165/282 × - 8.006/163 × - 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 346/180 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
165/282 × - 8.006/163 × - 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 346/180 =
165/282 × 8.006/163 × 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 346/180
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 165/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (165; 282) = 3
165/282 =
(165 : 3)/(282 : 3) =
55/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
165/282 =
(3 × 5 × 11)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 5 × 11)/(2 × 1 × 47) =
55/94
Fracția: 8.006/163
8.006/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.006 = 2 × 4.003
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.006; 163) = 1
Fracția: 6.069/178
6.069/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.069 = 3 × 7 × 172
178 = 2 × 89
CMMDC (6.069; 178) = 1
Fracția: 9.895/161
9.895/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.895 = 5 × 1.979
161 = 7 × 23
CMMDC (9.895; 161) = 1
Fracția: 962.195/929
962.195/929 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.195 = 5 × 13 × 113 × 131
929 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.195; 929) = 1
Fracția: 346/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (346; 180) = 2
346/180 =
(346 : 2)/(180 : 2) =
173/90
O altă metodă de a simplifica o fracție:
346/180 =
(2 × 173)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 173)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 173)/(2 × 32 × 5) =
173/90
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
165/282 × 8.006/163 × 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 346/180 =
55/94 × 8.006/163 × 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 173/90
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
55/94 × 8.006/163 × 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 173/90 =
(55 × 8.006 × 6.069 × 9.895 × 962.195 × 173) / (94 × 163 × 178 × 161 × 929 × 90) =
(5 × 11 × 2 × 4.003 × 3 × 7 × 172 × 5 × 1.979 × 5 × 13 × 113 × 131 × 173) / (2 × 47 × 163 × 2 × 89 × 7 × 23 × 929 × 2 × 32 × 5) =
(2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003) / (23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003; 23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929) = 2 × 3 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003) / (23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929) =
((2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 172 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929) =
(1 × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 13 × 172 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 172 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003)/(22 × 3 × 1 × 1 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929) =
(52 × 11 × 13 × 172 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003)/(22 × 3 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929) =
(25 × 11 × 13 × 289 × 113 × 131 × 173 × 1.979 × 4.003)/(4 × 3 × 23 × 47 × 89 × 163 × 929) =
20.960.474.768.267.917.025/174.823.682.916
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
20.960.474.768.267.917.025 : 174.823.682.916 = 119.894.938 și restul = 144.122.437.817 ⇒
20.960.474.768.267.917.025 = 119.894.938 × 174.823.682.916 + 144.122.437.817 ⇒
20.960.474.768.267.917.025/174.823.682.916 =
(119.894.938 × 174.823.682.916 + 144.122.437.817)/174.823.682.916 =
(119.894.938 × 174.823.682.916)/174.823.682.916 + 144.122.437.817/174.823.682.916 =
119.894.938 + 144.122.437.817/174.823.682.916 =
119.894.938 144.122.437.817/174.823.682.916
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
119.894.938 + 144.122.437.817/174.823.682.916 =
119.894.938 + 144.122.437.817 : 174.823.682.916 ≈
119.894.938,824387379405 ≈
119.894.938,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
119.894.938,824387379405 =
119.894.938,824387379405 × 100/100 =
(119.894.938,824387379405 × 100)/100 =
11.989.493.882,43873794047/100 ≈
11.989.493.882,43873794047% ≈
11.989.493.882,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
165/282 × - 8.006/163 × - 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 346/180 = 20.960.474.768.267.917.025/174.823.682.916
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
165/282 × - 8.006/163 × - 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 346/180 = 119.894.938 144.122.437.817/174.823.682.916
Ca număr zecimal:
165/282 × - 8.006/163 × - 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 346/180 ≈ 119.894.938,82
Ca procentaj:
165/282 × - 8.006/163 × - 6.069/178 × 9.895/161 × 962.195/929 × 346/180 ≈ 11.989.493.882,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.