164/97 × - 102/149 × - 158/108 × 147/77 × 147/98 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
164/97 × - 102/149 × - 158/108 × 147/77 × 147/98 =
164/97 × 102/149 × 158/108 × 147/77 × 147/98
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 164/97
164/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (164; 97) = 1
Fracția: 102/149
102/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
102 = 2 × 3 × 17
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (102; 149) = 1
Fracția: 158/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
108 = 22 × 33
CMMDC (158; 108) = 2
158/108 =
(158 : 2)/(108 : 2) =
79/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
158/108 =
(2 × 79)/(22 × 33) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 79)/(21 × 33) =
(1 × 79)/(2 × 33) =
79/54
Fracția: 147/77
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
77 = 7 × 11
CMMDC (147; 77) = 7
147/77 =
(147 : 7)/(77 : 7) =
21/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
147/77 =
(3 × 72)/(7 × 11) =
((3 × 72) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(3 × 72 : 7)/(7 : 7 × 11) =
(3 × 7(2 - 1))/(1 × 11) =
(3 × 71)/(1 × 11) =
(3 × 7)/(1 × 11) =
21/11
Fracția: 147/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
98 = 2 × 72
CMMDC (147; 98) = 72 = 49
147/98 =
(147 : 49)/(98 : 49) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
147/98 =
(3 × 72)/(2 × 72) =
((3 × 72) : 72)/((2 × 72) : 72) =
(3 × 72 : 72)/(2 × 72 : 72) =
(3 × 7(2 - 2))/(2 × 7(2 - 2)) =
(3 × 70)/(2 × 70) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
164/97 × 102/149 × 158/108 × 147/77 × 147/98 =
164/97 × 102/149 × 79/54 × 21/11 × 3/2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
164/97 × 102/149 × 79/54 × 21/11 × 3/2 =
(164 × 102 × 79 × 21 × 3) / (97 × 149 × 54 × 11 × 2) =
(22 × 41 × 2 × 3 × 17 × 79 × 3 × 7 × 3) / (97 × 149 × 2 × 33 × 11 × 2) =
(23 × 33 × 7 × 17 × 41 × 79) / (22 × 33 × 11 × 97 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 7 × 17 × 41 × 79; 22 × 33 × 11 × 97 × 149) = 22 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 7 × 17 × 41 × 79) / (22 × 33 × 11 × 97 × 149) =
((23 × 33 × 7 × 17 × 41 × 79) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 11 × 97 × 149) : (22 × 33)) =
(23 : 22 × 33 : 33 × 7 × 17 × 41 × 79)/(22 : 22 × 33 : 33 × 11 × 97 × 149) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 17 × 41 × 79)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 11 × 97 × 149) =
(21 × 30 × 7 × 17 × 41 × 79)/(20 × 30 × 11 × 97 × 149) =
(2 × 1 × 7 × 17 × 41 × 79)/(1 × 1 × 11 × 97 × 149) =
(2 × 7 × 17 × 41 × 79)/(11 × 97 × 149) =
770.882/158.983
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
770.882 : 158.983 = 4 și restul = 134.950 ⇒
770.882 = 4 × 158.983 + 134.950 ⇒
770.882/158.983 =
(4 × 158.983 + 134.950)/158.983 =
(4 × 158.983)/158.983 + 134.950/158.983 =
4 + 134.950/158.983 =
4 134.950/158.983
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 134.950/158.983 =
4 + 134.950 : 158.983 ≈
4,848832894083 ≈
4,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4,848832894083 =
4,848832894083 × 100/100 =
(4,848832894083 × 100)/100 =
484,883289408302/100 ≈
484,883289408302% ≈
484,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
164/97 × - 102/149 × - 158/108 × 147/77 × 147/98 = 770.882/158.983
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
164/97 × - 102/149 × - 158/108 × 147/77 × 147/98 = 4 134.950/158.983
Ca număr zecimal:
164/97 × - 102/149 × - 158/108 × 147/77 × 147/98 ≈ 4,85
Ca procentaj:
164/97 × - 102/149 × - 158/108 × 147/77 × 147/98 ≈ 484,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.