117/66 × - 132/87 × 123/77 × - 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 582/81 × - 646/69 × 1.280/71 × 2.816/84 × - 5.322/71 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
117/66 × - 132/87 × 123/77 × - 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 582/81 × - 646/69 × 1.280/71 × 2.816/84 × - 5.322/71 =
117/66 × 132/87 × 123/77 × 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 582/81 × 646/69 × 1.280/71 × 2.816/84 × 5.322/71
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 117/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
117 = 32 × 13
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (117; 66) = 3
117/66 =
(117 : 3)/(66 : 3) =
39/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
117/66 =
(32 × 13)/(2 × 3 × 11) =
((32 × 13) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 13)/(2 × 1 × 11) =
(31 × 13)/(2 × 1 × 11) =
(3 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Fracția: 132/87
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
132 = 22 × 3 × 11
87 = 3 × 29
CMMDC (132; 87) = 3
132/87 =
(132 : 3)/(87 : 3) =
44/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
132/87 =
(22 × 3 × 11)/(3 × 29) =
((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 29) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 29) =
44/29
Fracția: 123/77
123/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
123 = 3 × 41
77 = 7 × 11
CMMDC (123; 77) = 1
Fracția: 147/86
147/86 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
86 = 2 × 43
CMMDC (147; 86) = 1
Fracția: 179/80
179/80 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
80 = 24 × 5
CMMDC (179; 80) = 1
Fracția: 202/91
202/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
91 = 7 × 13
CMMDC (202; 91) = 1
Fracția: 352/73
352/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (352; 73) = 1
Fracția: 582/81
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
582 = 2 × 3 × 97
81 = 34
CMMDC (582; 81) = 3
582/81 =
(582 : 3)/(81 : 3) =
194/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
582/81 =
(2 × 3 × 97)/34 =
((2 × 3 × 97) : 3)/(34 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 97)/(34 : 3) =
(2 × 1 × 97)/3(4 - 1) =
(2 × 1 × 97)/33 =
194/27
Fracția: 646/69
646/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
69 = 3 × 23
CMMDC (646; 69) = 1
Fracția: 1.280/71
1.280/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.280 = 28 × 5
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.280; 71) = 1
Fracția: 2.816/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.816 = 28 × 11
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (2.816; 84) = 22 = 4
2.816/84 =
(2.816 : 4)/(84 : 4) =
704/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.816/84 =
(28 × 11)/(22 × 3 × 7) =
((28 × 11) : 22)/((22 × 3 × 7) : 22) =
(28 : 22 × 11)/(22 : 22 × 3 × 7) =
(2(8 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 7) =
(26 × 11)/(20 × 3 × 7) =
(26 × 11)/(1 × 3 × 7) =
704/21
Fracția: 5.322/71
5.322/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.322 = 2 × 3 × 887
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (5.322; 71) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
117/66 × 132/87 × 123/77 × 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 582/81 × 646/69 × 1.280/71 × 2.816/84 × 5.322/71 =
39/22 × 44/29 × 123/77 × 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 194/27 × 646/69 × 1.280/71 × 704/21 × 5.322/71
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
39/22 × 44/29 × 123/77 × 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 194/27 × 646/69 × 1.280/71 × 704/21 × 5.322/71 =
(39 × 44 × 123 × 147 × 179 × 202 × 352 × 194 × 646 × 1.280 × 704 × 5.322) / (22 × 29 × 77 × 86 × 80 × 91 × 73 × 27 × 69 × 71 × 21 × 71) =
(3 × 13 × 22 × 11 × 3 × 41 × 3 × 72 × 179 × 2 × 101 × 25 × 11 × 2 × 97 × 2 × 17 × 19 × 28 × 5 × 26 × 11 × 2 × 3 × 887) / (2 × 11 × 29 × 7 × 11 × 2 × 43 × 24 × 5 × 7 × 13 × 73 × 33 × 3 × 23 × 71 × 3 × 7 × 71) =
(225 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887) / (26 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (225 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887; 26 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73) = 26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(225 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887) / (26 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73) =
((225 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887) : (26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13)) / ((26 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73) : (26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13)) =
(225 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 : 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887)/(26 : 26 × 35 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73) =
(2(25 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 11(3 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887)/(2(6 - 6) × 3(5 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73) =
(219 × 30 × 1 × 70 × 111 × 1 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887)/(20 × 3 × 1 × 7 × 110 × 1 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73) =
(219 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73) =
(219 × 11 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887)/(3 × 7 × 23 × 29 × 43 × 712 × 73) =
(524.288 × 11 × 17 × 19 × 41 × 97 × 101 × 179 × 887)/(3 × 7 × 23 × 29 × 43 × 5.041 × 73) =
118.800.629.170.969.247.744/221.642.551.893
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
118.800.629.170.969.247.744 : 221.642.551.893 = 536.000.998 și restul = 157.054.458.530 ⇒
118.800.629.170.969.247.744 = 536.000.998 × 221.642.551.893 + 157.054.458.530 ⇒
118.800.629.170.969.247.744/221.642.551.893 =
(536.000.998 × 221.642.551.893 + 157.054.458.530)/221.642.551.893 =
(536.000.998 × 221.642.551.893)/221.642.551.893 + 157.054.458.530/221.642.551.893 =
536.000.998 + 157.054.458.530/221.642.551.893 =
536.000.998 157.054.458.530/221.642.551.893
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
536.000.998 + 157.054.458.530/221.642.551.893 =
536.000.998 + 157.054.458.530 : 221.642.551.893 ≈
536.000.998,708593441055 ≈
536.000.998,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
536.000.998,708593441055 =
536.000.998,708593441055 × 100/100 =
(536.000.998,708593441055 × 100)/100 =
53.600.099.870,859344105467/100 ≈
53.600.099.870,859344105467% ≈
53.600.099.870,86%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
117/66 × - 132/87 × 123/77 × - 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 582/81 × - 646/69 × 1.280/71 × 2.816/84 × - 5.322/71 = 118.800.629.170.969.247.744/221.642.551.893
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
117/66 × - 132/87 × 123/77 × - 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 582/81 × - 646/69 × 1.280/71 × 2.816/84 × - 5.322/71 = 536.000.998 157.054.458.530/221.642.551.893
Ca număr zecimal:
117/66 × - 132/87 × 123/77 × - 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 582/81 × - 646/69 × 1.280/71 × 2.816/84 × - 5.322/71 ≈ 536.000.998,71
Ca procentaj:
117/66 × - 132/87 × 123/77 × - 147/86 × 179/80 × 202/91 × 352/73 × 582/81 × - 646/69 × 1.280/71 × 2.816/84 × - 5.322/71 ≈ 53.600.099.870,86%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.