145/87 × 159/81 × 139/99 × 162/110 × 193/89 × - 208/102 × 363/107 × - 598/85 × - 646/99 × 1.311/90 × 2.824/85 × 5.355/78 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
145/87 × 159/81 × 139/99 × 162/110 × 193/89 × - 208/102 × 363/107 × - 598/85 × - 646/99 × 1.311/90 × 2.824/85 × 5.355/78 =
- 145/87 × 159/81 × 139/99 × 162/110 × 193/89 × 208/102 × 363/107 × 598/85 × 646/99 × 1.311/90 × 2.824/85 × 5.355/78
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 145/87
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
87 = 3 × 29
CMMDC (145; 87) = 29
145/87 =
(145 : 29)/(87 : 29) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
145/87 =
(5 × 29)/(3 × 29) =
((5 × 29) : 29)/((3 × 29) : 29) =
(5 × 29 : 29)/(3 × 29 : 29) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Fracția: 159/81
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
159 = 3 × 53
81 = 34
CMMDC (159; 81) = 3
159/81 =
(159 : 3)/(81 : 3) =
53/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
159/81 =
(3 × 53)/34 =
((3 × 53) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 53)/(34 : 3) =
(1 × 53)/3(4 - 1) =
(1 × 53)/33 =
53/27
Fracția: 139/99
139/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
99 = 32 × 11
CMMDC (139; 99) = 1
Fracția: 162/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
162 = 2 × 34
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (162; 110) = 2
162/110 =
(162 : 2)/(110 : 2) =
81/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
162/110 =
(2 × 34)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 34)/(1 × 5 × 11) =
81/55
Fracția: 193/89
193/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (193; 89) = 1
Fracția: 208/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (208; 102) = 2
208/102 =
(208 : 2)/(102 : 2) =
104/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/102 =
(24 × 13)/(2 × 3 × 17) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 3 × 17) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 17) =
104/51
Fracția: 363/107
363/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (363; 107) = 1
Fracția: 598/85
598/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
598 = 2 × 13 × 23
85 = 5 × 17
CMMDC (598; 85) = 1
Fracția: 646/99
646/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
99 = 32 × 11
CMMDC (646; 99) = 1
Fracția: 1.311/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.311 = 3 × 19 × 23
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (1.311; 90) = 3
1.311/90 =
(1.311 : 3)/(90 : 3) =
437/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.311/90 =
(3 × 19 × 23)/(2 × 32 × 5) =
((3 × 19 × 23) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 23)/(2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 19 × 23)/(2 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 19 × 23)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 19 × 23)/(2 × 3 × 5) =
437/30
Fracția: 2.824/85
2.824/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.824 = 23 × 353
85 = 5 × 17
CMMDC (2.824; 85) = 1
Fracția: 5.355/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.355 = 32 × 5 × 7 × 17
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (5.355; 78) = 3
5.355/78 =
(5.355 : 3)/(78 : 3) =
1.785/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.355/78 =
(32 × 5 × 7 × 17)/(2 × 3 × 13) =
((32 × 5 × 7 × 17) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7 × 17)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 5 × 7 × 17)/(2 × 1 × 13) =
(31 × 5 × 7 × 17)/(2 × 1 × 13) =
(3 × 5 × 7 × 17)/(2 × 1 × 13) =
1.785/26
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/87 × 159/81 × 139/99 × 162/110 × 193/89 × 208/102 × 363/107 × 598/85 × 646/99 × 1.311/90 × 2.824/85 × 5.355/78 =
