140/108 × - 156/91 × - 148/102 × 181/98 × - 193/109 × 239/96 × 356/108 × - 617/93 × 669/99 × 1.311/106 × - 2.836/83 × - 5.346/97 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
140/108 × - 156/91 × - 148/102 × 181/98 × - 193/109 × 239/96 × 356/108 × - 617/93 × 669/99 × 1.311/106 × - 2.836/83 × - 5.346/97 =
140/108 × 156/91 × 148/102 × 181/98 × 193/109 × 239/96 × 356/108 × 617/93 × 669/99 × 1.311/106 × 2.836/83 × 5.346/97
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 140/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
108 = 22 × 33
CMMDC (140; 108) = 22 = 4
140/108 =
(140 : 4)/(108 : 4) =
35/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
140/108 =
(22 × 5 × 7)/(22 × 33) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 5 × 7)/(20 × 33) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 33) =
35/27
Fracția: 156/91
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
156 = 22 × 3 × 13
91 = 7 × 13
CMMDC (156; 91) = 13
156/91 =
(156 : 13)/(91 : 13) =
12/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
156/91 =
(22 × 3 × 13)/(7 × 13) =
((22 × 3 × 13) : 13)/((7 × 13) : 13) =
(22 × 3 × 13 : 13)/(7 × 13 : 13) =
(22 × 3 × 1)/(7 × 1) =
12/7
Fracția: 148/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
148 = 22 × 37
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (148; 102) = 2
148/102 =
(148 : 2)/(102 : 2) =
74/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
148/102 =
(22 × 37)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 37) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 37)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 37)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 37)/(1 × 3 × 17) =
74/51
Fracția: 181/98
181/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
98 = 2 × 72
CMMDC (181; 98) = 1
Fracția: 193/109
193/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (193; 109) = 1
Fracția: 239/96
239/96 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
96 = 25 × 3
CMMDC (239; 96) = 1
Fracția: 356/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
108 = 22 × 33
CMMDC (356; 108) = 22 = 4
356/108 =
(356 : 4)/(108 : 4) =
89/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/108 =
(22 × 89)/(22 × 33) =
((22 × 89) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 89)/(20 × 33) =
(1 × 89)/(1 × 33) =
89/27
Fracția: 617/93
617/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
617 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
93 = 3 × 31
CMMDC (617; 93) = 1
Fracția: 669/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
669 = 3 × 223
99 = 32 × 11
CMMDC (669; 99) = 3
669/99 =
(669 : 3)/(99 : 3) =
223/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
669/99 =
(3 × 223)/(32 × 11) =
((3 × 223) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 223)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 223)/(31 × 11) =
(1 × 223)/(3 × 11) =
223/33
Fracția: 1.311/106
1.311/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.311 = 3 × 19 × 23
106 = 2 × 53
CMMDC (1.311; 106) = 1
Fracția: 2.836/83
2.836/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.836 = 22 × 709
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.836; 83) = 1
Fracția: 5.346/97
5.346/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.346 = 2 × 35 × 11
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (5.346; 97) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
140/108 × 156/91 × 148/102 × 181/98 × 193/109 × 239/96 × 356/108 × 617/93 × 669/99 × 1.311/106 × 2.836/83 × 5.346/97 =
35/27 × 12/7 × 74/51 × 181/98 × 193/109 × 239/96 × 89/27 × 617/93 × 223/33 × 1.311/106 × 2.836/83 × 5.346/97
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
35/27 × 12/7 × 74/51 × 181/98 × 193/109 × 239/96 × 89/27 × 617/93 × 223/33 × 1.311/106 × 2.836/83 × 5.346/97 =
(35 × 12 × 74 × 181 × 193 × 239 × 89 × 617 × 223 × 1.311 × 2.836 × 5.346) / (27 × 7 × 51 × 98 × 109 × 96 × 27 × 93 × 33 × 106 × 83 × 97) =
(5 × 7 × 22 × 3 × 2 × 37 × 181 × 193 × 239 × 89 × 617 × 223 × 3 × 19 × 23 × 22 × 709 × 2 × 35 × 11) / (33 × 7 × 3 × 17 × 2 × 72 × 109 × 25 × 3 × 33 × 3 × 31 × 3 × 11 × 2 × 53 × 83 × 97) =
(26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709) / (27 × 310 × 73 × 11 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709; 27 × 310 × 73 × 11 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) = 26 × 37 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709) / (27 × 310 × 73 × 11 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) =
((26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709) : (26 × 37 × 7 × 11)) / ((27 × 310 × 73 × 11 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) : (26 × 37 × 7 × 11)) =
(26 : 26 × 37 : 37 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709)/(27 : 26 × 310 : 37 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 7) × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709)/(2(7 - 6) × 3(10 - 7) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709)/(2 × 33 × 72 × 1 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709)/(2 × 33 × 72 × 1 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) =
(5 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709)/(2 × 33 × 72 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) =
(5 × 19 × 23 × 37 × 89 × 181 × 193 × 223 × 239 × 617 × 709)/(2 × 27 × 49 × 17 × 31 × 53 × 83 × 97 × 109) =
5.860.210.538.592.331.059.365/64.856.371.735.134
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.860.210.538.592.331.059.365 : 64.856.371.735.134 = 90.356.743 și restul = 25.808.364.150.803 ⇒
5.860.210.538.592.331.059.365 = 90.356.743 × 64.856.371.735.134 + 25.808.364.150.803 ⇒
5.860.210.538.592.331.059.365/64.856.371.735.134 =
(90.356.743 × 64.856.371.735.134 + 25.808.364.150.803)/64.856.371.735.134 =
(90.356.743 × 64.856.371.735.134)/64.856.371.735.134 + 25.808.364.150.803/64.856.371.735.134 =
90.356.743 + 25.808.364.150.803/64.856.371.735.134 =
90.356.743 25.808.364.150.803/64.856.371.735.134
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
90.356.743 + 25.808.364.150.803/64.856.371.735.134 =
90.356.743 + 25.808.364.150.803 : 64.856.371.735.134 ≈
90.356.743,397931050725 ≈
90.356.743,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
90.356.743,397931050725 =
90.356.743,397931050725 × 100/100 =
(90.356.743,397931050725 × 100)/100 =
9.035.674.339,793105072546/100 ≈
9.035.674.339,793105072546% ≈
9.035.674.339,79%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
140/108 × - 156/91 × - 148/102 × 181/98 × - 193/109 × 239/96 × 356/108 × - 617/93 × 669/99 × 1.311/106 × - 2.836/83 × - 5.346/97 = 5.860.210.538.592.331.059.365/64.856.371.735.134
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
140/108 × - 156/91 × - 148/102 × 181/98 × - 193/109 × 239/96 × 356/108 × - 617/93 × 669/99 × 1.311/106 × - 2.836/83 × - 5.346/97 = 90.356.743 25.808.364.150.803/64.856.371.735.134
Ca număr zecimal:
140/108 × - 156/91 × - 148/102 × 181/98 × - 193/109 × 239/96 × 356/108 × - 617/93 × 669/99 × 1.311/106 × - 2.836/83 × - 5.346/97 ≈ 90.356.743,4
Ca procentaj:
140/108 × - 156/91 × - 148/102 × 181/98 × - 193/109 × 239/96 × 356/108 × - 617/93 × 669/99 × 1.311/106 × - 2.836/83 × - 5.346/97 ≈ 9.035.674.339,79%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.