135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 =
135/200 × 7.948/123 × 5.997/114 × 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 135/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
135 = 33 × 5
200 = 23 × 52
CMMDC (135; 200) = 5
135/200 =
(135 : 5)/(200 : 5) =
27/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
135/200 =
(33 × 5)/(23 × 52) =
((33 × 5) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(33 × 5 : 5)/(23 × 52 : 5) =
(33 × 1)/(23 × 5(2 - 1)) =
(33 × 1)/(23 × 51) =
(33 × 1)/(23 × 5) =
27/40
Fracția: 7.948/123
7.948/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.948 = 22 × 1.987
123 = 3 × 41
CMMDC (7.948; 123) = 1
Fracția: 5.997/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.997 = 3 × 1.999
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (5.997; 114) = 3
5.997/114 =
(5.997 : 3)/(114 : 3) =
1.999/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.997/114 =
(3 × 1.999)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 1.999) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 1.999)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1.999)/(2 × 1 × 19) =
1.999/38
Fracția: 9.792/125
9.792/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.792 = 26 × 32 × 17
125 = 53
CMMDC (9.792; 125) = 1
Fracția: 962.120/870
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.120 = 23 × 5 × 67 × 359
870 = 2 × 3 × 5 × 29
CMMDC (962.120; 870) = 2 × 5 = 10
962.120/870 =
(962.120 : 10)/(870 : 10) =
96.212/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.120/870 =
(23 × 5 × 67 × 359)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((23 × 5 × 67 × 359) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 67 × 359)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 67 × 359)/(1 × 3 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 67 × 359)/(1 × 3 × 1 × 29) =
96.212/87
Fracția: 243/115
243/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
243 = 35
115 = 5 × 23
CMMDC (243; 115) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
135/200 × 7.948/123 × 5.997/114 × 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 =
27/40 × 7.948/123 × 1.999/38 × 9.792/125 × 96.212/87 × 243/115
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
27/40 × 7.948/123 × 1.999/38 × 9.792/125 × 96.212/87 × 243/115 =
(27 × 7.948 × 1.999 × 9.792 × 96.212 × 243) / (40 × 123 × 38 × 125 × 87 × 115) =
(33 × 22 × 1.987 × 1.999 × 26 × 32 × 17 × 22 × 67 × 359 × 35) / (23 × 5 × 3 × 41 × 2 × 19 × 53 × 3 × 29 × 5 × 23) =
(210 × 310 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999) / (24 × 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 310 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999; 24 × 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) = 24 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 310 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999) / (24 × 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
((210 × 310 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999) : (24 × 32)) / ((24 × 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) : (24 × 32)) =
(210 : 24 × 310 : 32 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(24 : 24 × 32 : 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(2(10 - 4) × 3(10 - 2) × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(26 × 38 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(20 × 30 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(26 × 38 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(1 × 1 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(26 × 38 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(64 × 6.561 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(3.125 × 19 × 23 × 29 × 41) =
681.991.317.471.039.552/1.623.728.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
681.991.317.471.039.552 : 1.623.728.125 = 420.015.707 și restul = 1.073.380.177 ⇒
681.991.317.471.039.552 = 420.015.707 × 1.623.728.125 + 1.073.380.177 ⇒
681.991.317.471.039.552/1.623.728.125 =
(420.015.707 × 1.623.728.125 + 1.073.380.177)/1.623.728.125 =
(420.015.707 × 1.623.728.125)/1.623.728.125 + 1.073.380.177/1.623.728.125 =
420.015.707 + 1.073.380.177/1.623.728.125 =
420.015.707 1.073.380.177/1.623.728.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
420.015.707 + 1.073.380.177/1.623.728.125 =
420.015.707 + 1.073.380.177 : 1.623.728.125 ≈
420.015.707,661059053221 ≈
420.015.707,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
420.015.707,661059053221 =
420.015.707,661059053221 × 100/100 =
(420.015.707,661059053221 × 100)/100 =
42.001.570.766,10590532205/100 ≈
42.001.570.766,10590532205% ≈
42.001.570.766,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 = 681.991.317.471.039.552/1.623.728.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 = 420.015.707 1.073.380.177/1.623.728.125
Ca număr zecimal:
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 ≈ 420.015.707,66
Ca procentaj:
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 ≈ 42.001.570.766,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.