120/74 × - 90/113 × - 114/75 × - 116/69 × 117/71 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
120/74 × - 90/113 × - 114/75 × - 116/69 × 117/71 =
- 120/74 × 90/113 × 114/75 × 116/69 × 117/71
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 120/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
74 = 2 × 37
CMMDC (120; 74) = 2
120/74 =
(120 : 2)/(74 : 2) =
60/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
120/74 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 37) =
((23 × 3 × 5) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 37) =
(2(3 - 1) × 3 × 5)/(1 × 37) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 37) =
60/37
Fracția: 90/113
90/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
90 = 2 × 32 × 5
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (90; 113) = 1
Fracția: 114/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
75 = 3 × 52
CMMDC (114; 75) = 3
114/75 =
(114 : 3)/(75 : 3) =
38/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
114/75 =
(2 × 3 × 19)/(3 × 52) =
((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 52) =
38/25
Fracția: 116/69
116/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
116 = 22 × 29
69 = 3 × 23
CMMDC (116; 69) = 1
Fracția: 117/71
117/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
117 = 32 × 13
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (117; 71) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 120/74 × 90/113 × 114/75 × 116/69 × 117/71 =
- 60/37 × 90/113 × 38/25 × 116/69 × 117/71
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 60/37 × 90/113 × 38/25 × 116/69 × 117/71 =
- (60 × 90 × 38 × 116 × 117) / (37 × 113 × 25 × 69 × 71) =
- (22 × 3 × 5 × 2 × 32 × 5 × 2 × 19 × 22 × 29 × 32 × 13) / (37 × 113 × 52 × 3 × 23 × 71) =
- (26 × 35 × 52 × 13 × 19 × 29) / (3 × 52 × 23 × 37 × 71 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 35 × 52 × 13 × 19 × 29; 3 × 52 × 23 × 37 × 71 × 113) = 3 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 35 × 52 × 13 × 19 × 29) / (3 × 52 × 23 × 37 × 71 × 113) =
- ((26 × 35 × 52 × 13 × 19 × 29) : (3 × 52)) / ((3 × 52 × 23 × 37 × 71 × 113) : (3 × 52)) =
- (26 × 35 : 3 × 52 : 52 × 13 × 19 × 29)/(3 : 3 × 52 : 52 × 23 × 37 × 71 × 113) =
- (26 × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 19 × 29)/(1 × 5(2 - 2) × 23 × 37 × 71 × 113) =
- (26 × 34 × 50 × 13 × 19 × 29)/(1 × 50 × 23 × 37 × 71 × 113) =
- (26 × 34 × 1 × 13 × 19 × 29)/(1 × 1 × 23 × 37 × 71 × 113) =
- (26 × 34 × 13 × 19 × 29)/(23 × 37 × 71 × 113) =
- (64 × 81 × 13 × 19 × 29)/(23 × 37 × 71 × 113) =
- 37.132.992/6.827.573
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 37.132.992 : 6.827.573 = - 5 și restul = - 2.995.127 ⇒
- 37.132.992 = - 5 × 6.827.573 - 2.995.127 ⇒
- 37.132.992/6.827.573 =
( - 5 × 6.827.573 - 2.995.127)/6.827.573 =
( - 5 × 6.827.573)/6.827.573 - 2.995.127/6.827.573 =
- 5 - 2.995.127/6.827.573 =
- 5 2.995.127/6.827.573
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 2.995.127/6.827.573 =
- 5 - 2.995.127 : 6.827.573 ≈
- 5,438681065732 ≈
- 5,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5,438681065732 =
- 5,438681065732 × 100/100 =
( - 5,438681065732 × 100)/100 =
- 543,868106573156/100 ≈
- 543,868106573156% ≈
- 543,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
120/74 × - 90/113 × - 114/75 × - 116/69 × 117/71 = - 37.132.992/6.827.573
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
120/74 × - 90/113 × - 114/75 × - 116/69 × 117/71 = - 5 2.995.127/6.827.573
Ca număr zecimal:
120/74 × - 90/113 × - 114/75 × - 116/69 × 117/71 ≈ - 5,44
Ca procentaj:
120/74 × - 90/113 × - 114/75 × - 116/69 × 117/71 ≈ - 543,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.