164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 =
- 164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × 607/87 × 669/110 × 1.320/90 × 2.839/94 × 5.380/90
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 164/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
98 = 2 × 72
CMMDC (164; 98) = 2
164/98 =
(164 : 2)/(98 : 2) =
82/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
164/98 =
(22 × 41)/(2 × 72) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 72) =
(21 × 41)/(1 × 72) =
(2 × 41)/(1 × 72) =
82/49
Fracția: 168/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
168 = 23 × 3 × 7
99 = 32 × 11
CMMDC (168; 99) = 3
168/99 =
(168 : 3)/(99 : 3) =
56/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
168/99 =
(23 × 3 × 7)/(32 × 11) =
((23 × 3 × 7) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 7)/(31 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 11) =
56/33
Fracția: 153/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
153 = 32 × 17
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (153; 114) = 3
153/114 =
(153 : 3)/(114 : 3) =
51/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
153/114 =
(32 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 17) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 17)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 19) =
51/38
Fracția: 177/116
177/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
177 = 3 × 59
116 = 22 × 29
CMMDC (177; 116) = 1
Fracția: 210/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
98 = 2 × 72
CMMDC (210; 98) = 2 × 7 = 14
210/98 =
(210 : 14)/(98 : 14) =
15/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/98 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 7) =
15/7
Fracția: 221/108
221/108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
108 = 22 × 33
CMMDC (221; 108) = 1
Fracția: 376/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
376 = 23 × 47
122 = 2 × 61
CMMDC (376; 122) = 2
376/122 =
(376 : 2)/(122 : 2) =
188/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
376/122 =
(23 × 47)/(2 × 61) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 61) =
(22 × 47)/(1 × 61) =
188/61
Fracția: 607/87
607/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
607 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
87 = 3 × 29
CMMDC (607; 87) = 1
Fracția: 669/110
669/110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
669 = 3 × 223
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (669; 110) = 1
Fracția: 1.320/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (1.320; 90) = 2 × 3 × 5 = 30
1.320/90 =
(1.320 : 30)/(90 : 30) =
44/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.320/90 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(2 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 11)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 11)/(1 × 3 × 1) =
44/3
Fracția: 2.839/94
2.839/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.839 = 17 × 167
94 = 2 × 47
CMMDC (2.839; 94) = 1
Fracția: 5.380/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.380 = 22 × 5 × 269
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (5.380; 90) = 2 × 5 = 10
5.380/90 =
(5.380 : 10)/(90 : 10) =
538/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.380/90 =
(22 × 5 × 269)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 5 × 269) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 269)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 269)/(1 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 269)/(1 × 32 × 1) =
538/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × 607/87 × 669/110 × 1.320/90 × 2.839/94 × 5.380/90 =
- 82/49 × 56/33 × 51/38 × 177/116 × 15/7 × 221/108 × 188/61 × 607/87 × 669/110 × 44/3 × 2.839/94 × 538/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 82/49 × 56/33 × 51/38 × 177/116 × 15/7 × 221/108 × 188/61 × 607/87 × 669/110 × 44/3 × 2.839/94 × 538/9 =
- (82 × 56 × 51 × 177 × 15 × 221 × 188 × 607 × 669 × 44 × 2.839 × 538) / (49 × 33 × 38 × 116 × 7 × 108 × 61 × 87 × 110 × 3 × 94 × 9) =
- (2 × 41 × 23 × 7 × 3 × 17 × 3 × 59 × 3 × 5 × 13 × 17 × 22 × 47 × 607 × 3 × 223 × 22 × 11 × 17 × 167 × 2 × 269) / (72 × 3 × 11 × 2 × 19 × 22 × 29 × 7 × 22 × 33 × 61 × 3 × 29 × 2 × 5 × 11 × 3 × 2 × 47 × 32) =
- (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607) / (27 × 38 × 5 × 73 × 112 × 19 × 292 × 47 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607; 27 × 38 × 5 × 73 × 112 × 19 × 292 × 47 × 61) = 27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607) / (27 × 38 × 5 × 73 × 112 × 19 × 292 × 47 × 61) =
- ((29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607) : (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 47)) / ((27 × 38 × 5 × 73 × 112 × 19 × 292 × 47 × 61) : (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 47)) =
- (29 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 173 × 41 × 47 : 47 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(27 : 27 × 38 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 19 × 292 × 47 : 47 × 61) =
- (2(9 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 41 × 1 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(2(7 - 7) × 3(8 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 292 × 1 × 61) =
- (22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 41 × 1 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(20 × 34 × 1 × 72 × 11 × 19 × 292 × 1 × 61) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 41 × 1 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(1 × 34 × 1 × 72 × 11 × 19 × 292 × 1 × 61) =
- (22 × 13 × 173 × 41 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(34 × 72 × 11 × 19 × 292 × 61) =
- (4 × 13 × 4.913 × 41 × 59 × 167 × 223 × 269 × 607)/(81 × 49 × 11 × 19 × 841 × 61) =
- 3.757.926.498.050.246.132/42.555.256.821
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.757.926.498.050.246.132 : 42.555.256.821 = - 88.306.986 și restul = - 29.731.794.626 ⇒
- 3.757.926.498.050.246.132 = - 88.306.986 × 42.555.256.821 - 29.731.794.626 ⇒
- 3.757.926.498.050.246.132/42.555.256.821 =
( - 88.306.986 × 42.555.256.821 - 29.731.794.626)/42.555.256.821 =
( - 88.306.986 × 42.555.256.821)/42.555.256.821 - 29.731.794.626/42.555.256.821 =
- 88.306.986 - 29.731.794.626/42.555.256.821 =
- 88.306.986 29.731.794.626/42.555.256.821
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 88.306.986 - 29.731.794.626/42.555.256.821 =
- 88.306.986 - 29.731.794.626 : 42.555.256.821 ≈
- 88.306.986,698663263884 ≈
- 88.306.986,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 88.306.986,698663263884 =
- 88.306.986,698663263884 × 100/100 =
( - 88.306.986,698663263884 × 100)/100 =
- 8.830.698.669,866326388443/100 ≈
- 8.830.698.669,866326388443% ≈
- 8.830.698.669,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 = - 3.757.926.498.050.246.132/42.555.256.821
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 = - 88.306.986 29.731.794.626/42.555.256.821
Ca număr zecimal:
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 ≈ - 88.306.986,7
Ca procentaj:
164/98 × 168/99 × 153/114 × 177/116 × 210/98 × 221/108 × 376/122 × - 607/87 × - 669/110 × 1.320/90 × - 2.839/94 × 5.380/90 ≈ - 8.830.698.669,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.