185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 =
- 185/113 × 210/126 × 4.004/123 × 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × 140/312
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 185/113
185/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
185 = 5 × 37
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (185; 113) = 1
Fracția: 210/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (210; 126) = 2 × 3 × 7 = 42
210/126 =
(210 : 42)/(126 : 42) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/126 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Fracția: 4.004/123
4.004/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.004 = 22 × 7 × 11 × 13
123 = 3 × 41
CMMDC (4.004; 123) = 1
Fracția: 6.155/97
6.155/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.155 = 5 × 1.231
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.155; 97) = 1
Fracția: 228/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
116 = 22 × 29
CMMDC (228; 116) = 22 = 4
228/116 =
(228 : 4)/(116 : 4) =
57/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/116 =
(22 × 3 × 19)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 29) =
57/29
Fracția: 207/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (207; 114) = 3
207/114 =
(207 : 3)/(114 : 3) =
69/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
207/114 =
(32 × 23)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 23) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 23)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 23)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 23)/(2 × 1 × 19) =
69/38
Fracția: 211/82
211/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
82 = 2 × 41
CMMDC (211; 82) = 1
Fracția: 140/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (140; 312) = 22 = 4
140/312 =
(140 : 4)/(312 : 4) =
35/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
140/312 =
(22 × 5 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 5 × 7)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 3 × 13) =
35/78
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 185/113 × 210/126 × 4.004/123 × 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × 140/312 =
- 185/113 × 5/3 × 4.004/123 × 6.155/97 × 57/29 × 69/38 × 211/82 × 35/78
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 185/113 × 5/3 × 4.004/123 × 6.155/97 × 57/29 × 69/38 × 211/82 × 35/78 =
- (185 × 5 × 4.004 × 6.155 × 57 × 69 × 211 × 35) / (113 × 3 × 123 × 97 × 29 × 38 × 82 × 78) =
- (5 × 37 × 5 × 22 × 7 × 11 × 13 × 5 × 1.231 × 3 × 19 × 3 × 23 × 211 × 5 × 7) / (113 × 3 × 3 × 41 × 97 × 29 × 2 × 19 × 2 × 41 × 2 × 3 × 13) =
- (22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231) / (23 × 33 × 13 × 19 × 29 × 412 × 97 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231; 23 × 33 × 13 × 19 × 29 × 412 × 97 × 113) = 22 × 32 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231) / (23 × 33 × 13 × 19 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- ((22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231) : (22 × 32 × 13 × 19)) / ((23 × 33 × 13 × 19 × 29 × 412 × 97 × 113) : (22 × 32 × 13 × 19)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 72 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(23 : 22 × 33 : 32 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (20 × 30 × 54 × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2 × 3 × 1 × 1 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (1 × 1 × 54 × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2 × 3 × 1 × 1 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (54 × 72 × 11 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2 × 3 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (625 × 49 × 11 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2 × 3 × 29 × 1.681 × 97 × 113) =
- 74.462.712.218.125/3.206.026.734
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 74.462.712.218.125 : 3.206.026.734 = - 23.225 și restul = - 2.741.320.975 ⇒
- 74.462.712.218.125 = - 23.225 × 3.206.026.734 - 2.741.320.975 ⇒
- 74.462.712.218.125/3.206.026.734 =
( - 23.225 × 3.206.026.734 - 2.741.320.975)/3.206.026.734 =
( - 23.225 × 3.206.026.734)/3.206.026.734 - 2.741.320.975/3.206.026.734 =
- 23.225 - 2.741.320.975/3.206.026.734 =
- 23.225 2.741.320.975/3.206.026.734
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 23.225 - 2.741.320.975/3.206.026.734 =
- 23.225 - 2.741.320.975 : 3.206.026.734 ≈
- 23.225,855052437938 ≈
- 23.225,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 23.225,855052437938 =
- 23.225,855052437938 × 100/100 =
( - 23.225,855052437938 × 100)/100 =
- 2.322.585,505243793766/100 ≈
- 2.322.585,505243793766% ≈
- 2.322.585,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 = - 74.462.712.218.125/3.206.026.734
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 = - 23.225 2.741.320.975/3.206.026.734
Ca număr zecimal:
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 ≈ - 23.225,86
Ca procentaj:
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 ≈ - 2.322.585,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.