1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 =
- 1.211/409 × 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × 665/377 × 686/421 × 667/414 × 642/412
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.211/409
1.211/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.211 = 7 × 173
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.211; 409) = 1
Fracția: 656/403
656/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
656 = 24 × 41
403 = 13 × 31
CMMDC (656; 403) = 1
Fracția: 7.741/400
7.741/400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.741 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
400 = 24 × 52
CMMDC (7.741; 400) = 1
Fracția: 2.295/399
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.295 = 33 × 5 × 17
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (2.295; 399) = 3
2.295/399 =
(2.295 : 3)/(399 : 3) =
765/133
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.295/399 =
(33 × 5 × 17)/(3 × 7 × 19) =
((33 × 5 × 17) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(3(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 7 × 19) =
(32 × 5 × 17)/(1 × 7 × 19) =
765/133
Fracția: 665/377
665/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
377 = 13 × 29
CMMDC (665; 377) = 1
Fracția: 686/421
686/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (686; 421) = 1
Fracția: 667/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
667 = 23 × 29
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (667; 414) = 23
667/414 =
(667 : 23)/(414 : 23) =
29/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
667/414 =
(23 × 29)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 29) : 23)/((2 × 32 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(2 × 32 × 23 : 23) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Fracția: 642/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
412 = 22 × 103
CMMDC (642; 412) = 2
642/412 =
(642 : 2)/(412 : 2) =
321/206
O altă metodă de a simplifica o fracție:
642/412 =
(2 × 3 × 107)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 107)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 107)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 107)/(2 × 103) =
321/206
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.211/409 × 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × 665/377 × 686/421 × 667/414 × 642/412 =
- 1.211/409 × 656/403 × 7.741/400 × 765/133 × 665/377 × 686/421 × 29/18 × 321/206
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 1.211/409 × 656/403 × 7.741/400 × 765/133 × 665/377 × 686/421 × 29/18 × 321/206 =
- (1.211 × 656 × 7.741 × 765 × 665 × 686 × 29 × 321) / (409 × 403 × 400 × 133 × 377 × 421 × 18 × 206) =
- (7 × 173 × 24 × 41 × 7.741 × 32 × 5 × 17 × 5 × 7 × 19 × 2 × 73 × 29 × 3 × 107) / (409 × 13 × 31 × 24 × 52 × 7 × 19 × 13 × 29 × 421 × 2 × 32 × 2 × 103) =
- (25 × 33 × 52 × 75 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741) / (26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 103 × 409 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 52 × 75 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741; 26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 103 × 409 × 421) = 25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 52 × 75 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741) / (26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- ((25 × 33 × 52 × 75 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741) : (25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 103 × 409 × 421) : (25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 75 : 7 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(26 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 17 × 1 × 1 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (20 × 31 × 50 × 74 × 17 × 1 × 1 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2 × 30 × 50 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (1 × 3 × 1 × 74 × 17 × 1 × 1 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (3 × 74 × 17 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2 × 132 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (3 × 2.401 × 17 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2 × 169 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- 719.404.485.202.641/185.832.223.226
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 719.404.485.202.641 : 185.832.223.226 = - 3.871 și restul = - 47.949.094.795 ⇒
- 719.404.485.202.641 = - 3.871 × 185.832.223.226 - 47.949.094.795 ⇒
- 719.404.485.202.641/185.832.223.226 =
( - 3.871 × 185.832.223.226 - 47.949.094.795)/185.832.223.226 =
( - 3.871 × 185.832.223.226)/185.832.223.226 - 47.949.094.795/185.832.223.226 =
- 3.871 - 47.949.094.795/185.832.223.226 =
- 3.871 47.949.094.795/185.832.223.226
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.871 - 47.949.094.795/185.832.223.226 =
- 3.871 - 47.949.094.795 : 185.832.223.226 ≈
- 3.871,258023576119 ≈
- 3.871,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.871,258023576119 =
- 3.871,258023576119 × 100/100 =
( - 3.871,258023576119 × 100)/100 =
- 387.125,802357611945/100 ≈
- 387.125,802357611945% ≈
- 387.125,8%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 = - 719.404.485.202.641/185.832.223.226
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 = - 3.871 47.949.094.795/185.832.223.226
Ca număr zecimal:
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 ≈ - 3.871,26
Ca procentaj:
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 ≈ - 387.125,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.