120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 =
120/86 × 87/139 × 71/119 × 77/150 × 81/159 × 91/194 × 69/268 × 69/376 × 74/645
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 120/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
86 = 2 × 43
CMMDC (120; 86) = 2
120/86 =
(120 : 2)/(86 : 2) =
60/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
120/86 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 43) =
((23 × 3 × 5) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 43) =
(2(3 - 1) × 3 × 5)/(1 × 43) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 43) =
60/43
Fracția: 87/139
87/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
87 = 3 × 29
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (87; 139) = 1
Fracția: 71/119
71/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
119 = 7 × 17
CMMDC (71; 119) = 1
Fracția: 77/150
77/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
77 = 7 × 11
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (77; 150) = 1
Fracția: 81/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
81 = 34
159 = 3 × 53
CMMDC (81; 159) = 3
81/159 =
(81 : 3)/(159 : 3) =
27/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
81/159 =
34/(3 × 53) =
(34 : 3)/((3 × 53) : 3) =
(34 : 3)/(3 : 3 × 53) =
3(4 - 1)/(1 × 53) =
33/(1 × 53) =
27/53
Fracția: 91/194
91/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
91 = 7 × 13
194 = 2 × 97
CMMDC (91; 194) = 1
Fracția: 69/268
69/268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
69 = 3 × 23
268 = 22 × 67
CMMDC (69; 268) = 1
Fracția: 69/376
69/376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
69 = 3 × 23
376 = 23 × 47
CMMDC (69; 376) = 1
Fracția: 74/645
74/645 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
74 = 2 × 37
645 = 3 × 5 × 43
CMMDC (74; 645) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
120/86 × 87/139 × 71/119 × 77/150 × 81/159 × 91/194 × 69/268 × 69/376 × 74/645 =
60/43 × 87/139 × 71/119 × 77/150 × 27/53 × 91/194 × 69/268 × 69/376 × 74/645
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
60/43 × 87/139 × 71/119 × 77/150 × 27/53 × 91/194 × 69/268 × 69/376 × 74/645 =
(60 × 87 × 71 × 77 × 27 × 91 × 69 × 69 × 74) / (43 × 139 × 119 × 150 × 53 × 194 × 268 × 376 × 645) =
(22 × 3 × 5 × 3 × 29 × 71 × 7 × 11 × 33 × 7 × 13 × 3 × 23 × 3 × 23 × 2 × 37) / (43 × 139 × 7 × 17 × 2 × 3 × 52 × 53 × 2 × 97 × 22 × 67 × 23 × 47 × 3 × 5 × 43) =
(23 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71) / (27 × 32 × 53 × 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71; 27 × 32 × 53 × 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) = 23 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71) / (27 × 32 × 53 × 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
((23 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(27 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(20 × 35 × 1 × 71 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(24 × 30 × 52 × 1 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(24 × 1 × 52 × 1 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(35 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(24 × 52 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(243 × 7 × 11 × 13 × 529 × 29 × 37 × 71)/(16 × 25 × 17 × 1.849 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
9.802.889.197.101/28.293.123.066.273.200
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.802.889.197.101/28.293.123.066.273.200 =
9.802.889.197.101 : 28.293.123.066.273.200 ≈
0,000346476039 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,000346476039 =
0,000346476039 × 100/100 =
(0,000346476039 × 100)/100 =
0,034647603851/100 =
0,034647603851% ≈
0,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 = 9.802.889.197.101/28.293.123.066.273.200
Ca număr zecimal:
120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 ≈ 0
Ca procentaj:
120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 ≈ 0,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.