116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 =
116/210 × 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × 962.108/861 × 251/122
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 116/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
116 = 22 × 29
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (116; 210) = 2
116/210 =
(116 : 2)/(210 : 2) =
58/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
116/210 =
(22 × 29)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 29) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 29)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 29)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 29)/(1 × 3 × 5 × 7) =
58/105
Fracția: 7.938/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.938 = 2 × 34 × 72
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (7.938; 114) = 2 × 3 = 6
7.938/114 =
(7.938 : 6)/(114 : 6) =
1.323/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.938/114 =
(2 × 34 × 72)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 34 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(4 - 1) × 72)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 33 × 72)/(1 × 1 × 19) =
1.323/19
Fracția: 5.976/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.976 = 23 × 32 × 83
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (5.976; 110) = 2
5.976/110 =
(5.976 : 2)/(110 : 2) =
2.988/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.976/110 =
(23 × 32 × 83)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 32 × 83) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 83)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 32 × 83)/(1 × 5 × 11) =
(22 × 32 × 83)/(1 × 5 × 11) =
2.988/55
Fracția: 9.796/113
9.796/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.796 = 22 × 31 × 79
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.796; 113) = 1
Fracția: 962.108/861
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.108 = 22 × 7 × 34.361
861 = 3 × 7 × 41
CMMDC (962.108; 861) = 7
962.108/861 =
(962.108 : 7)/(861 : 7) =
137.444/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.108/861 =
(22 × 7 × 34.361)/(3 × 7 × 41) =
((22 × 7 × 34.361) : 7)/((3 × 7 × 41) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 34.361)/(3 × 7 : 7 × 41) =
(22 × 1 × 34.361)/(3 × 1 × 41) =
137.444/123
Fracția: 251/122
251/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
122 = 2 × 61
CMMDC (251; 122) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
116/210 × 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × 962.108/861 × 251/122 =
58/105 × 1.323/19 × 2.988/55 × 9.796/113 × 137.444/123 × 251/122
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
58/105 × 1.323/19 × 2.988/55 × 9.796/113 × 137.444/123 × 251/122 =
(58 × 1.323 × 2.988 × 9.796 × 137.444 × 251) / (105 × 19 × 55 × 113 × 123 × 122) =
(2 × 29 × 33 × 72 × 22 × 32 × 83 × 22 × 31 × 79 × 22 × 34.361 × 251) / (3 × 5 × 7 × 19 × 5 × 11 × 113 × 3 × 41 × 2 × 61) =
(27 × 35 × 72 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 72 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361; 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) = 2 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 35 × 72 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
((27 × 35 × 72 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) : (2 × 32 × 7)) =
(27 : 2 × 35 : 32 × 72 : 7 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(2(7 - 1) × 3(5 - 2) × 7(2 - 1) × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(1 × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(26 × 33 × 71 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(1 × 30 × 52 × 1 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(26 × 33 × 7 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(26 × 33 × 7 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(52 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(64 × 27 × 7 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(25 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
614.959.010.910.393.408/1.476.652.925
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
614.959.010.910.393.408 : 1.476.652.925 = 416.454.672 și restul = 1.371.677.808 ⇒
614.959.010.910.393.408 = 416.454.672 × 1.476.652.925 + 1.371.677.808 ⇒
614.959.010.910.393.408/1.476.652.925 =
(416.454.672 × 1.476.652.925 + 1.371.677.808)/1.476.652.925 =
(416.454.672 × 1.476.652.925)/1.476.652.925 + 1.371.677.808/1.476.652.925 =
416.454.672 + 1.371.677.808/1.476.652.925 =
416.454.672 1.371.677.808/1.476.652.925
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
416.454.672 + 1.371.677.808/1.476.652.925 =
416.454.672 + 1.371.677.808 : 1.476.652.925 ≈
416.454.672,928910094429 ≈
416.454.672,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
416.454.672,928910094429 =
416.454.672,928910094429 × 100/100 =
(416.454.672,928910094429 × 100)/100 =
41.645.467.292,891009442859/100 ≈
41.645.467.292,891009442859% ≈
41.645.467.292,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 = 614.959.010.910.393.408/1.476.652.925
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 = 416.454.672 1.371.677.808/1.476.652.925
Ca număr zecimal:
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 ≈ 416.454.672,93
Ca procentaj:
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 ≈ 41.645.467.292,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.