150/85 × - 153/88 × 137/101 × - 161/104 × 198/90 × 207/98 × - 360/110 × - 596/80 × 648/99 × 1.308/86 × 2.823/83 × 5.362/80 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
150/85 × - 153/88 × 137/101 × - 161/104 × 198/90 × 207/98 × - 360/110 × - 596/80 × 648/99 × 1.308/86 × 2.823/83 × 5.362/80 =
150/85 × 153/88 × 137/101 × 161/104 × 198/90 × 207/98 × 360/110 × 596/80 × 648/99 × 1.308/86 × 2.823/83 × 5.362/80
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 150/85
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
150 = 2 × 3 × 52
85 = 5 × 17
CMMDC (150; 85) = 5
150/85 =
(150 : 5)/(85 : 5) =
30/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
150/85 =
(2 × 3 × 52)/(5 × 17) =
((2 × 3 × 52) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(2 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 17) =
(2 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 17) =
(2 × 3 × 51)/(1 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 17) =
30/17
Fracția: 153/88
153/88 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
153 = 32 × 17
88 = 23 × 11
CMMDC (153; 88) = 1
Fracția: 137/101
137/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (137; 101) = 1
Fracția: 161/104
161/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
161 = 7 × 23
104 = 23 × 13
CMMDC (161; 104) = 1
Fracția: 198/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (198; 90) = 2 × 32 = 18
198/90 =
(198 : 18)/(90 : 18) =
11/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/90 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 11)/(1 × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 11)/(1 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 5) =
11/5
Fracția: 207/98
207/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
98 = 2 × 72
CMMDC (207; 98) = 1
Fracția: 360/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (360; 110) = 2 × 5 = 10
360/110 =
(360 : 10)/(110 : 10) =
36/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/110 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 32 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 32 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
36/11
Fracția: 596/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
596 = 22 × 149
80 = 24 × 5
CMMDC (596; 80) = 22 = 4
596/80 =
(596 : 4)/(80 : 4) =
149/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
596/80 =
(22 × 149)/(24 × 5) =
((22 × 149) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 149)/(22 × 5) =
(1 × 149)/(22 × 5) =
149/20
Fracția: 648/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
648 = 23 × 34
99 = 32 × 11
CMMDC (648; 99) = 32 = 9
648/99 =
(648 : 9)/(99 : 9) =
72/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
648/99 =
(23 × 34)/(32 × 11) =
((23 × 34) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(23 × 34 : 32)/(32 : 32 × 11) =
(23 × 3(4 - 2))/(3(2 - 2) × 11) =
(23 × 32)/(30 × 11) =
(23 × 32)/(1 × 11) =
72/11
Fracția: 1.308/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.308 = 22 × 3 × 109
86 = 2 × 43
CMMDC (1.308; 86) = 2
1.308/86 =
(1.308 : 2)/(86 : 2) =
654/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.308/86 =
(22 × 3 × 109)/(2 × 43) =
((22 × 3 × 109) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 3 × 109)/(1 × 43) =
(21 × 3 × 109)/(1 × 43) =
(2 × 3 × 109)/(1 × 43) =
654/43
Fracția: 2.823/83
2.823/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.823 = 3 × 941
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.823; 83) = 1
Fracția: 5.362/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.362 = 2 × 7 × 383
80 = 24 × 5
CMMDC (5.362; 80) = 2
5.362/80 =
(5.362 : 2)/(80 : 2) =
2.681/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.362/80 =
(2 × 7 × 383)/(24 × 5) =
((2 × 7 × 383) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 383)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 7 × 383)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 383)/(23 × 5) =
2.681/40
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
150/85 × 153/88 × 137/101 × 161/104 × 198/90 × 207/98 × 360/110 × 596/80 × 648/99 × 1.308/86 × 2.823/83 × 5.362/80 =
30/17 × 153/88 × 137/101 × 161/104 × 11/5 × 207/98 × 36/11 × 149/20 × 72/11 × 654/43 × 2.823/83 × 2.681/40
