128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 =
128/232 × 4.201/112 × 9.856/110 × 197/109
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 128/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
232 = 23 × 29
CMMDC (128; 232) = 23 = 8
128/232 =
(128 : 8)/(232 : 8) =
16/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
128/232 =
27/(23 × 29) =
(27 : 23)/((23 × 29) : 23) =
(27 : 23)/(23 : 23 × 29) =
2(7 - 3)/(2(3 - 3) × 29) =
24/(20 × 29) =
24/(1 × 29) =
16/29
Fracția: 4.201/112
4.201/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.201 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
112 = 24 × 7
CMMDC (4.201; 112) = 1
Fracția: 9.856/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.856 = 27 × 7 × 11
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (9.856; 110) = 2 × 11 = 22
9.856/110 =
(9.856 : 22)/(110 : 22) =
448/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.856/110 =
(27 × 7 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((27 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(27 : 2 × 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(2(7 - 1) × 7 × 1)/(1 × 5 × 1) =
(26 × 7 × 1)/(1 × 5 × 1) =
448/5
Fracția: 197/109
197/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (197; 109) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
128/232 × 4.201/112 × 9.856/110 × 197/109 =
16/29 × 4.201/112 × 448/5 × 197/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
16/29 × 4.201/112 × 448/5 × 197/109 =
(16 × 4.201 × 448 × 197) / (29 × 112 × 5 × 109) =
(24 × 4.201 × 26 × 7 × 197) / (29 × 24 × 7 × 5 × 109) =
(210 × 7 × 197 × 4.201) / (24 × 5 × 7 × 29 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 7 × 197 × 4.201; 24 × 5 × 7 × 29 × 109) = 24 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 7 × 197 × 4.201) / (24 × 5 × 7 × 29 × 109) =
((210 × 7 × 197 × 4.201) : (24 × 7)) / ((24 × 5 × 7 × 29 × 109) : (24 × 7)) =
(210 : 24 × 7 : 7 × 197 × 4.201)/(24 : 24 × 5 × 7 : 7 × 29 × 109) =
(2(10 - 4) × 1 × 197 × 4.201)/(2(4 - 4) × 5 × 1 × 29 × 109) =
(26 × 1 × 197 × 4.201)/(20 × 5 × 1 × 29 × 109) =
(26 × 1 × 197 × 4.201)/(1 × 5 × 1 × 29 × 109) =
(26 × 197 × 4.201)/(5 × 29 × 109) =
(64 × 197 × 4.201)/(5 × 29 × 109) =
52.966.208/15.805
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
52.966.208 : 15.805 = 3.351 și restul = 3.653 ⇒
52.966.208 = 3.351 × 15.805 + 3.653 ⇒
52.966.208/15.805 =
(3.351 × 15.805 + 3.653)/15.805 =
(3.351 × 15.805)/15.805 + 3.653/15.805 =
3.351 + 3.653/15.805 =
3.351 3.653/15.805
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.351 + 3.653/15.805 =
3.351 + 3.653 : 15.805 ≈
3.351,231129389434 ≈
3.351,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.351,231129389434 =
3.351,231129389434 × 100/100 =
(3.351,231129389434 × 100)/100 =
335.123,112938943372/100 ≈
335.123,112938943372% ≈
335.123,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 = 52.966.208/15.805
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 = 3.351 3.653/15.805
Ca număr zecimal:
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 ≈ 3.351,23
Ca procentaj:
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 ≈ 335.123,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.