209/135 × 239/131 × - 4.016/135 × - 6.160/111 × 235/133 × 216/123 × - 233/123 × 142/342 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
209/135 × 239/131 × - 4.016/135 × - 6.160/111 × 235/133 × 216/123 × - 233/123 × 142/342 =
- 209/135 × 239/131 × 4.016/135 × 6.160/111 × 235/133 × 216/123 × 233/123 × 142/342
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 209/135
209/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
135 = 33 × 5
CMMDC (209; 135) = 1
Fracția: 239/131
239/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (239; 131) = 1
Fracția: 4.016/135
4.016/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.016 = 24 × 251
135 = 33 × 5
CMMDC (4.016; 135) = 1
Fracția: 6.160/111
6.160/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.160 = 24 × 5 × 7 × 11
111 = 3 × 37
CMMDC (6.160; 111) = 1
Fracția: 235/133
235/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
133 = 7 × 19
CMMDC (235; 133) = 1
Fracția: 216/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
123 = 3 × 41
CMMDC (216; 123) = 3
216/123 =
(216 : 3)/(123 : 3) =
72/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/123 =
(23 × 33)/(3 × 41) =
((23 × 33) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(23 × 33 : 3)/(3 : 3 × 41) =
(23 × 3(3 - 1))/(1 × 41) =
(23 × 32)/(1 × 41) =
72/41
Fracția: 233/123
233/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
123 = 3 × 41
CMMDC (233; 123) = 1
Fracția: 142/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (142; 342) = 2
142/342 =
(142 : 2)/(342 : 2) =
71/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
142/342 =
(2 × 71)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 71)/(1 × 32 × 19) =
71/171
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 209/135 × 239/131 × 4.016/135 × 6.160/111 × 235/133 × 216/123 × 233/123 × 142/342 =
- 209/135 × 239/131 × 4.016/135 × 6.160/111 × 235/133 × 72/41 × 233/123 × 71/171
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 209/135 × 239/131 × 4.016/135 × 6.160/111 × 235/133 × 72/41 × 233/123 × 71/171 =
- (209 × 239 × 4.016 × 6.160 × 235 × 72 × 233 × 71) / (135 × 131 × 135 × 111 × 133 × 41 × 123 × 171) =
- (11 × 19 × 239 × 24 × 251 × 24 × 5 × 7 × 11 × 5 × 47 × 23 × 32 × 233 × 71) / (33 × 5 × 131 × 33 × 5 × 3 × 37 × 7 × 19 × 41 × 3 × 41 × 32 × 19) =
- (211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251) / (310 × 52 × 7 × 192 × 37 × 412 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251; 310 × 52 × 7 × 192 × 37 × 412 × 131) = 32 × 52 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251) / (310 × 52 × 7 × 192 × 37 × 412 × 131) =
- ((211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251) : (32 × 52 × 7 × 19)) / ((310 × 52 × 7 × 192 × 37 × 412 × 131) : (32 × 52 × 7 × 19)) =
- (211 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251)/(310 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 192 : 19 × 37 × 412 × 131) =
- (211 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251)/(3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 37 × 412 × 131) =
- (211 × 30 × 50 × 1 × 112 × 1 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251)/(38 × 50 × 1 × 191 × 37 × 412 × 131) =
- (211 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251)/(38 × 1 × 1 × 19 × 37 × 412 × 131) =
- (211 × 112 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251)/(38 × 19 × 37 × 412 × 131) =
- (2.048 × 121 × 47 × 71 × 233 × 239 × 251)/(6.561 × 19 × 37 × 1.681 × 131) =
- 11.558.436.002.916.352/1.015.697.472.813
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.558.436.002.916.352 : 1.015.697.472.813 = - 11.379 și restul = - 814.459.777.225 ⇒
- 11.558.436.002.916.352 = - 11.379 × 1.015.697.472.813 - 814.459.777.225 ⇒
- 11.558.436.002.916.352/1.015.697.472.813 =
( - 11.379 × 1.015.697.472.813 - 814.459.777.225)/1.015.697.472.813 =
( - 11.379 × 1.015.697.472.813)/1.015.697.472.813 - 814.459.777.225/1.015.697.472.813 =
- 11.379 - 814.459.777.225/1.015.697.472.813 =
- 11.379 814.459.777.225/1.015.697.472.813
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11.379 - 814.459.777.225/1.015.697.472.813 =
- 11.379 - 814.459.777.225 : 1.015.697.472.813 ≈
- 11.379,801872406918 ≈
- 11.379,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 11.379,801872406918 =
- 11.379,801872406918 × 100/100 =
( - 11.379,801872406918 × 100)/100 =
- 1.137.980,187240691791/100 ≈
- 1.137.980,187240691791% ≈
- 1.137.980,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
209/135 × 239/131 × - 4.016/135 × - 6.160/111 × 235/133 × 216/123 × - 233/123 × 142/342 = - 11.558.436.002.916.352/1.015.697.472.813
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
209/135 × 239/131 × - 4.016/135 × - 6.160/111 × 235/133 × 216/123 × - 233/123 × 142/342 = - 11.379 814.459.777.225/1.015.697.472.813
Ca număr zecimal:
209/135 × 239/131 × - 4.016/135 × - 6.160/111 × 235/133 × 216/123 × - 233/123 × 142/342 ≈ - 11.379,8
Ca procentaj:
209/135 × 239/131 × - 4.016/135 × - 6.160/111 × 235/133 × 216/123 × - 233/123 × 142/342 ≈ - 1.137.980,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.