1.234/428 × 687/431 × - 7.748/426 × 2.327/405 × 691/387 × - 697/429 × 686/432 × - 672/412 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.234/428 × 687/431 × - 7.748/426 × 2.327/405 × 691/387 × - 697/429 × 686/432 × - 672/412 =
- 1.234/428 × 687/431 × 7.748/426 × 2.327/405 × 691/387 × 697/429 × 686/432 × 672/412
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.234/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.234 = 2 × 617
428 = 22 × 107
CMMDC (1.234; 428) = 2
1.234/428 =
(1.234 : 2)/(428 : 2) =
617/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.234/428 =
(2 × 617)/(22 × 107) =
((2 × 617) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 617)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 617)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 617)/(21 × 107) =
(1 × 617)/(2 × 107) =
617/214
Fracția: 687/431
687/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (687; 431) = 1
Fracția: 7.748/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.748 = 22 × 13 × 149
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (7.748; 426) = 2
7.748/426 =
(7.748 : 2)/(426 : 2) =
3.874/213
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.748/426 =
(22 × 13 × 149)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 13 × 149) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 149)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 13 × 149)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 13 × 149)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 13 × 149)/(1 × 3 × 71) =
3.874/213
Fracția: 2.327/405
2.327/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.327 = 13 × 179
405 = 34 × 5
CMMDC (2.327; 405) = 1
Fracția: 691/387
691/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
387 = 32 × 43
CMMDC (691; 387) = 1
Fracția: 697/429
697/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (697; 429) = 1
Fracția: 686/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
432 = 24 × 33
CMMDC (686; 432) = 2
686/432 =
(686 : 2)/(432 : 2) =
343/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
686/432 =
(2 × 73)/(24 × 33) =
((2 × 73) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 73)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 73)/(23 × 33) =
343/216
Fracția: 672/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
672 = 25 × 3 × 7
412 = 22 × 103
CMMDC (672; 412) = 22 = 4
672/412 =
(672 : 4)/(412 : 4) =
168/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
672/412 =
(25 × 3 × 7)/(22 × 103) =
((25 × 3 × 7) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 103) =
(2(5 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 103) =
(23 × 3 × 7)/(20 × 103) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 103) =
168/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.234/428 × 687/431 × 7.748/426 × 2.327/405 × 691/387 × 697/429 × 686/432 × 672/412 =
- 617/214 × 687/431 × 3.874/213 × 2.327/405 × 691/387 × 697/429 × 343/216 × 168/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 617/214 × 687/431 × 3.874/213 × 2.327/405 × 691/387 × 697/429 × 343/216 × 168/103 =
- (617 × 687 × 3.874 × 2.327 × 691 × 697 × 343 × 168) / (214 × 431 × 213 × 405 × 387 × 429 × 216 × 103) =
- (617 × 3 × 229 × 2 × 13 × 149 × 13 × 179 × 691 × 17 × 41 × 73 × 23 × 3 × 7) / (2 × 107 × 431 × 3 × 71 × 34 × 5 × 32 × 43 × 3 × 11 × 13 × 23 × 33 × 103) =
- (24 × 32 × 74 × 132 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691) / (24 × 311 × 5 × 11 × 13 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 74 × 132 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691; 24 × 311 × 5 × 11 × 13 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) = 24 × 32 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 32 × 74 × 132 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691) / (24 × 311 × 5 × 11 × 13 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) =
- ((24 × 32 × 74 × 132 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691) : (24 × 32 × 13)) / ((24 × 311 × 5 × 11 × 13 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) : (24 × 32 × 13)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 74 × 132 : 13 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691)/(24 : 24 × 311 : 32 × 5 × 11 × 13 : 13 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 74 × 13(2 - 1) × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691)/(2(4 - 4) × 3(11 - 2) × 5 × 11 × 1 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) =
- (20 × 30 × 74 × 131 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691)/(20 × 39 × 5 × 11 × 1 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) =
- (1 × 1 × 74 × 13 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691)/(1 × 39 × 5 × 11 × 1 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) =
- (74 × 13 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691)/(39 × 5 × 11 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) =
- (2.401 × 13 × 17 × 41 × 149 × 179 × 229 × 617 × 691)/(19.683 × 5 × 11 × 43 × 71 × 103 × 107 × 431) =
- 56.650.830.840.090.376.253/15.699.255.547.368.195
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 56.650.830.840.090.376.253 : 15.699.255.547.368.195 = - 3.608 și restul = - 7.916.825.185.928.693 ⇒
- 56.650.830.840.090.376.253 = - 3.608 × 15.699.255.547.368.195 - 7.916.825.185.928.693 ⇒
- 56.650.830.840.090.376.253/15.699.255.547.368.195 =
( - 3.608 × 15.699.255.547.368.195 - 7.916.825.185.928.693)/15.699.255.547.368.195 =
( - 3.608 × 15.699.255.547.368.195)/15.699.255.547.368.195 - 7.916.825.185.928.693/15.699.255.547.368.195 =
- 3.608 - 7.916.825.185.928.693/15.699.255.547.368.195 =
- 3.608 7.916.825.185.928.693/15.699.255.547.368.195
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.608 - 7.916.825.185.928.693/15.699.255.547.368.195 =
- 3.608 - 7.916.825.185.928.693 : 15.699.255.547.368.195 ≈
- 3.608,504280292912 ≈
- 3.608,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.608,504280292912 =
- 3.608,504280292912 × 100/100 =
( - 3.608,504280292912 × 100)/100 =
- 360.850,42802929121/100 ≈
- 360.850,42802929121% ≈
- 360.850,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
1.234/428 × 687/431 × - 7.748/426 × 2.327/405 × 691/387 × - 697/429 × 686/432 × - 672/412 = - 56.650.830.840.090.376.253/15.699.255.547.368.195
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.234/428 × 687/431 × - 7.748/426 × 2.327/405 × 691/387 × - 697/429 × 686/432 × - 672/412 = - 3.608 7.916.825.185.928.693/15.699.255.547.368.195
Ca număr zecimal:
1.234/428 × 687/431 × - 7.748/426 × 2.327/405 × 691/387 × - 697/429 × 686/432 × - 672/412 ≈ - 3.608,5
Ca procentaj:
1.234/428 × 687/431 × - 7.748/426 × 2.327/405 × 691/387 × - 697/429 × 686/432 × - 672/412 ≈ - 360.850,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.