1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 =
1.235/475 × 709/424 × 7.768/428 × 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × 691/445 × 704/433
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.235/475
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.235 = 5 × 13 × 19
475 = 52 × 19
CMMDC (1.235; 475) = 5 × 19 = 95
1.235/475 =
(1.235 : 95)/(475 : 95) =
13/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.235/475 =
(5 × 13 × 19)/(52 × 19) =
((5 × 13 × 19) : (5 × 19))/((52 × 19) : (5 × 19)) =
(5 : 5 × 13 × 19 : 19)/(52 : 5 × 19 : 19) =
(1 × 13 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 13 × 1)/(5 × 1) =
13/5
Fracția: 709/424
709/424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
424 = 23 × 53
CMMDC (709; 424) = 1
Fracția: 7.768/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.768 = 23 × 971
428 = 22 × 107
CMMDC (7.768; 428) = 22 = 4
7.768/428 =
(7.768 : 4)/(428 : 4) =
1.942/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.768/428 =
(23 × 971)/(22 × 107) =
((23 × 971) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 971)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 971)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 971)/(20 × 107) =
(2 × 971)/(1 × 107) =
1.942/107
Fracția: 2.317/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.317 = 7 × 331
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.317; 420) = 7
2.317/420 =
(2.317 : 7)/(420 : 7) =
331/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.317/420 =
(7 × 331)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 331) : 7)/((22 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 331)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 331)/(22 × 3 × 5 × 1) =
331/60
Fracția: 703/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
703 = 19 × 37
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (703; 418) = 19
703/418 =
(703 : 19)/(418 : 19) =
37/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
703/418 =
(19 × 37)/(2 × 11 × 19) =
((19 × 37) : 19)/((2 × 11 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 37)/(2 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 37)/(2 × 11 × 1) =
37/22
Fracția: 712/461
712/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (712; 461) = 1
Fracția: 691/445
691/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
445 = 5 × 89
CMMDC (691; 445) = 1
Fracția: 704/433
704/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
704 = 26 × 11
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (704; 433) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.235/475 × 709/424 × 7.768/428 × 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × 691/445 × 704/433 =
13/5 × 709/424 × 1.942/107 × 331/60 × 37/22 × 712/461 × 691/445 × 704/433
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
13/5 × 709/424 × 1.942/107 × 331/60 × 37/22 × 712/461 × 691/445 × 704/433 =
(13 × 709 × 1.942 × 331 × 37 × 712 × 691 × 704) / (5 × 424 × 107 × 60 × 22 × 461 × 445 × 433) =
(13 × 709 × 2 × 971 × 331 × 37 × 23 × 89 × 691 × 26 × 11) / (5 × 23 × 53 × 107 × 22 × 3 × 5 × 2 × 11 × 461 × 5 × 89 × 433) =
(210 × 11 × 13 × 37 × 89 × 331 × 691 × 709 × 971) / (26 × 3 × 53 × 11 × 53 × 89 × 107 × 433 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 11 × 13 × 37 × 89 × 331 × 691 × 709 × 971; 26 × 3 × 53 × 11 × 53 × 89 × 107 × 433 × 461) = 26 × 11 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 11 × 13 × 37 × 89 × 331 × 691 × 709 × 971) / (26 × 3 × 53 × 11 × 53 × 89 × 107 × 433 × 461) =
((210 × 11 × 13 × 37 × 89 × 331 × 691 × 709 × 971) : (26 × 11 × 89)) / ((26 × 3 × 53 × 11 × 53 × 89 × 107 × 433 × 461) : (26 × 11 × 89)) =
(210 : 26 × 11 : 11 × 13 × 37 × 89 : 89 × 331 × 691 × 709 × 971)/(26 : 26 × 3 × 53 × 11 : 11 × 53 × 89 : 89 × 107 × 433 × 461) =
(2(10 - 6) × 1 × 13 × 37 × 1 × 331 × 691 × 709 × 971)/(2(6 - 6) × 3 × 53 × 1 × 53 × 1 × 107 × 433 × 461) =
(24 × 1 × 13 × 37 × 1 × 331 × 691 × 709 × 971)/(20 × 3 × 53 × 1 × 53 × 1 × 107 × 433 × 461) =
(24 × 1 × 13 × 37 × 1 × 331 × 691 × 709 × 971)/(1 × 3 × 53 × 1 × 53 × 1 × 107 × 433 × 461) =
(24 × 13 × 37 × 331 × 691 × 709 × 971)/(3 × 53 × 53 × 107 × 433 × 461) =
(16 × 13 × 37 × 331 × 691 × 709 × 971)/(3 × 125 × 53 × 107 × 433 × 461) =
1.211.815.673.370.224/424.501.996.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.211.815.673.370.224 : 424.501.996.125 = 2.854 și restul = 286.976.429.474 ⇒
1.211.815.673.370.224 = 2.854 × 424.501.996.125 + 286.976.429.474 ⇒
1.211.815.673.370.224/424.501.996.125 =
(2.854 × 424.501.996.125 + 286.976.429.474)/424.501.996.125 =
(2.854 × 424.501.996.125)/424.501.996.125 + 286.976.429.474/424.501.996.125 =
2.854 + 286.976.429.474/424.501.996.125 =
2.854 286.976.429.474/424.501.996.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.854 + 286.976.429.474/424.501.996.125 =
2.854 + 286.976.429.474 : 424.501.996.125 ≈
2.854,676030812796 ≈
2.854,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.854,676030812796 =
2.854,676030812796 × 100/100 =
(2.854,676030812796 × 100)/100 =
285.467,603081279622/100 ≈
285.467,603081279622% ≈
285.467,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 = 1.211.815.673.370.224/424.501.996.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 = 2.854 286.976.429.474/424.501.996.125
Ca număr zecimal:
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 ≈ 2.854,68
Ca procentaj:
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 ≈ 285.467,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.