204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 =
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × 962.237/938 × 400/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 204/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (204; 340) = 22 × 17 = 68
204/340 =
(204 : 68)/(340 : 68) =
3/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
204/340 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 17))/((22 × 5 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 3 × 17 : 17)/(22 : 22 × 5 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Fracția: 8.069/212
8.069/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.069 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
212 = 22 × 53
CMMDC (8.069; 212) = 1
Fracția: 6.108/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.108 = 22 × 3 × 509
202 = 2 × 101
CMMDC (6.108; 202) = 2
6.108/202 =
(6.108 : 2)/(202 : 2) =
3.054/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.108/202 =
(22 × 3 × 509)/(2 × 101) =
((22 × 3 × 509) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 509)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 509)/(1 × 101) =
(21 × 3 × 509)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 509)/(1 × 101) =
3.054/101
Fracția: 9.926/195
9.926/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.926 = 2 × 7 × 709
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (9.926; 195) = 1
Fracția: 962.237/938
962.237/938 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.237 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
938 = 2 × 7 × 67
CMMDC (962.237; 938) = 1
Fracția: 400/199
400/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
400 = 24 × 52
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (400; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × 962.237/938 × 400/199 =
3/5 × 8.069/212 × 3.054/101 × 9.926/195 × 962.237/938 × 400/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
3/5 × 8.069/212 × 3.054/101 × 9.926/195 × 962.237/938 × 400/199 =
(3 × 8.069 × 3.054 × 9.926 × 962.237 × 400) / (5 × 212 × 101 × 195 × 938 × 199) =
(3 × 8.069 × 2 × 3 × 509 × 2 × 7 × 709 × 962.237 × 24 × 52) / (5 × 22 × 53 × 101 × 3 × 5 × 13 × 2 × 7 × 67 × 199) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237) / (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 52 × 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237; 23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) = 23 × 3 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 52 × 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237) / (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(26 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(23 × 31 × 50 × 1 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(20 × 1 × 50 × 1 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(23 × 3 × 1 × 1 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(23 × 3 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(8 × 3 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
67.247.636.805.143.832/927.830.137
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
67.247.636.805.143.832 : 927.830.137 = 72.478.392 și restul = 426.244.128 ⇒
67.247.636.805.143.832 = 72.478.392 × 927.830.137 + 426.244.128 ⇒
67.247.636.805.143.832/927.830.137 =
(72.478.392 × 927.830.137 + 426.244.128)/927.830.137 =
(72.478.392 × 927.830.137)/927.830.137 + 426.244.128/927.830.137 =
72.478.392 + 426.244.128/927.830.137 =
72.478.392 426.244.128/927.830.137
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
72.478.392 + 426.244.128/927.830.137 =
72.478.392 + 426.244.128 : 927.830.137 ≈
72.478.392,459398882406 ≈
72.478.392,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
72.478.392,459398882406 =
72.478.392,459398882406 × 100/100 =
(72.478.392,459398882406 × 100)/100 =
7.247.839.245,939888240556/100 ≈
7.247.839.245,939888240556% ≈
7.247.839.245,94%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 = 67.247.636.805.143.832/927.830.137
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 = 72.478.392 426.244.128/927.830.137
Ca număr zecimal:
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 ≈ 72.478.392,46
Ca procentaj:
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 ≈ 7.247.839.245,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.