108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 =
- 108/60 × 115/82 × 114/74 × 143/77 × 168/74 × 192/88 × 343/68 × 570/77 × 630/61 × 1.267/65 × 2.806/83 × 5.311/64
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 108/60
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
108 = 22 × 33
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (108; 60) = 22 × 3 = 12
108/60 =
(108 : 12)/(60 : 12) =
9/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
108/60 =
(22 × 33)/(22 × 3 × 5) =
((22 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 32)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 32)/(1 × 1 × 5) =
9/5
Fracția: 115/82
115/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
115 = 5 × 23
82 = 2 × 41
CMMDC (115; 82) = 1
Fracția: 114/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
74 = 2 × 37
CMMDC (114; 74) = 2
114/74 =
(114 : 2)/(74 : 2) =
57/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
114/74 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 37) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 37) =
57/37
Fracția: 143/77
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
143 = 11 × 13
77 = 7 × 11
CMMDC (143; 77) = 11
143/77 =
(143 : 11)/(77 : 11) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
143/77 =
(11 × 13)/(7 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(7 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(7 × 1) =
13/7
Fracția: 168/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
168 = 23 × 3 × 7
74 = 2 × 37
CMMDC (168; 74) = 2
168/74 =
(168 : 2)/(74 : 2) =
84/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
168/74 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 37) =
((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 37) =
(2(3 - 1) × 3 × 7)/(1 × 37) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 37) =
84/37
Fracția: 192/88
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
88 = 23 × 11
CMMDC (192; 88) = 23 = 8
192/88 =
(192 : 8)/(88 : 8) =
24/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
192/88 =
(26 × 3)/(23 × 11) =
((26 × 3) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(26 : 23 × 3)/(23 : 23 × 11) =
(2(6 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 11) =
(23 × 3)/(20 × 11) =
(23 × 3)/(1 × 11) =
24/11
Fracția: 343/68
343/68 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
68 = 22 × 17
CMMDC (343; 68) = 1
Fracția: 570/77
570/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
77 = 7 × 11
CMMDC (570; 77) = 1
Fracția: 630/61
630/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (630; 61) = 1
Fracția: 1.267/65
1.267/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.267 = 7 × 181
65 = 5 × 13
CMMDC (1.267; 65) = 1
Fracția: 2.806/83
2.806/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.806 = 2 × 23 × 61
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.806; 83) = 1
Fracția: 5.311/64
5.311/64 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.311 = 47 × 113
64 = 26
CMMDC (5.311; 64) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 108/60 × 115/82 × 114/74 × 143/77 × 168/74 × 192/88 × 343/68 × 570/77 × 630/61 × 1.267/65 × 2.806/83 × 5.311/64 =
- 9/5 × 115/82 × 57/37 × 13/7 × 84/37 × 24/11 × 343/68 × 570/77 × 630/61 × 1.267/65 × 2.806/83 × 5.311/64
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 9/5 × 115/82 × 57/37 × 13/7 × 84/37 × 24/11 × 343/68 × 570/77 × 630/61 × 1.267/65 × 2.806/83 × 5.311/64 =
- (9 × 115 × 57 × 13 × 84 × 24 × 343 × 570 × 630 × 1.267 × 2.806 × 5.311) / (5 × 82 × 37 × 7 × 37 × 11 × 68 × 77 × 61 × 65 × 83 × 64) =
- (32 × 5 × 23 × 3 × 19 × 13 × 22 × 3 × 7 × 23 × 3 × 73 × 2 × 3 × 5 × 19 × 2 × 32 × 5 × 7 × 7 × 181 × 2 × 23 × 61 × 47 × 113) / (5 × 2 × 41 × 37 × 7 × 37 × 11 × 22 × 17 × 7 × 11 × 61 × 5 × 13 × 83 × 26) =
- (28 × 38 × 53 × 76 × 13 × 192 × 232 × 47 × 61 × 113 × 181) / (29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 41 × 61 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 38 × 53 × 76 × 13 × 192 × 232 × 47 × 61 × 113 × 181; 29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 41 × 61 × 83) = 28 × 52 × 72 × 13 × 61
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 38 × 53 × 76 × 13 × 192 × 232 × 47 × 61 × 113 × 181) / (29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 41 × 61 × 83) =
- ((28 × 38 × 53 × 76 × 13 × 192 × 232 × 47 × 61 × 113 × 181) : (28 × 52 × 72 × 13 × 61)) / ((29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 41 × 61 × 83) : (28 × 52 × 72 × 13 × 61)) =
- (28 : 28 × 38 × 53 : 52 × 76 : 72 × 13 : 13 × 192 × 232 × 47 × 61 : 61 × 113 × 181)/(29 : 28 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 17 × 372 × 41 × 61 : 61 × 83) =
- (2(8 - 8) × 38 × 5(3 - 2) × 7(6 - 2) × 1 × 192 × 232 × 47 × 1 × 113 × 181)/(2(9 - 8) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 17 × 372 × 41 × 1 × 83) =
- (20 × 38 × 51 × 74 × 1 × 192 × 232 × 47 × 1 × 113 × 181)/(2 × 50 × 70 × 112 × 1 × 17 × 372 × 41 × 1 × 83) =
- (1 × 38 × 5 × 74 × 1 × 192 × 232 × 47 × 1 × 113 × 181)/(2 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 372 × 41 × 1 × 83) =
- (38 × 5 × 74 × 192 × 232 × 47 × 113 × 181)/(2 × 112 × 17 × 372 × 41 × 83) =
- (6.561 × 5 × 2.401 × 361 × 529 × 47 × 113 × 181)/(2 × 121 × 17 × 1.369 × 41 × 83) =
- 14.459.389.356.338.644.095/19.165.920.598
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 14.459.389.356.338.644.095 : 19.165.920.598 = - 754.432.289 și restul = - 8.797.255.273 ⇒
- 14.459.389.356.338.644.095 = - 754.432.289 × 19.165.920.598 - 8.797.255.273 ⇒
- 14.459.389.356.338.644.095/19.165.920.598 =
( - 754.432.289 × 19.165.920.598 - 8.797.255.273)/19.165.920.598 =
( - 754.432.289 × 19.165.920.598)/19.165.920.598 - 8.797.255.273/19.165.920.598 =
- 754.432.289 - 8.797.255.273/19.165.920.598 =
- 754.432.289 8.797.255.273/19.165.920.598
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 754.432.289 - 8.797.255.273/19.165.920.598 =
- 754.432.289 - 8.797.255.273 : 19.165.920.598 ≈
- 754.432.289,459005098556 ≈
- 754.432.289,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 754.432.289,459005098556 =
- 754.432.289,459005098556 × 100/100 =
( - 754.432.289,459005098556 × 100)/100 =
- 75.443.228.945,900509855592/100 ≈
- 75.443.228.945,900509855592% ≈
- 75.443.228.945,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 = - 14.459.389.356.338.644.095/19.165.920.598
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 = - 754.432.289 8.797.255.273/19.165.920.598
Ca număr zecimal:
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 ≈ - 754.432.289,46
Ca procentaj:
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 ≈ - 75.443.228.945,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.