212 = 22 × 53
CMMDC (411; 212) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
209/340 × 8.078/210 × 6.132/196 × 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 =
209/340 × 577/15 × 219/7 × 1.991/45 × 320.755/323 × 411/212
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
209/340 × 577/15 × 219/7 × 1.991/45 × 320.755/323 × 411/212 =
(209 × 577 × 219 × 1.991 × 320.755 × 411) / (340 × 15 × 7 × 45 × 323 × 212) =
(11 × 19 × 577 × 3 × 73 × 11 × 181 × 5 × 64.151 × 3 × 137) / (22 × 5 × 17 × 3 × 5 × 7 × 32 × 5 × 17 × 19 × 22 × 53) =
(32 × 5 × 112 × 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151) / (24 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 5 × 112 × 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151; 24 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 53) = 32 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(32 × 5 × 112 × 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151) / (24 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 53) =
((32 × 5 × 112 × 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151) : (32 × 5 × 19)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 53) : (32 × 5 × 19)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 19 : 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 × 172 × 19 : 19 × 53) =
(3(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 172 × 1 × 53) =
(30 × 1 × 112 × 1 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 3 × 52 × 7 × 172 × 1 × 53) =
(1 × 1 × 112 × 1 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 3 × 52 × 7 × 172 × 1 × 53) =
(112 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 3 × 52 × 7 × 172 × 53) =
(121 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(16 × 3 × 25 × 7 × 289 × 53) =
8.107.493.632.566.427/128.662.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.107.493.632.566.427 : 128.662.800 = 63.013.502 și restul = 27.440.827 ⇒
8.107.493.632.566.427 = 63.013.502 × 128.662.800 + 27.440.827 ⇒
8.107.493.632.566.427/128.662.800 =
(63.013.502 × 128.662.800 + 27.440.827)/128.662.800 =
(63.013.502 × 128.662.800)/128.662.800 + 27.440.827/128.662.800 =
63.013.502 + 27.440.827/128.662.800 =
63.013.502 27.440.827/128.662.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
63.013.502 + 27.440.827/128.662.800 =
63.013.502 + 27.440.827 : 128.662.800 ≈
63.013.502,213277085529 ≈
63.013.502,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
63.013.502,213277085529 =
63.013.502,213277085529 × 100/100 =
(63.013.502,213277085529 × 100)/100 =
6.301.350.221,3277085529/100 ≈
6.301.350.221,3277085529% ≈
6.301.350.221,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 = 8.107.493.632.566.427/128.662.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 = 63.013.502 27.440.827/128.662.800
Ca număr zecimal:
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 ≈ 63.013.502,21
Ca procentaj:
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 ≈ 6.301.350.221,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.