203/119 × 228/142 × 214/133 × - 239/135 × 255/131 × 287/146 × 428/136 × 684/161 × - 739/148 × 1.365/150 × - 2.912/140 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
203/119 × 228/142 × 214/133 × - 239/135 × 255/131 × 287/146 × 428/136 × 684/161 × - 739/148 × 1.365/150 × - 2.912/140 =
- 203/119 × 228/142 × 214/133 × 239/135 × 255/131 × 287/146 × 428/136 × 684/161 × 739/148 × 1.365/150 × 2.912/140
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 203/119
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
119 = 7 × 17
CMMDC (203; 119) = 7
203/119 =
(203 : 7)/(119 : 7) =
29/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
203/119 =
(7 × 29)/(7 × 17) =
((7 × 29) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 17) =
(1 × 29)/(1 × 17) =
29/17
Fracția: 228/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
142 = 2 × 71
CMMDC (228; 142) = 2
228/142 =
(228 : 2)/(142 : 2) =
114/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/142 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 71) =
114/71
Fracția: 214/133
214/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
133 = 7 × 19
CMMDC (214; 133) = 1
Fracția: 239/135
239/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
135 = 33 × 5
CMMDC (239; 135) = 1
Fracția: 255/131
255/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (255; 131) = 1
Fracția: 287/146
287/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
287 = 7 × 41
146 = 2 × 73
CMMDC (287; 146) = 1
Fracția: 428/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
136 = 23 × 17
CMMDC (428; 136) = 22 = 4
428/136 =
(428 : 4)/(136 : 4) =
107/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
428/136 =
(22 × 107)/(23 × 17) =
((22 × 107) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 107)/(21 × 17) =
(1 × 107)/(2 × 17) =
107/34
Fracția: 684/161
684/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
161 = 7 × 23
CMMDC (684; 161) = 1
Fracția: 739/148
739/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
148 = 22 × 37
CMMDC (739; 148) = 1
Fracția: 1.365/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (1.365; 150) = 3 × 5 = 15
1.365/150 =
(1.365 : 15)/(150 : 15) =
91/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.365/150 =
(3 × 5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13)/(2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 5) =
91/10
Fracția: 2.912/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.912 = 25 × 7 × 13
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (2.912; 140) = 22 × 7 = 28
2.912/140 =
(2.912 : 28)/(140 : 28) =
104/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.912/140 =
(25 × 7 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((25 × 7 × 13) : (22 × 7))/((22 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(25 : 22 × 7 : 7 × 13)/(22 : 22 × 5 × 7 : 7) =
(2(5 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(23 × 1 × 13)/(20 × 5 × 1) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 5 × 1) =
104/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/119 × 228/142 × 214/133 × 239/135 × 255/131 × 287/146 × 428/136 × 684/161 × 739/148 × 1.365/150 × 2.912/140 =
- 29/17 × 114/71 × 214/133 × 239/135 × 255/131 × 287/146 × 107/34 × 684/161 × 739/148 × 91/10 × 104/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 29/17 × 114/71 × 214/133 × 239/135 × 255/131 × 287/146 × 107/34 × 684/161 × 739/148 × 91/10 × 104/5 =
- (29 × 114 × 214 × 239 × 255 × 287 × 107 × 684 × 739 × 91 × 104) / (17 × 71 × 133 × 135 × 131 × 146 × 34 × 161 × 148 × 10 × 5) =
- (29 × 2 × 3 × 19 × 2 × 107 × 239 × 3 × 5 × 17 × 7 × 41 × 107 × 22 × 32 × 19 × 739 × 7 × 13 × 23 × 13) / (17 × 71 × 7 × 19 × 33 × 5 × 131 × 2 × 73 × 2 × 17 × 7 × 23 × 22 × 37 × 2 × 5 × 5) =
- (27 × 34 × 5 × 72 × 132 × 17 × 192 × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739) / (25 × 33 × 53 × 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 5 × 72 × 132 × 17 × 192 × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739; 25 × 33 × 53 × 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) = 25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 34 × 5 × 72 × 132 × 17 × 192 × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739) / (25 × 33 × 53 × 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) =
- ((27 × 34 × 5 × 72 × 132 × 17 × 192 × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739) : (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19)) / ((25 × 33 × 53 × 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) : (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19)) =
- (27 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 : 17 × 192 : 19 × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739)/(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 172 : 17 × 19 : 19 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) =
- (2(7 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) =
- (22 × 31 × 1 × 70 × 132 × 1 × 191 × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739)/(20 × 30 × 52 × 70 × 17 × 1 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) =
- (22 × 3 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739)/(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) =
- (22 × 3 × 132 × 19 × 29 × 41 × 1072 × 239 × 739)/(52 × 17 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) =
- (4 × 3 × 169 × 19 × 29 × 41 × 11.449 × 239 × 739)/(25 × 17 × 23 × 37 × 71 × 73 × 131) =
- 92.643.147.371.144.292/245.567.559.775
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 92.643.147.371.144.292 : 245.567.559.775 = - 377.261 și restul = - 84.202.868.017 ⇒
- 92.643.147.371.144.292 = - 377.261 × 245.567.559.775 - 84.202.868.017 ⇒
- 92.643.147.371.144.292/245.567.559.775 =
( - 377.261 × 245.567.559.775 - 84.202.868.017)/245.567.559.775 =
( - 377.261 × 245.567.559.775)/245.567.559.775 - 84.202.868.017/245.567.559.775 =
- 377.261 - 84.202.868.017/245.567.559.775 =
- 377.261 84.202.868.017/245.567.559.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 377.261 - 84.202.868.017/245.567.559.775 =
- 377.261 - 84.202.868.017 : 245.567.559.775 ≈
- 377.261,34289084476 ≈
- 377.261,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 377.261,34289084476 =
- 377.261,34289084476 × 100/100 =
( - 377.261,34289084476 × 100)/100 =
- 37.726.134,28908447604/100 =
- 37.726.134,28908447604% ≈
- 37.726.134,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
203/119 × 228/142 × 214/133 × - 239/135 × 255/131 × 287/146 × 428/136 × 684/161 × - 739/148 × 1.365/150 × - 2.912/140 = - 92.643.147.371.144.292/245.567.559.775
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
203/119 × 228/142 × 214/133 × - 239/135 × 255/131 × 287/146 × 428/136 × 684/161 × - 739/148 × 1.365/150 × - 2.912/140 = - 377.261 84.202.868.017/245.567.559.775
Ca număr zecimal:
203/119 × 228/142 × 214/133 × - 239/135 × 255/131 × 287/146 × 428/136 × 684/161 × - 739/148 × 1.365/150 × - 2.912/140 ≈ - 377.261,34
Ca procentaj:
203/119 × 228/142 × 214/133 × - 239/135 × 255/131 × 287/146 × 428/136 × 684/161 × - 739/148 × 1.365/150 × - 2.912/140 ≈ - 37.726.134,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.