- 5/3 × 53/27 × 139/99 × 81/55 × 193/89 × 104/51 × 363/107 × 598/85 × 646/99 × 437/30 × 2.824/85 × 1.785/26
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 5/3 × 53/27 × 139/99 × 81/55 × 193/89 × 104/51 × 363/107 × 598/85 × 646/99 × 437/30 × 2.824/85 × 1.785/26 =
- (5 × 53 × 139 × 81 × 193 × 104 × 363 × 598 × 646 × 437 × 2.824 × 1.785) / (3 × 27 × 99 × 55 × 89 × 51 × 107 × 85 × 99 × 30 × 85 × 26) =
- (5 × 53 × 139 × 34 × 193 × 23 × 13 × 3 × 112 × 2 × 13 × 23 × 2 × 17 × 19 × 19 × 23 × 23 × 353 × 3 × 5 × 7 × 17) / (3 × 33 × 32 × 11 × 5 × 11 × 89 × 3 × 17 × 107 × 5 × 17 × 32 × 11 × 2 × 3 × 5 × 5 × 17 × 2 × 13) =
- (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353) / (22 × 310 × 54 × 113 × 13 × 173 × 89 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353; 22 × 310 × 54 × 113 × 13 × 173 × 89 × 107) = 22 × 36 × 52 × 112 × 13 × 172
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353) / (22 × 310 × 54 × 113 × 13 × 173 × 89 × 107) =
- ((28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353) : (22 × 36 × 52 × 112 × 13 × 172)) / ((22 × 310 × 54 × 113 × 13 × 173 × 89 × 107) : (22 × 36 × 52 × 112 × 13 × 172)) =
- (28 : 22 × 36 : 36 × 52 : 52 × 7 × 112 : 112 × 132 : 13 × 172 : 172 × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353)/(22 : 22 × 310 : 36 × 54 : 52 × 113 : 112 × 13 : 13 × 173 : 172 × 89 × 107) =
- (2(8 - 2) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353)/(2(2 - 2) × 3(10 - 6) × 5(4 - 2) × 11(3 - 2) × 1 × 17(3 - 2) × 89 × 107) =
- (26 × 30 × 50 × 7 × 110 × 131 × 170 × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353)/(20 × 34 × 52 × 11 × 1 × 171 × 89 × 107) =
- (26 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353)/(1 × 34 × 52 × 11 × 1 × 17 × 89 × 107) =
- (26 × 7 × 13 × 192 × 232 × 53 × 139 × 193 × 353)/(34 × 52 × 11 × 17 × 89 × 107) =
- (64 × 7 × 13 × 361 × 529 × 53 × 139 × 193 × 353)/(81 × 25 × 11 × 17 × 89 × 107) =
- 558.221.969.272.921.408/3.606.122.025
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 558.221.969.272.921.408 : 3.606.122.025 = - 154.798.413 și restul = - 2.718.575.083 ⇒
- 558.221.969.272.921.408 = - 154.798.413 × 3.606.122.025 - 2.718.575.083 ⇒
- 558.221.969.272.921.408/3.606.122.025 =
( - 154.798.413 × 3.606.122.025 - 2.718.575.083)/3.606.122.025 =
( - 154.798.413 × 3.606.122.025)/3.606.122.025 - 2.718.575.083/3.606.122.025 =
- 154.798.413 - 2.718.575.083/3.606.122.025 =
- 154.798.413 2.718.575.083/3.606.122.025
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 154.798.413 - 2.718.575.083/3.606.122.025 =
- 154.798.413 - 2.718.575.083 : 3.606.122.025 ≈
- 154.798.413,753877729082 ≈
- 154.798.413,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 154.798.413,753877729082 =
- 154.798.413,753877729082 × 100/100 =
( - 154.798.413,753877729082 × 100)/100 =
- 15.479.841.375,387772908212/100 ≈
- 15.479.841.375,387772908212% ≈
- 15.479.841.375,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
145/87 × 159/81 × 139/99 × 162/110 × 193/89 × - 208/102 × 363/107 × - 598/85 × - 646/99 × 1.311/90 × 2.824/85 × 5.355/78 = - 558.221.969.272.921.408/3.606.122.025
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
145/87 × 159/81 × 139/99 × 162/110 × 193/89 × - 208/102 × 363/107 × - 598/85 × - 646/99 × 1.311/90 × 2.824/85 × 5.355/78 = - 154.798.413 2.718.575.083/3.606.122.025
Ca număr zecimal:
145/87 × 159/81 × 139/99 × 162/110 × 193/89 × - 208/102 × 363/107 × - 598/85 × - 646/99 × 1.311/90 × 2.824/85 × 5.355/78 ≈ - 154.798.413,75
Ca procentaj:
145/87 × 159/81 × 139/99 × 162/110 × 193/89 × - 208/102 × 363/107 × - 598/85 × - 646/99 × 1.311/90 × 2.824/85 × 5.355/78 ≈ - 15.479.841.375,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.