195/111 × - 216/138 × - 208/131 × - 229/127 × - 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × - 1.357/142 × - 2.907/138 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
195/111 × - 216/138 × - 208/131 × - 229/127 × - 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × - 1.357/142 × - 2.907/138 =
195/111 × 216/138 × 208/131 × 229/127 × 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × 1.357/142 × 2.907/138
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 195/111
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
111 = 3 × 37
CMMDC (195; 111) = 3
195/111 =
(195 : 3)/(111 : 3) =
65/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
195/111 =
(3 × 5 × 13)/(3 × 37) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 37) =
65/37
Fracția: 216/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (216; 138) = 2 × 3 = 6
216/138 =
(216 : 6)/(138 : 6) =
36/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/138 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 23) =
36/23
Fracția: 208/131
208/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (208; 131) = 1
Fracția: 229/127
229/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (229; 127) = 1
Fracția: 244/123
244/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
244 = 22 × 61
123 = 3 × 41
CMMDC (244; 123) = 1
Fracția: 279/142
279/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
279 = 32 × 31
142 = 2 × 71
CMMDC (279; 142) = 1
Fracția: 421/130
421/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (421; 130) = 1
Fracția: 675/158
675/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
158 = 2 × 79
CMMDC (675; 158) = 1
Fracția: 729/145
729/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
729 = 36
145 = 5 × 29
CMMDC (729; 145) = 1
Fracția: 1.357/142
1.357/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.357 = 23 × 59
142 = 2 × 71
CMMDC (1.357; 142) = 1
Fracția: 2.907/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.907 = 32 × 17 × 19
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (2.907; 138) = 3
2.907/138 =
(2.907 : 3)/(138 : 3) =
969/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.907/138 =
(32 × 17 × 19)/(2 × 3 × 23) =
((32 × 17 × 19) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 19)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 17 × 19)/(2 × 1 × 23) =
(31 × 17 × 19)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 17 × 19)/(2 × 1 × 23) =
969/46
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
195/111 × 216/138 × 208/131 × 229/127 × 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × 1.357/142 × 2.907/138 =
65/37 × 36/23 × 208/131 × 229/127 × 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × 1.357/142 × 969/46
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
65/37 × 36/23 × 208/131 × 229/127 × 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × 1.357/142 × 969/46 =
(65 × 36 × 208 × 229 × 244 × 279 × 421 × 675 × 729 × 1.357 × 969) / (37 × 23 × 131 × 127 × 123 × 142 × 130 × 158 × 145 × 142 × 46) =
(5 × 13 × 22 × 32 × 24 × 13 × 229 × 22 × 61 × 32 × 31 × 421 × 33 × 52 × 36 × 23 × 59 × 3 × 17 × 19) / (37 × 23 × 131 × 127 × 3 × 41 × 2 × 71 × 2 × 5 × 13 × 2 × 79 × 5 × 29 × 2 × 71 × 2 × 23) =
(28 × 314 × 53 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421) / (25 × 3 × 52 × 13 × 232 × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 314 × 53 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421; 25 × 3 × 52 × 13 × 232 × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131) = 25 × 3 × 52 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 314 × 53 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421) / (25 × 3 × 52 × 13 × 232 × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131) =
((28 × 314 × 53 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421) : (25 × 3 × 52 × 13 × 23)) / ((25 × 3 × 52 × 13 × 232 × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131) : (25 × 3 × 52 × 13 × 23)) =
(28 : 25 × 314 : 3 × 53 : 52 × 132 : 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 232 : 23 × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131) =
(2(8 - 5) × 3(14 - 1) × 5(3 - 2) × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 1 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131) =
(23 × 313 × 51 × 131 × 17 × 19 × 1 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421)/(20 × 1 × 50 × 1 × 231 × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131) =
(23 × 313 × 5 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131) =
(23 × 313 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421)/(23 × 29 × 37 × 41 × 712 × 79 × 127 × 131) =
(8 × 1.594.323 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 229 × 421)/(23 × 29 × 37 × 41 × 5.041 × 79 × 127 × 131) =
2.880.336.951.662.881.468.680/6.703.941.564.054.877
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.880.336.951.662.881.468.680 : 6.703.941.564.054.877 = 429.648 și restul = 1.866.549.831.675.384 ⇒
2.880.336.951.662.881.468.680 = 429.648 × 6.703.941.564.054.877 + 1.866.549.831.675.384 ⇒
2.880.336.951.662.881.468.680/6.703.941.564.054.877 =
(429.648 × 6.703.941.564.054.877 + 1.866.549.831.675.384)/6.703.941.564.054.877 =
(429.648 × 6.703.941.564.054.877)/6.703.941.564.054.877 + 1.866.549.831.675.384/6.703.941.564.054.877 =
429.648 + 1.866.549.831.675.384/6.703.941.564.054.877 =
429.648 1.866.549.831.675.384/6.703.941.564.054.877
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
429.648 + 1.866.549.831.675.384/6.703.941.564.054.877 =
429.648 + 1.866.549.831.675.384 : 6.703.941.564.054.877 ≈
429.648,278425731167 ≈
429.648,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
429.648,278425731167 =
429.648,278425731167 × 100/100 =
(429.648,278425731167 × 100)/100 =
42.964.827,842573116738/100 ≈
42.964.827,842573116738% ≈
42.964.827,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
195/111 × - 216/138 × - 208/131 × - 229/127 × - 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × - 1.357/142 × - 2.907/138 = 2.880.336.951.662.881.468.680/6.703.941.564.054.877
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
195/111 × - 216/138 × - 208/131 × - 229/127 × - 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × - 1.357/142 × - 2.907/138 = 429.648 1.866.549.831.675.384/6.703.941.564.054.877
Ca număr zecimal:
195/111 × - 216/138 × - 208/131 × - 229/127 × - 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × - 1.357/142 × - 2.907/138 ≈ 429.648,28
Ca procentaj:
195/111 × - 216/138 × - 208/131 × - 229/127 × - 244/123 × 279/142 × 421/130 × 675/158 × 729/145 × - 1.357/142 × - 2.907/138 ≈ 42.964.827,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.