1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 =
1.203/406 × 647/405 × 7.728/392 × 2.286/392 × 660/378 × 670/418 × 660/410 × 634/402
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.203/406
1.203/406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.203 = 3 × 401
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (1.203; 406) = 1
Fracția: 647/405
647/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
647 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
405 = 34 × 5
CMMDC (647; 405) = 1
Fracția: 7.728/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.728 = 24 × 3 × 7 × 23
392 = 23 × 72
CMMDC (7.728; 392) = 23 × 7 = 56
7.728/392 =
(7.728 : 56)/(392 : 56) =
138/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.728/392 =
(24 × 3 × 7 × 23)/(23 × 72) =
((24 × 3 × 7 × 23) : (23 × 7))/((23 × 72) : (23 × 7)) =
(24 : 23 × 3 × 7 : 7 × 23)/(23 : 23 × 72 : 7) =
(2(4 - 3) × 3 × 1 × 23)/(2(3 - 3) × 7(2 - 1)) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(20 × 71) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(1 × 7) =
138/7
Fracția: 2.286/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.286 = 2 × 32 × 127
392 = 23 × 72
CMMDC (2.286; 392) = 2
2.286/392 =
(2.286 : 2)/(392 : 2) =
1.143/196
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.286/392 =
(2 × 32 × 127)/(23 × 72) =
((2 × 32 × 127) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 127)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 127)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 127)/(22 × 72) =
1.143/196
Fracția: 660/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (660; 378) = 2 × 3 = 6
660/378 =
(660 : 6)/(378 : 6) =
110/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
660/378 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 11)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
110/63
Fracția: 670/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (670; 418) = 2
670/418 =
(670 : 2)/(418 : 2) =
335/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
670/418 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 11 × 19) =
335/209
Fracția: 660/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (660; 410) = 2 × 5 = 10
660/410 =
(660 : 10)/(410 : 10) =
66/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
660/410 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 11)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 11)/(1 × 1 × 41) =
66/41
Fracția: 634/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
634 = 2 × 317
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (634; 402) = 2
634/402 =
(634 : 2)/(402 : 2) =
317/201
O altă metodă de a simplifica o fracție:
634/402 =
(2 × 317)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 317)/(1 × 3 × 67) =
317/201
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.203/406 × 647/405 × 7.728/392 × 2.286/392 × 660/378 × 670/418 × 660/410 × 634/402 =
1.203/406 × 647/405 × 138/7 × 1.143/196 × 110/63 × 335/209 × 66/41 × 317/201
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.203/406 × 647/405 × 138/7 × 1.143/196 × 110/63 × 335/209 × 66/41 × 317/201 =
(1.203 × 647 × 138 × 1.143 × 110 × 335 × 66 × 317) / (406 × 405 × 7 × 196 × 63 × 209 × 41 × 201) =
(3 × 401 × 647 × 2 × 3 × 23 × 32 × 127 × 2 × 5 × 11 × 5 × 67 × 2 × 3 × 11 × 317) / (2 × 7 × 29 × 34 × 5 × 7 × 22 × 72 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41 × 3 × 67) =
(23 × 35 × 52 × 112 × 23 × 67 × 127 × 317 × 401 × 647) / (23 × 37 × 5 × 75 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 52 × 112 × 23 × 67 × 127 × 317 × 401 × 647; 23 × 37 × 5 × 75 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67) = 23 × 35 × 5 × 11 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 35 × 52 × 112 × 23 × 67 × 127 × 317 × 401 × 647) / (23 × 37 × 5 × 75 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67) =
((23 × 35 × 52 × 112 × 23 × 67 × 127 × 317 × 401 × 647) : (23 × 35 × 5 × 11 × 67)) / ((23 × 37 × 5 × 75 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67) : (23 × 35 × 5 × 11 × 67)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 52 : 5 × 112 : 11 × 23 × 67 : 67 × 127 × 317 × 401 × 647)/(23 : 23 × 37 : 35 × 5 : 5 × 75 × 11 : 11 × 19 × 29 × 41 × 67 : 67) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 23 × 1 × 127 × 317 × 401 × 647)/(2(3 - 3) × 3(7 - 5) × 1 × 75 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1) =
(20 × 30 × 51 × 111 × 23 × 1 × 127 × 317 × 401 × 647)/(20 × 32 × 1 × 75 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 23 × 1 × 127 × 317 × 401 × 647)/(1 × 32 × 1 × 75 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1) =
(5 × 11 × 23 × 127 × 317 × 401 × 647)/(32 × 75 × 19 × 29 × 41) =
(5 × 11 × 23 × 127 × 317 × 401 × 647)/(9 × 16.807 × 19 × 29 × 41) =
13.213.022.117.845/3.417.182.433
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
13.213.022.117.845 : 3.417.182.433 = 3.866 și restul = 2.194.831.867 ⇒
13.213.022.117.845 = 3.866 × 3.417.182.433 + 2.194.831.867 ⇒
13.213.022.117.845/3.417.182.433 =
(3.866 × 3.417.182.433 + 2.194.831.867)/3.417.182.433 =
(3.866 × 3.417.182.433)/3.417.182.433 + 2.194.831.867/3.417.182.433 =
3.866 + 2.194.831.867/3.417.182.433 =
3.866 2.194.831.867/3.417.182.433
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.866 + 2.194.831.867/3.417.182.433 =
3.866 + 2.194.831.867 : 3.417.182.433 ≈
3.866,642292856771 ≈
3.866,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.866,642292856771 =
3.866,642292856771 × 100/100 =
(3.866,642292856771 × 100)/100 =
386.664,229285677122/100 =
386.664,229285677122% ≈
386.664,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 = 13.213.022.117.845/3.417.182.433
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 = 3.866 2.194.831.867/3.417.182.433
Ca număr zecimal:
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 ≈ 3.866,64
Ca procentaj:
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 ≈ 386.664,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.