129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 =
129/81 × 135/87 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 129/81
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
129 = 3 × 43
81 = 34
CMMDC (129; 81) = 3
129/81 =
(129 : 3)/(81 : 3) =
43/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
129/81 =
(3 × 43)/34 =
((3 × 43) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 43)/(34 : 3) =
(1 × 43)/3(4 - 1) =
(1 × 43)/33 =
43/27
Fracția: 135/87
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
135 = 33 × 5
87 = 3 × 29
CMMDC (135; 87) = 3
135/87 =
(135 : 3)/(87 : 3) =
45/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
135/87 =
(33 × 5)/(3 × 29) =
((33 × 5) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 29) =
(3(3 - 1) × 5)/(1 × 29) =
(32 × 5)/(1 × 29) =
45/29
Fracția: 128/75
128/75 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
75 = 3 × 52
CMMDC (128; 75) = 1
Fracția: 140/83
140/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (140; 83) = 1
Fracția: 184/93
184/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
184 = 23 × 23
93 = 3 × 31
CMMDC (184; 93) = 1
Fracția: 192/83
192/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (192; 83) = 1
Fracția: 328/87
328/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
87 = 3 × 29
CMMDC (328; 87) = 1
Fracția: 599/78
599/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
599 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (599; 78) = 1
Fracția: 637/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
637 = 72 × 13
98 = 2 × 72
CMMDC (637; 98) = 72 = 49
637/98 =
(637 : 49)/(98 : 49) =
13/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
637/98 =
(72 × 13)/(2 × 72) =
((72 × 13) : 72)/((2 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 13)/(2 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 13)/(2 × 7(2 - 2)) =
(70 × 13)/(2 × 70) =
(1 × 13)/(2 × 1) =
13/2
Fracția: 1.286/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.286 = 2 × 643
92 = 22 × 23
CMMDC (1.286; 92) = 2
1.286/92 =
(1.286 : 2)/(92 : 2) =
643/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.286/92 =
(2 × 643)/(22 × 23) =
((2 × 643) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 643)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 643)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 643)/(21 × 23) =
(1 × 643)/(2 × 23) =
643/46
Fracția: 2.813/97
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.813 = 29 × 97
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.813; 97) = 97
2.813/97 =
(2.813 : 97)/(97 : 97) =
29/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.813/97 =
(29 × 97)/97 =
((29 × 97) : 97)/(97 : 97) =
(29 × 97 : 97)/(97 : 97) =
(29 × 1)/1 =
29/1 =
29
Fracția: 5.351/78
5.351/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.351 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (5.351; 78) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
129/81 × 135/87 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 =
43/27 × 45/29 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 13/2 × 643/46 × 29 × 5.351/78
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 45/29 × 29 = 45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
43/27 × 45/29 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 13/2 × 643/46 × 29 × 5.351/78 =
43/27 × 45 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 13/2 × 643/46 × 5.351/78
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
43/27 × 45 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 13/2 × 643/46 × 5.351/78 =
(43 × 45 × 128 × 140 × 184 × 192 × 328 × 599 × 13 × 643 × 5.351) / (27 × 75 × 83 × 93 × 83 × 87 × 78 × 2 × 46 × 78) =
(43 × 32 × 5 × 27 × 22 × 5 × 7 × 23 × 23 × 26 × 3 × 23 × 41 × 599 × 13 × 643 × 5.351) / (33 × 3 × 52 × 83 × 3 × 31 × 83 × 3 × 29 × 2 × 3 × 13 × 2 × 2 × 23 × 2 × 3 × 13) =
(221 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351) / (24 × 38 × 52 × 132 × 23 × 29 × 31 × 832)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (221 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351; 24 × 38 × 52 × 132 × 23 × 29 × 31 × 832) = 24 × 33 × 52 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(221 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351) / (24 × 38 × 52 × 132 × 23 × 29 × 31 × 832) =
((221 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351) : (24 × 33 × 52 × 13 × 23)) / ((24 × 38 × 52 × 132 × 23 × 29 × 31 × 832) : (24 × 33 × 52 × 13 × 23)) =
(221 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(24 : 24 × 38 : 33 × 52 : 52 × 132 : 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 832) =
(2(21 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(2(4 - 4) × 3(8 - 3) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 832) =
(217 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(20 × 35 × 50 × 13 × 1 × 29 × 31 × 832) =
(217 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(1 × 35 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 832) =
(217 × 7 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(35 × 13 × 29 × 31 × 832) =
(131.072 × 7 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(243 × 13 × 29 × 31 × 6.889) =
3.333.749.970.762.072.064/19.564.353.549
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.333.749.970.762.072.064 : 19.564.353.549 = 170.399.188 și restul = 12.267.553.852 ⇒
3.333.749.970.762.072.064 = 170.399.188 × 19.564.353.549 + 12.267.553.852 ⇒
3.333.749.970.762.072.064/19.564.353.549 =
(170.399.188 × 19.564.353.549 + 12.267.553.852)/19.564.353.549 =
(170.399.188 × 19.564.353.549)/19.564.353.549 + 12.267.553.852/19.564.353.549 =
170.399.188 + 12.267.553.852/19.564.353.549 =
170.399.188 12.267.553.852/19.564.353.549
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
170.399.188 + 12.267.553.852/19.564.353.549 =
170.399.188 + 12.267.553.852 : 19.564.353.549 ≈
170.399.188,627035992847 ≈
170.399.188,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
170.399.188,627035992847 =
170.399.188,627035992847 × 100/100 =
(170.399.188,627035992847 × 100)/100 =
17.039.918.862,703599284665/100 ≈
17.039.918.862,703599284665% ≈
17.039.918.862,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 = 3.333.749.970.762.072.064/19.564.353.549
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 = 170.399.188 12.267.553.852/19.564.353.549
Ca număr zecimal:
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 ≈ 170.399.188,63
Ca procentaj:
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 ≈ 17.039.918.862,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.