166/106 × - 198/122 × - 3.990/109 × 6.140/85 × 213/99 × - 187/106 × - 196/76 × 127/296 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
166/106 × - 198/122 × - 3.990/109 × 6.140/85 × 213/99 × - 187/106 × - 196/76 × 127/296 =
166/106 × 198/122 × 3.990/109 × 6.140/85 × 213/99 × 187/106 × 196/76 × 127/296
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 166/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
166 = 2 × 83
106 = 2 × 53
CMMDC (166; 106) = 2
166/106 =
(166 : 2)/(106 : 2) =
83/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
166/106 =
(2 × 83)/(2 × 53) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 83)/(1 × 53) =
83/53
Fracția: 198/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
122 = 2 × 61
CMMDC (198; 122) = 2
198/122 =
(198 : 2)/(122 : 2) =
99/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/122 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 61) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 61) =
99/61
Fracția: 3.990/109
3.990/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.990; 109) = 1
Fracția: 6.140/85
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.140 = 22 × 5 × 307
85 = 5 × 17
CMMDC (6.140; 85) = 5
6.140/85 =
(6.140 : 5)/(85 : 5) =
1.228/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.140/85 =
(22 × 5 × 307)/(5 × 17) =
((22 × 5 × 307) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 307)/(5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 307)/(1 × 17) =
1.228/17
Fracția: 213/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
99 = 32 × 11
CMMDC (213; 99) = 3
213/99 =
(213 : 3)/(99 : 3) =
71/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
213/99 =
(3 × 71)/(32 × 11) =
((3 × 71) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 71)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 71)/(31 × 11) =
(1 × 71)/(3 × 11) =
71/33
Fracția: 187/106
187/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
187 = 11 × 17
106 = 2 × 53
CMMDC (187; 106) = 1
Fracția: 196/76
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
76 = 22 × 19
CMMDC (196; 76) = 22 = 4
196/76 =
(196 : 4)/(76 : 4) =
49/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/76 =
(22 × 72)/(22 × 19) =
((22 × 72) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 72)/(20 × 19) =
(1 × 72)/(1 × 19) =
49/19
Fracția: 127/296
127/296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
296 = 23 × 37
CMMDC (127; 296) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
166/106 × 198/122 × 3.990/109 × 6.140/85 × 213/99 × 187/106 × 196/76 × 127/296 =
83/53 × 99/61 × 3.990/109 × 1.228/17 × 71/33 × 187/106 × 49/19 × 127/296
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
83/53 × 99/61 × 3.990/109 × 1.228/17 × 71/33 × 187/106 × 49/19 × 127/296 =
(83 × 99 × 3.990 × 1.228 × 71 × 187 × 49 × 127) / (53 × 61 × 109 × 17 × 33 × 106 × 19 × 296) =
(83 × 32 × 11 × 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 22 × 307 × 71 × 11 × 17 × 72 × 127) / (53 × 61 × 109 × 17 × 3 × 11 × 2 × 53 × 19 × 23 × 37) =
(23 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 19 × 71 × 83 × 127 × 307) / (24 × 3 × 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 61 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 19 × 71 × 83 × 127 × 307; 24 × 3 × 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 61 × 109) = 23 × 3 × 11 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 19 × 71 × 83 × 127 × 307) / (24 × 3 × 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 61 × 109) =
((23 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 19 × 71 × 83 × 127 × 307) : (23 × 3 × 11 × 17 × 19)) / ((24 × 3 × 11 × 17 × 19 × 37 × 532 × 61 × 109) : (23 × 3 × 11 × 17 × 19)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 5 × 73 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 71 × 83 × 127 × 307)/(24 : 23 × 3 : 3 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 37 × 532 × 61 × 109) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 73 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 71 × 83 × 127 × 307)/(2(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 532 × 61 × 109) =
(20 × 32 × 5 × 73 × 111 × 1 × 1 × 71 × 83 × 127 × 307)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 532 × 61 × 109) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 11 × 1 × 1 × 71 × 83 × 127 × 307)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 532 × 61 × 109) =
(32 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 127 × 307)/(2 × 37 × 532 × 61 × 109) =
(9 × 5 × 343 × 11 × 71 × 83 × 127 × 307)/(2 × 37 × 2.809 × 61 × 109) =
39.010.171.221.945/1.382.101.034
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
39.010.171.221.945 : 1.382.101.034 = 28.225 și restul = 369.537.295 ⇒
39.010.171.221.945 = 28.225 × 1.382.101.034 + 369.537.295 ⇒
39.010.171.221.945/1.382.101.034 =
(28.225 × 1.382.101.034 + 369.537.295)/1.382.101.034 =
(28.225 × 1.382.101.034)/1.382.101.034 + 369.537.295/1.382.101.034 =
28.225 + 369.537.295/1.382.101.034 =
28.225 369.537.295/1.382.101.034
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28.225 + 369.537.295/1.382.101.034 =
28.225 + 369.537.295 : 1.382.101.034 ≈
28.225,267373575382 ≈
28.225,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
28.225,267373575382 =
28.225,267373575382 × 100/100 =
(28.225,267373575382 × 100)/100 =
2.822.526,737357538219/100 ≈
2.822.526,737357538219% ≈
2.822.526,74%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
166/106 × - 198/122 × - 3.990/109 × 6.140/85 × 213/99 × - 187/106 × - 196/76 × 127/296 = 39.010.171.221.945/1.382.101.034
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
166/106 × - 198/122 × - 3.990/109 × 6.140/85 × 213/99 × - 187/106 × - 196/76 × 127/296 = 28.225 369.537.295/1.382.101.034
Ca număr zecimal:
166/106 × - 198/122 × - 3.990/109 × 6.140/85 × 213/99 × - 187/106 × - 196/76 × 127/296 ≈ 28.225,27
Ca procentaj:
166/106 × - 198/122 × - 3.990/109 × 6.140/85 × 213/99 × - 187/106 × - 196/76 × 127/296 ≈ 2.822.526,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.