178/121 × 124/193 × - 102/167 × 107/199 × 113/206 × - 122/252 × - 108/324 × 105/432 × - 104/687 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
178/121 × 124/193 × - 102/167 × 107/199 × 113/206 × - 122/252 × - 108/324 × 105/432 × - 104/687 =
178/121 × 124/193 × 102/167 × 107/199 × 113/206 × 122/252 × 108/324 × 105/432 × 104/687
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 178/121
178/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
121 = 112
CMMDC (178; 121) = 1
Fracția: 124/193
124/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
124 = 22 × 31
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (124; 193) = 1
Fracția: 102/167
102/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
102 = 2 × 3 × 17
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (102; 167) = 1
Fracția: 107/199
107/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (107; 199) = 1
Fracția: 113/206
113/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
206 = 2 × 103
CMMDC (113; 206) = 1
Fracția: 122/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (122; 252) = 2
122/252 =
(122 : 2)/(252 : 2) =
61/126
O altă metodă de a simplifica o fracție:
122/252 =
(2 × 61)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 61) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 61)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 61)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 61)/(2 × 32 × 7) =
61/126
Fracția: 108/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
108 = 22 × 33
324 = 22 × 34
CMMDC (108; 324) = 22 × 33 = 108
108/324 =
(108 : 108)/(324 : 108) =
1/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
108/324 =
(22 × 33)/(22 × 34) =
((22 × 33) : (22 × 33))/((22 × 34) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 33 : 33)/(22 : 22 × 34 : 33) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3))/(2(2 - 2) × 3(4 - 3)) =
(20 × 30)/(20 × 31) =
(1 × 1)/(1 × 3) =
1/3
Fracția: 105/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
105 = 3 × 5 × 7
432 = 24 × 33
CMMDC (105; 432) = 3
105/432 =
(105 : 3)/(432 : 3) =
35/144
O altă metodă de a simplifica o fracție:
105/432 =
(3 × 5 × 7)/(24 × 33) =
((3 × 5 × 7) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 7)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 7)/(24 × 32) =
35/144
Fracția: 104/687
104/687 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
104 = 23 × 13
687 = 3 × 229
CMMDC (104; 687) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
178/121 × 124/193 × 102/167 × 107/199 × 113/206 × 122/252 × 108/324 × 105/432 × 104/687 =
178/121 × 124/193 × 102/167 × 107/199 × 113/206 × 61/126 × 1/3 × 35/144 × 104/687
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
178/121 × 124/193 × 102/167 × 107/199 × 113/206 × 61/126 × 1/3 × 35/144 × 104/687 =
(178 × 124 × 102 × 107 × 113 × 61 × 35 × 104) / (121 × 193 × 167 × 199 × 206 × 126 × 3 × 144 × 687) =
(2 × 89 × 22 × 31 × 2 × 3 × 17 × 107 × 113 × 61 × 5 × 7 × 23 × 13) / (112 × 193 × 167 × 199 × 2 × 103 × 2 × 32 × 7 × 3 × 24 × 32 × 3 × 229) =
(27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113) / (26 × 36 × 7 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113; 26 × 36 × 7 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) = 26 × 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113) / (26 × 36 × 7 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) =
((27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113) : (26 × 3 × 7)) / ((26 × 36 × 7 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) : (26 × 3 × 7)) =
(27 : 26 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113)/(26 : 26 × 36 : 3 × 7 : 7 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) =
(2(7 - 6) × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113)/(2(6 - 6) × 3(6 - 1) × 1 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) =
(21 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113)/(20 × 35 × 1 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113)/(1 × 35 × 1 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) =
(2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113)/(35 × 112 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) =
(2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 107 × 113)/(243 × 121 × 103 × 167 × 193 × 199 × 229) =
4.497.136.091.890/4.448.270.690.868.609
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.497.136.091.890/4.448.270.690.868.609 =
4.497.136.091.890 : 4.448.270.690.868.609 ≈
0,001010985258 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,001010985258 =
0,001010985258 × 100/100 =
(0,001010985258 × 100)/100 =
0,101098525796/100 ≈
0,101098525796% ≈
0,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
178/121 × 124/193 × - 102/167 × 107/199 × 113/206 × - 122/252 × - 108/324 × 105/432 × - 104/687 = 4.497.136.091.890/4.448.270.690.868.609
Ca număr zecimal:
178/121 × 124/193 × - 102/167 × 107/199 × 113/206 × - 122/252 × - 108/324 × 105/432 × - 104/687 ≈ 0
Ca procentaj:
178/121 × 124/193 × - 102/167 × 107/199 × 113/206 × - 122/252 × - 108/324 × 105/432 × - 104/687 ≈ 0,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.