162/270 × 8.006/168 × - 6.069/173 × - 9.881/178 × 962.204/942 × - 350/179 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
162/270 × 8.006/168 × - 6.069/173 × - 9.881/178 × 962.204/942 × - 350/179 =
- 162/270 × 8.006/168 × 6.069/173 × 9.881/178 × 962.204/942 × 350/179
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 162/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
162 = 2 × 34
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (162; 270) = 2 × 33 = 54
162/270 =
(162 : 54)/(270 : 54) =
3/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
162/270 =
(2 × 34)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 34) : (2 × 33))/((2 × 33 × 5) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 34 : 33)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5) =
(1 × 3(4 - 3))/(1 × 3(3 - 3) × 5) =
(1 × 31)/(1 × 30 × 5) =
(1 × 3)/(1 × 1 × 5) =
3/5
Fracția: 8.006/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.006 = 2 × 4.003
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (8.006; 168) = 2
8.006/168 =
(8.006 : 2)/(168 : 2) =
4.003/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.006/168 =
(2 × 4.003)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 4.003) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 4.003)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 4.003)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 4.003)/(22 × 3 × 7) =
4.003/84
Fracția: 6.069/173
6.069/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.069 = 3 × 7 × 172
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.069; 173) = 1
Fracția: 9.881/178
9.881/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.881 = 41 × 241
178 = 2 × 89
CMMDC (9.881; 178) = 1
Fracția: 962.204/942
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.204 = 22 × 240.551
942 = 2 × 3 × 157
CMMDC (962.204; 942) = 2
962.204/942 =
(962.204 : 2)/(942 : 2) =
481.102/471
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.204/942 =
(22 × 240.551)/(2 × 3 × 157) =
((22 × 240.551) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 240.551)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(2(2 - 1) × 240.551)/(1 × 3 × 157) =
(21 × 240.551)/(1 × 3 × 157) =
(2 × 240.551)/(1 × 3 × 157) =
481.102/471
Fracția: 350/179
350/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (350; 179) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 162/270 × 8.006/168 × 6.069/173 × 9.881/178 × 962.204/942 × 350/179 =
- 3/5 × 4.003/84 × 6.069/173 × 9.881/178 × 481.102/471 × 350/179
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 3/5 × 4.003/84 × 6.069/173 × 9.881/178 × 481.102/471 × 350/179 =
- (3 × 4.003 × 6.069 × 9.881 × 481.102 × 350) / (5 × 84 × 173 × 178 × 471 × 179) =
- (3 × 4.003 × 3 × 7 × 172 × 41 × 241 × 2 × 240.551 × 2 × 52 × 7) / (5 × 22 × 3 × 7 × 173 × 2 × 89 × 3 × 157 × 179) =
- (22 × 32 × 52 × 72 × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551) / (23 × 32 × 5 × 7 × 89 × 157 × 173 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 52 × 72 × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551; 23 × 32 × 5 × 7 × 89 × 157 × 173 × 179) = 22 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 52 × 72 × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551) / (23 × 32 × 5 × 7 × 89 × 157 × 173 × 179) =
- ((22 × 32 × 52 × 72 × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 89 × 157 × 173 × 179) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551)/(23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 89 × 157 × 173 × 179) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 89 × 157 × 173 × 179) =
- (20 × 30 × 51 × 71 × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551)/(2 × 30 × 1 × 1 × 89 × 157 × 173 × 179) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551)/(2 × 1 × 1 × 1 × 89 × 157 × 173 × 179) =
- (5 × 7 × 172 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551)/(2 × 89 × 157 × 173 × 179) =
- (5 × 7 × 289 × 41 × 241 × 4.003 × 240.551)/(2 × 89 × 157 × 173 × 179) =
- 96.240.870.636.318.695/865.403.782
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 96.240.870.636.318.695 : 865.403.782 = - 111.209.209 și restul = - 574.490.257 ⇒
- 96.240.870.636.318.695 = - 111.209.209 × 865.403.782 - 574.490.257 ⇒
- 96.240.870.636.318.695/865.403.782 =
( - 111.209.209 × 865.403.782 - 574.490.257)/865.403.782 =
( - 111.209.209 × 865.403.782)/865.403.782 - 574.490.257/865.403.782 =
- 111.209.209 - 574.490.257/865.403.782 =
- 111.209.209 574.490.257/865.403.782
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 111.209.209 - 574.490.257/865.403.782 =
- 111.209.209 - 574.490.257 : 865.403.782 ≈
- 111.209.209,663840705286 ≈
- 111.209.209,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 111.209.209,663840705286 =
- 111.209.209,663840705286 × 100/100 =
( - 111.209.209,663840705286 × 100)/100 =
- 11.120.920.966,384070528594/100 =
- 11.120.920.966,384070528594% ≈
- 11.120.920.966,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
162/270 × 8.006/168 × - 6.069/173 × - 9.881/178 × 962.204/942 × - 350/179 = - 96.240.870.636.318.695/865.403.782
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
162/270 × 8.006/168 × - 6.069/173 × - 9.881/178 × 962.204/942 × - 350/179 = - 111.209.209 574.490.257/865.403.782
Ca număr zecimal:
162/270 × 8.006/168 × - 6.069/173 × - 9.881/178 × 962.204/942 × - 350/179 ≈ - 111.209.209,66
Ca procentaj:
162/270 × 8.006/168 × - 6.069/173 × - 9.881/178 × 962.204/942 × - 350/179 ≈ - 11.120.920.966,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.