165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 =
165/261 × 8.012/152 × 6.051/154 × 9.848/156 × 962.187/907 × 310/156
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 165/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
261 = 32 × 29
CMMDC (165; 261) = 3
165/261 =
(165 : 3)/(261 : 3) =
55/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
165/261 =
(3 × 5 × 11)/(32 × 29) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 11)/(31 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(3 × 29) =
55/87
Fracția: 8.012/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.012 = 22 × 2.003
152 = 23 × 19
CMMDC (8.012; 152) = 22 = 4
8.012/152 =
(8.012 : 4)/(152 : 4) =
2.003/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.012/152 =
(22 × 2.003)/(23 × 19) =
((22 × 2.003) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 2.003)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 2.003)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 2.003)/(21 × 19) =
(1 × 2.003)/(2 × 19) =
2.003/38
Fracția: 6.051/154
6.051/154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.051 = 3 × 2.017
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (6.051; 154) = 1
Fracția: 9.848/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.848 = 23 × 1.231
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (9.848; 156) = 22 = 4
9.848/156 =
(9.848 : 4)/(156 : 4) =
2.462/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.848/156 =
(23 × 1.231)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 1.231) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 1.231)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 1.231)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 1.231)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 1.231)/(1 × 3 × 13) =
2.462/39
Fracția: 962.187/907
962.187/907 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.187 = 3 × 67 × 4.787
907 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.187; 907) = 1
Fracția: 310/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (310; 156) = 2
310/156 =
(310 : 2)/(156 : 2) =
155/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
310/156 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 13) =
155/78
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
165/261 × 8.012/152 × 6.051/154 × 9.848/156 × 962.187/907 × 310/156 =
55/87 × 2.003/38 × 6.051/154 × 2.462/39 × 962.187/907 × 155/78
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
55/87 × 2.003/38 × 6.051/154 × 2.462/39 × 962.187/907 × 155/78 =
(55 × 2.003 × 6.051 × 2.462 × 962.187 × 155) / (87 × 38 × 154 × 39 × 907 × 78) =
(5 × 11 × 2.003 × 3 × 2.017 × 2 × 1.231 × 3 × 67 × 4.787 × 5 × 31) / (3 × 29 × 2 × 19 × 2 × 7 × 11 × 3 × 13 × 907 × 2 × 3 × 13) =
(2 × 32 × 52 × 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787) / (23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 907)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 52 × 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787; 23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 907) = 2 × 32 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 32 × 52 × 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787) / (23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 907) =
((2 × 32 × 52 × 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787) : (2 × 32 × 11)) / ((23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 907) : (2 × 32 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(23 : 2 × 33 : 32 × 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(1 × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 7 × 1 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(1 × 30 × 52 × 1 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(22 × 3 × 7 × 1 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(22 × 3 × 7 × 1 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(52 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(22 × 3 × 7 × 132 × 19 × 29 × 907) =
(25 × 31 × 67 × 1.231 × 2.003 × 2.017 × 4.787)/(4 × 3 × 7 × 169 × 19 × 29 × 907) =
1.236.188.881.426.695.475/7.094.550.372
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.236.188.881.426.695.475 : 7.094.550.372 = 174.244.852 și restul = 1.851.010.531 ⇒
1.236.188.881.426.695.475 = 174.244.852 × 7.094.550.372 + 1.851.010.531 ⇒
1.236.188.881.426.695.475/7.094.550.372 =
(174.244.852 × 7.094.550.372 + 1.851.010.531)/7.094.550.372 =
(174.244.852 × 7.094.550.372)/7.094.550.372 + 1.851.010.531/7.094.550.372 =
174.244.852 + 1.851.010.531/7.094.550.372 =
174.244.852 1.851.010.531/7.094.550.372
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
174.244.852 + 1.851.010.531/7.094.550.372 =
174.244.852 + 1.851.010.531 : 7.094.550.372 ≈
174.244.852,260905967812 ≈
174.244.852,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
174.244.852,260905967812 =
174.244.852,260905967812 × 100/100 =
(174.244.852,260905967812 × 100)/100 =
17.424.485.226,090596781233/100 ≈
17.424.485.226,090596781233% ≈
17.424.485.226,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 = 1.236.188.881.426.695.475/7.094.550.372
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 = 174.244.852 1.851.010.531/7.094.550.372
Ca număr zecimal:
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 ≈ 174.244.852,26
Ca procentaj:
165/261 × - 8.012/152 × - 6.051/154 × - 9.848/156 × - 962.187/907 × 310/156 ≈ 17.424.485.226,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.