199/122 × 232/122 × 4.013/129 × - 6.158/127 × - 222/142 × 206/123 × - 223/114 × 144/335 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
199/122 × 232/122 × 4.013/129 × - 6.158/127 × - 222/142 × 206/123 × - 223/114 × 144/335 =
- 199/122 × 232/122 × 4.013/129 × 6.158/127 × 222/142 × 206/123 × 223/114 × 144/335
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 199/122
199/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
122 = 2 × 61
CMMDC (199; 122) = 1
Fracția: 232/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
122 = 2 × 61
CMMDC (232; 122) = 2
232/122 =
(232 : 2)/(122 : 2) =
116/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
232/122 =
(23 × 29)/(2 × 61) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 61) =
(22 × 29)/(1 × 61) =
116/61
Fracția: 4.013/129
4.013/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.013 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
129 = 3 × 43
CMMDC (4.013; 129) = 1
Fracția: 6.158/127
6.158/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.158 = 2 × 3.079
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.158; 127) = 1
Fracția: 222/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
142 = 2 × 71
CMMDC (222; 142) = 2
222/142 =
(222 : 2)/(142 : 2) =
111/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/142 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 71) =
111/71
Fracția: 206/123
206/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
123 = 3 × 41
CMMDC (206; 123) = 1
Fracția: 223/114
223/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (223; 114) = 1
Fracția: 144/335
144/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
335 = 5 × 67
CMMDC (144; 335) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 199/122 × 232/122 × 4.013/129 × 6.158/127 × 222/142 × 206/123 × 223/114 × 144/335 =
- 199/122 × 116/61 × 4.013/129 × 6.158/127 × 111/71 × 206/123 × 223/114 × 144/335
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 199/122 × 116/61 × 4.013/129 × 6.158/127 × 111/71 × 206/123 × 223/114 × 144/335 =
- (199 × 116 × 4.013 × 6.158 × 111 × 206 × 223 × 144) / (122 × 61 × 129 × 127 × 71 × 123 × 114 × 335) =
- (199 × 22 × 29 × 4.013 × 2 × 3.079 × 3 × 37 × 2 × 103 × 223 × 24 × 32) / (2 × 61 × 61 × 3 × 43 × 127 × 71 × 3 × 41 × 2 × 3 × 19 × 5 × 67) =
- (28 × 33 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013) / (22 × 33 × 5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013; 22 × 33 × 5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127) = 22 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 33 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013) / (22 × 33 × 5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127) =
- ((28 × 33 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127) : (22 × 33)) =
- (28 : 22 × 33 : 33 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127) =
- (2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127) =
- (26 × 30 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013)/(20 × 30 × 5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127) =
- (26 × 1 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013)/(1 × 1 × 5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127) =
- (26 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013)/(5 × 19 × 41 × 43 × 612 × 67 × 71 × 127) =
- (64 × 29 × 37 × 103 × 199 × 223 × 3.079 × 4.013)/(5 × 19 × 41 × 43 × 3.721 × 67 × 71 × 127) =
- 3.878.409.918.052.665.664/376.506.484.164.215
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.878.409.918.052.665.664 : 376.506.484.164.215 = - 10.301 și restul = - 16.624.677.086.949 ⇒
- 3.878.409.918.052.665.664 = - 10.301 × 376.506.484.164.215 - 16.624.677.086.949 ⇒
- 3.878.409.918.052.665.664/376.506.484.164.215 =
( - 10.301 × 376.506.484.164.215 - 16.624.677.086.949)/376.506.484.164.215 =
( - 10.301 × 376.506.484.164.215)/376.506.484.164.215 - 16.624.677.086.949/376.506.484.164.215 =
- 10.301 - 16.624.677.086.949/376.506.484.164.215 =
- 10.301 16.624.677.086.949/376.506.484.164.215
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.301 - 16.624.677.086.949/376.506.484.164.215 =
- 10.301 - 16.624.677.086.949 : 376.506.484.164.215 ≈
- 10.301,044155088388 ≈
- 10.301,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 10.301,044155088388 =
- 10.301,044155088388 × 100/100 =
( - 10.301,044155088388 × 100)/100 =
- 1.030.104,415508838806/100 =
- 1.030.104,415508838806% ≈
- 1.030.104,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
199/122 × 232/122 × 4.013/129 × - 6.158/127 × - 222/142 × 206/123 × - 223/114 × 144/335 = - 3.878.409.918.052.665.664/376.506.484.164.215
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
199/122 × 232/122 × 4.013/129 × - 6.158/127 × - 222/142 × 206/123 × - 223/114 × 144/335 = - 10.301 16.624.677.086.949/376.506.484.164.215
Ca număr zecimal:
199/122 × 232/122 × 4.013/129 × - 6.158/127 × - 222/142 × 206/123 × - 223/114 × 144/335 ≈ - 10.301,04
Ca procentaj:
199/122 × 232/122 × 4.013/129 × - 6.158/127 × - 222/142 × 206/123 × - 223/114 × 144/335 ≈ - 1.030.104,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.