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 11/5 × 36/11 = 36/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
30/17 × 153/88 × 137/101 × 161/104 × 11/5 × 207/98 × 36/11 × 149/20 × 72/11 × 654/43 × 2.823/83 × 2.681/40 =
30/17 × 153/88 × 137/101 × 161/104 × 36/5 × 207/98 × 149/20 × 72/11 × 654/43 × 2.823/83 × 2.681/40
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 36/5
36/5 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
36 = 22 × 32
5 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (36; 5) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
30/17 × 153/88 × 137/101 × 161/104 × 36/5 × 207/98 × 149/20 × 72/11 × 654/43 × 2.823/83 × 2.681/40 =
(30 × 153 × 137 × 161 × 36 × 207 × 149 × 72 × 654 × 2.823 × 2.681) / (17 × 88 × 101 × 104 × 5 × 98 × 20 × 11 × 43 × 83 × 40) =
(2 × 3 × 5 × 32 × 17 × 137 × 7 × 23 × 22 × 32 × 32 × 23 × 149 × 23 × 32 × 2 × 3 × 109 × 3 × 941 × 7 × 383) / (17 × 23 × 11 × 101 × 23 × 13 × 5 × 2 × 72 × 22 × 5 × 11 × 43 × 83 × 23 × 5) =
(27 × 311 × 5 × 72 × 17 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941) / (212 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 311 × 5 × 72 × 17 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941; 212 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101) = 27 × 5 × 72 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 311 × 5 × 72 × 17 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941) / (212 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101) =
((27 × 311 × 5 × 72 × 17 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941) : (27 × 5 × 72 × 17)) / ((212 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101) : (27 × 5 × 72 × 17)) =
(27 : 27 × 311 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941)/(212 : 27 × 53 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 × 17 : 17 × 43 × 83 × 101) =
(2(7 - 7) × 311 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941)/(2(12 - 7) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 43 × 83 × 101) =
(20 × 311 × 1 × 70 × 1 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941)/(25 × 52 × 70 × 112 × 13 × 1 × 43 × 83 × 101) =
(1 × 311 × 1 × 1 × 1 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941)/(25 × 52 × 1 × 112 × 13 × 1 × 43 × 83 × 101) =
(311 × 232 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941)/(25 × 52 × 112 × 13 × 43 × 83 × 101) =
(177.147 × 529 × 109 × 137 × 149 × 383 × 941)/(32 × 25 × 121 × 13 × 43 × 83 × 101) =
75.146.923.413.295.022.313/453.614.189.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
75.146.923.413.295.022.313 : 453.614.189.600 = 165.662.638 și restul = 129.926.857.513 ⇒
75.146.923.413.295.022.313 = 165.662.638 × 453.614.189.600 + 129.926.857.513 ⇒
75.146.923.413.295.022.313/453.614.189.600 =
(165.662.638 × 453.614.189.600 + 129.926.857.513)/453.614.189.600 =
(165.662.638 × 453.614.189.600)/453.614.189.600 + 129.926.857.513/453.614.189.600 =
165.662.638 + 129.926.857.513/453.614.189.600 =
165.662.638 129.926.857.513/453.614.189.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
165.662.638 + 129.926.857.513/453.614.189.600 =
165.662.638 + 129.926.857.513 : 453.614.189.600 ≈
165.662.638,286425911032 ≈
165.662.638,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
165.662.638,286425911032 =
165.662.638,286425911032 × 100/100 =
(165.662.638,286425911032 × 100)/100 =
16.566.263.828,642591103151/100 ≈
16.566.263.828,642591103151% ≈
16.566.263.828,64%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
150/85 × - 153/88 × 137/101 × - 161/104 × 198/90 × 207/98 × - 360/110 × - 596/80 × 648/99 × 1.308/86 × 2.823/83 × 5.362/80 = 75.146.923.413.295.022.313/453.614.189.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
150/85 × - 153/88 × 137/101 × - 161/104 × 198/90 × 207/98 × - 360/110 × - 596/80 × 648/99 × 1.308/86 × 2.823/83 × 5.362/80 = 165.662.638 129.926.857.513/453.614.189.600
Ca număr zecimal:
150/85 × - 153/88 × 137/101 × - 161/104 × 198/90 × 207/98 × - 360/110 × - 596/80 × 648/99 × 1.308/86 × 2.823/83 × 5.362/80 ≈ 165.662.638,29
Ca procentaj:
150/85 × - 153/88 × 137/101 × - 161/104 × 198/90 × 207/98 × - 360/110 × - 596/80 × 648/99 × 1.308/86 × 2.823/83 × 5.362/80 ≈ 16.566.263.828,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.