115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 =
- 115/69 × 83/123 × 125/75 × 129/77 × 109/63
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 115/69
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
115 = 5 × 23
69 = 3 × 23
CMMDC (115; 69) = 23
115/69 =
(115 : 23)/(69 : 23) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
115/69 =
(5 × 23)/(3 × 23) =
((5 × 23) : 23)/((3 × 23) : 23) =
(5 × 23 : 23)/(3 × 23 : 23) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Fracția: 83/123
83/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
123 = 3 × 41
CMMDC (83; 123) = 1
Fracția: 125/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
125 = 53
75 = 3 × 52
CMMDC (125; 75) = 52 = 25
125/75 =
(125 : 25)/(75 : 25) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
125/75 =
53/(3 × 52) =
(53 : 52)/((3 × 52) : 52) =
(53 : 52)/(3 × 52 : 52) =
5(3 - 2)/(3 × 5(2 - 2)) =
51/(3 × 50) =
5/(3 × 1) =
5/3
Fracția: 129/77
129/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
129 = 3 × 43
77 = 7 × 11
CMMDC (129; 77) = 1
Fracția: 109/63
109/63 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
63 = 32 × 7
CMMDC (109; 63) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/69 × 83/123 × 125/75 × 129/77 × 109/63 =
- 5/3 × 83/123 × 5/3 × 129/77 × 109/63
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 5/3 × 83/123 × 5/3 × 129/77 × 109/63 =
- (5 × 83 × 5 × 129 × 109) / (3 × 123 × 3 × 77 × 63) =
- (5 × 83 × 5 × 3 × 43 × 109) / (3 × 3 × 41 × 3 × 7 × 11 × 32 × 7) =
- (3 × 52 × 43 × 83 × 109) / (35 × 72 × 11 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 52 × 43 × 83 × 109; 35 × 72 × 11 × 41) = 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (3 × 52 × 43 × 83 × 109) / (35 × 72 × 11 × 41) =
- ((3 × 52 × 43 × 83 × 109) : 3) / ((35 × 72 × 11 × 41) : 3) =
- (3 : 3 × 52 × 43 × 83 × 109)/(35 : 3 × 72 × 11 × 41) =
- (1 × 52 × 43 × 83 × 109)/(3(5 - 1) × 72 × 11 × 41) =
- (1 × 52 × 43 × 83 × 109)/(34 × 72 × 11 × 41) =
- (52 × 43 × 83 × 109)/(34 × 72 × 11 × 41) =
- (25 × 43 × 83 × 109)/(81 × 49 × 11 × 41) =
- 9.725.525/1.790.019
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.725.525 : 1.790.019 = - 5 și restul = - 775.430 ⇒
- 9.725.525 = - 5 × 1.790.019 - 775.430 ⇒
- 9.725.525/1.790.019 =
( - 5 × 1.790.019 - 775.430)/1.790.019 =
( - 5 × 1.790.019)/1.790.019 - 775.430/1.790.019 =
- 5 - 775.430/1.790.019 =
- 5 775.430/1.790.019
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 775.430/1.790.019 =
- 5 - 775.430 : 1.790.019 ≈
- 5,433196519143 ≈
- 5,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5,433196519143 =
- 5,433196519143 × 100/100 =
( - 5,433196519143 × 100)/100 =
- 543,319651914309/100 ≈
- 543,319651914309% ≈
- 543,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 = - 9.725.525/1.790.019
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 = - 5 775.430/1.790.019
Ca număr zecimal:
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 ≈ - 5,43
Ca procentaj:
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 ≈ - 543,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.