122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 =
122/78 × 83/133 × 120/83 × 127/72 × 111/73
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 83/133 × 120/83 = 120/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
122/78 × 83/133 × 120/83 × 127/72 × 111/73 =
122/78 × 120/133 × 127/72 × 111/73
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 122/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (122; 78) = 2
122/78 =
(122 : 2)/(78 : 2) =
61/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
122/78 =
(2 × 61)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 13) =
61/39
Fracția: 120/133
120/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
133 = 7 × 19
CMMDC (120; 133) = 1
Fracția: 127/72
127/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
72 = 23 × 32
CMMDC (127; 72) = 1
Fracția: 111/73
111/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
111 = 3 × 37
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (111; 73) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
122/78 × 120/133 × 127/72 × 111/73 =
61/39 × 120/133 × 127/72 × 111/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
61/39 × 120/133 × 127/72 × 111/73 =
(61 × 120 × 127 × 111) / (39 × 133 × 72 × 73) =
(61 × 23 × 3 × 5 × 127 × 3 × 37) / (3 × 13 × 7 × 19 × 23 × 32 × 73) =
(23 × 32 × 5 × 37 × 61 × 127) / (23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 37 × 61 × 127; 23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 73) = 23 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 37 × 61 × 127) / (23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 73) =
((23 × 32 × 5 × 37 × 61 × 127) : (23 × 32)) / ((23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 73) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 37 × 61 × 127)/(23 : 23 × 33 : 32 × 7 × 13 × 19 × 73) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 37 × 61 × 127)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 7 × 13 × 19 × 73) =
(20 × 30 × 5 × 37 × 61 × 127)/(20 × 31 × 7 × 13 × 19 × 73) =
(1 × 1 × 5 × 37 × 61 × 127)/(1 × 3 × 7 × 13 × 19 × 73) =
(5 × 37 × 61 × 127)/(3 × 7 × 13 × 19 × 73) =
1.433.195/378.651
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.433.195 : 378.651 = 3 și restul = 297.242 ⇒
1.433.195 = 3 × 378.651 + 297.242 ⇒
1.433.195/378.651 =
(3 × 378.651 + 297.242)/378.651 =
(3 × 378.651)/378.651 + 297.242/378.651 =
3 + 297.242/378.651 =
3 297.242/378.651
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 297.242/378.651 =
3 + 297.242 : 378.651 ≈
3,785002548521 ≈
3,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,785002548521 =
3,785002548521 × 100/100 =
(3,785002548521 × 100)/100 =
378,500254852093/100 ≈
378,500254852093% ≈
378,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 = 1.433.195/378.651
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 = 3 297.242/378.651
Ca număr zecimal:
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 ≈ 3,79
Ca procentaj:
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 ≈ 378,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.