1.345/490 × 772/488 × - 7.865/477 × 2.424/476 × 788/470 × 823/503 × 792/503 × - 768/490 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.345/490 × 772/488 × - 7.865/477 × 2.424/476 × 788/470 × 823/503 × 792/503 × - 768/490 =
1.345/490 × 772/488 × 7.865/477 × 2.424/476 × 788/470 × 823/503 × 792/503 × 768/490
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.345/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.345 = 5 × 269
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (1.345; 490) = 5
1.345/490 =
(1.345 : 5)/(490 : 5) =
269/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.345/490 =
(5 × 269)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 269) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 269)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 269)/(2 × 1 × 72) =
269/98
Fracția: 772/488
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
488 = 23 × 61
CMMDC (772; 488) = 22 = 4
772/488 =
(772 : 4)/(488 : 4) =
193/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
772/488 =
(22 × 193)/(23 × 61) =
((22 × 193) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 193)/(21 × 61) =
(1 × 193)/(2 × 61) =
193/122
Fracția: 7.865/477
7.865/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.865 = 5 × 112 × 13
477 = 32 × 53
CMMDC (7.865; 477) = 1
Fracția: 2.424/476
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.424 = 23 × 3 × 101
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (2.424; 476) = 22 = 4
2.424/476 =
(2.424 : 4)/(476 : 4) =
606/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.424/476 =
(23 × 3 × 101)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 101) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 101)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 101)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 3 × 101)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 101)/(1 × 7 × 17) =
606/119
Fracția: 788/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (788; 470) = 2
788/470 =
(788 : 2)/(470 : 2) =
394/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
788/470 =
(22 × 197)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 197)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 197)/(1 × 5 × 47) =
394/235
Fracția: 823/503
823/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (823; 503) = 1
Fracția: 792/503
792/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
792 = 23 × 32 × 11
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (792; 503) = 1
Fracția: 768/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
768 = 28 × 3
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (768; 490) = 2
768/490 =
(768 : 2)/(490 : 2) =
384/245
O altă metodă de a simplifica o fracție:
768/490 =
(28 × 3)/(2 × 5 × 72) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 5 × 72) =
(27 × 3)/(1 × 5 × 72) =
384/245
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.345/490 × 772/488 × 7.865/477 × 2.424/476 × 788/470 × 823/503 × 792/503 × 768/490 =
269/98 × 193/122 × 7.865/477 × 606/119 × 394/235 × 823/503 × 792/503 × 384/245
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
269/98 × 193/122 × 7.865/477 × 606/119 × 394/235 × 823/503 × 792/503 × 384/245 =
(269 × 193 × 7.865 × 606 × 394 × 823 × 792 × 384) / (98 × 122 × 477 × 119 × 235 × 503 × 503 × 245) =
(269 × 193 × 5 × 112 × 13 × 2 × 3 × 101 × 2 × 197 × 823 × 23 × 32 × 11 × 27 × 3) / (2 × 72 × 2 × 61 × 32 × 53 × 7 × 17 × 5 × 47 × 503 × 503 × 5 × 72) =
(212 × 34 × 5 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823) / (22 × 32 × 52 × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 34 × 5 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823; 22 × 32 × 52 × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032) = 22 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 34 × 5 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823) / (22 × 32 × 52 × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032) =
((212 × 34 × 5 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 52 × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032) : (22 × 32 × 5)) =
(212 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032) =
(2(12 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032) =
(210 × 32 × 1 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823)/(20 × 30 × 51 × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032) =
(210 × 32 × 1 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823)/(1 × 1 × 5 × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032) =
(210 × 32 × 113 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823)/(5 × 75 × 17 × 47 × 53 × 61 × 5032) =
(1.024 × 9 × 1.331 × 13 × 101 × 193 × 197 × 269 × 823)/(5 × 16.807 × 17 × 47 × 53 × 61 × 253.009) =
135.569.157.783.649.514.496/54.922.292.715.734.605
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
135.569.157.783.649.514.496 : 54.922.292.715.734.605 = 2.468 și restul = 20.939.361.216.509.356 ⇒
135.569.157.783.649.514.496 = 2.468 × 54.922.292.715.734.605 + 20.939.361.216.509.356 ⇒
135.569.157.783.649.514.496/54.922.292.715.734.605 =
(2.468 × 54.922.292.715.734.605 + 20.939.361.216.509.356)/54.922.292.715.734.605 =
(2.468 × 54.922.292.715.734.605)/54.922.292.715.734.605 + 20.939.361.216.509.356/54.922.292.715.734.605 =
2.468 + 20.939.361.216.509.356/54.922.292.715.734.605 =
2.468 20.939.361.216.509.356/54.922.292.715.734.605
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.468 + 20.939.361.216.509.356/54.922.292.715.734.605 =
2.468 + 20.939.361.216.509.356 : 54.922.292.715.734.605 ≈
2.468,381254317348 ≈
2.468,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.468,381254317348 =
2.468,381254317348 × 100/100 =
(2.468,381254317348 × 100)/100 =
246.838,125431734773/100 ≈
246.838,125431734773% ≈
246.838,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.345/490 × 772/488 × - 7.865/477 × 2.424/476 × 788/470 × 823/503 × 792/503 × - 768/490 = 135.569.157.783.649.514.496/54.922.292.715.734.605
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.345/490 × 772/488 × - 7.865/477 × 2.424/476 × 788/470 × 823/503 × 792/503 × - 768/490 = 2.468 20.939.361.216.509.356/54.922.292.715.734.605
Ca număr zecimal:
1.345/490 × 772/488 × - 7.865/477 × 2.424/476 × 788/470 × 823/503 × 792/503 × - 768/490 ≈ 2.468,38
Ca procentaj:
1.345/490 × 772/488 × - 7.865/477 × 2.424/476 × 788/470 × 823/503 × 792/503 × - 768/490 ≈ 246.838,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.