104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 =
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × 9.751/98 × 962.073/843 × 211/84
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 104/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
104 = 23 × 13
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (104; 156) = 22 × 13 = 52
104/156 =
(104 : 52)/(156 : 52) =
2/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
104/156 =
(23 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 13) : (22 × 13))/((22 × 3 × 13) : (22 × 13)) =
(23 : 22 × 13 : 13)/(22 : 22 × 3 × 13 : 13) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Fracția: 7.903/89
7.903/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.903 = 7 × 1.129
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.903; 89) = 1
Fracția: 5.957/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.957 = 7 × 23 × 37
92 = 22 × 23
CMMDC (5.957; 92) = 23
5.957/92 =
(5.957 : 23)/(92 : 23) =
259/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.957/92 =
(7 × 23 × 37)/(22 × 23) =
((7 × 23 × 37) : 23)/((22 × 23) : 23) =
(7 × 23 : 23 × 37)/(22 × 23 : 23) =
(7 × 1 × 37)/(22 × 1) =
259/4
Fracția: 9.751/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.751 = 72 × 199
98 = 2 × 72
CMMDC (9.751; 98) = 72 = 49
9.751/98 =
(9.751 : 49)/(98 : 49) =
199/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.751/98 =
(72 × 199)/(2 × 72) =
((72 × 199) : 72)/((2 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 199)/(2 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 199)/(2 × 7(2 - 2)) =
(70 × 199)/(2 × 70) =
(1 × 199)/(2 × 1) =
199/2
Fracția: 962.073/843
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.073 = 32 × 7 × 15.271
843 = 3 × 281
CMMDC (962.073; 843) = 3
962.073/843 =
(962.073 : 3)/(843 : 3) =
320.691/281
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.073/843 =
(32 × 7 × 15.271)/(3 × 281) =
((32 × 7 × 15.271) : 3)/((3 × 281) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 15.271)/(3 : 3 × 281) =
(3(2 - 1) × 7 × 15.271)/(1 × 281) =
(31 × 7 × 15.271)/(1 × 281) =
(3 × 7 × 15.271)/(1 × 281) =
320.691/281
Fracția: 211/84
211/84 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (211; 84) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × 9.751/98 × 962.073/843 × 211/84 =
2/3 × 7.903/89 × 259/4 × 199/2 × 320.691/281 × 211/84
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 2/3 × 199/2 = 199/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2/3 × 7.903/89 × 259/4 × 199/2 × 320.691/281 × 211/84 =
199/3 × 7.903/89 × 259/4 × 320.691/281 × 211/84
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 199/3
199/3 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
3 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (199; 3) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
199/3 × 7.903/89 × 259/4 × 320.691/281 × 211/84 =
(199 × 7.903 × 259 × 320.691 × 211) / (3 × 89 × 4 × 281 × 84) =
(199 × 7 × 1.129 × 7 × 37 × 3 × 7 × 15.271 × 211) / (3 × 89 × 22 × 281 × 22 × 3 × 7) =
(3 × 73 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271) / (24 × 32 × 7 × 89 × 281)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 73 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271; 24 × 32 × 7 × 89 × 281) = 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 73 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271) / (24 × 32 × 7 × 89 × 281) =
((3 × 73 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271) : (3 × 7)) / ((24 × 32 × 7 × 89 × 281) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 73 : 7 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 89 × 281) =
(1 × 7(3 - 1) × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(24 × 3(2 - 1) × 1 × 89 × 281) =
(1 × 72 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(24 × 3 × 1 × 89 × 281) =
(72 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(24 × 3 × 89 × 281) =
(49 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(16 × 3 × 89 × 281) =
1.312.486.227.568.663/1.200.432
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.312.486.227.568.663 : 1.200.432 = 1.093.344.918 și restul = 964.087 ⇒
1.312.486.227.568.663 = 1.093.344.918 × 1.200.432 + 964.087 ⇒
1.312.486.227.568.663/1.200.432 =
(1.093.344.918 × 1.200.432 + 964.087)/1.200.432 =
(1.093.344.918 × 1.200.432)/1.200.432 + 964.087/1.200.432 =
1.093.344.918 + 964.087/1.200.432 =
1.093.344.918 964.087/1.200.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.093.344.918 + 964.087/1.200.432 =
1.093.344.918 + 964.087 : 1.200.432 ≈
1.093.344.918,803116711317 ≈
1.093.344.918,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.093.344.918,803116711317 =
1.093.344.918,803116711317 × 100/100 =
(1.093.344.918,803116711317 × 100)/100 =
109.334.491.880,311671131726/100 ≈
109.334.491.880,311671131726% ≈
109.334.491.880,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 = 1.312.486.227.568.663/1.200.432
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 = 1.093.344.918 964.087/1.200.432
Ca număr zecimal:
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 ≈ 1.093.344.918,8
Ca procentaj:
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 ≈ 109.334.491.880,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.