102/65 × - 130/69 × - 3.922/61 × 6.072/58 × - 150/59 × 124/57 × - 137/48 × - 85/242 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
102/65 × - 130/69 × - 3.922/61 × 6.072/58 × - 150/59 × 124/57 × - 137/48 × - 85/242 =
- 102/65 × 130/69 × 3.922/61 × 6.072/58 × 150/59 × 124/57 × 137/48 × 85/242
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 102/65
102/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
102 = 2 × 3 × 17
65 = 5 × 13
CMMDC (102; 65) = 1
Fracția: 130/69
130/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
130 = 2 × 5 × 13
69 = 3 × 23
CMMDC (130; 69) = 1
Fracția: 3.922/61
3.922/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.922 = 2 × 37 × 53
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.922; 61) = 1
Fracția: 6.072/58
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.072 = 23 × 3 × 11 × 23
58 = 2 × 29
CMMDC (6.072; 58) = 2
6.072/58 =
(6.072 : 2)/(58 : 2) =
3.036/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.072/58 =
(23 × 3 × 11 × 23)/(2 × 29) =
((23 × 3 × 11 × 23) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11 × 23)/(2 : 2 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 11 × 23)/(1 × 29) =
(22 × 3 × 11 × 23)/(1 × 29) =
3.036/29
Fracția: 150/59
150/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
150 = 2 × 3 × 52
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (150; 59) = 1
Fracția: 124/57
124/57 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
124 = 22 × 31
57 = 3 × 19
CMMDC (124; 57) = 1
Fracția: 137/48
137/48 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
48 = 24 × 3
CMMDC (137; 48) = 1
Fracția: 85/242
85/242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
85 = 5 × 17
242 = 2 × 112
CMMDC (85; 242) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 102/65 × 130/69 × 3.922/61 × 6.072/58 × 150/59 × 124/57 × 137/48 × 85/242 =
- 102/65 × 130/69 × 3.922/61 × 3.036/29 × 150/59 × 124/57 × 137/48 × 85/242
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 102/65 × 130/69 × 3.922/61 × 3.036/29 × 150/59 × 124/57 × 137/48 × 85/242 =
- (102 × 130 × 3.922 × 3.036 × 150 × 124 × 137 × 85) / (65 × 69 × 61 × 29 × 59 × 57 × 48 × 242) =
- (2 × 3 × 17 × 2 × 5 × 13 × 2 × 37 × 53 × 22 × 3 × 11 × 23 × 2 × 3 × 52 × 22 × 31 × 137 × 5 × 17) / (5 × 13 × 3 × 23 × 61 × 29 × 59 × 3 × 19 × 24 × 3 × 2 × 112) =
- (28 × 33 × 54 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 53 × 137) / (25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 54 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 53 × 137; 25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) = 25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 33 × 54 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 53 × 137) / (25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) =
- ((28 × 33 × 54 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 53 × 137) : (25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23)) / ((25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) : (25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23)) =
- (28 : 25 × 33 : 33 × 54 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 31 × 37 × 53 × 137)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 59 × 61) =
- (2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 172 × 1 × 31 × 37 × 53 × 137)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 29 × 59 × 61) =
- (23 × 30 × 53 × 1 × 1 × 172 × 1 × 31 × 37 × 53 × 137)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 59 × 61) =
- (23 × 1 × 53 × 1 × 1 × 172 × 1 × 31 × 37 × 53 × 137)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 59 × 61) =
- (23 × 53 × 172 × 31 × 37 × 53 × 137)/(11 × 19 × 29 × 59 × 61) =
- (8 × 125 × 289 × 31 × 37 × 53 × 137)/(11 × 19 × 29 × 59 × 61) =
- 2.406.898.063.000/21.813.539
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.406.898.063.000 : 21.813.539 = - 110.339 și restul = - 13.983.279 ⇒
- 2.406.898.063.000 = - 110.339 × 21.813.539 - 13.983.279 ⇒
- 2.406.898.063.000/21.813.539 =
( - 110.339 × 21.813.539 - 13.983.279)/21.813.539 =
( - 110.339 × 21.813.539)/21.813.539 - 13.983.279/21.813.539 =
- 110.339 - 13.983.279/21.813.539 =
- 110.339 13.983.279/21.813.539
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 110.339 - 13.983.279/21.813.539 =
- 110.339 - 13.983.279 : 21.813.539 ≈
- 110.339,641036697438 ≈
- 110.339,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 110.339,641036697438 =
- 110.339,641036697438 × 100/100 =
( - 110.339,641036697438 × 100)/100 =
- 11.033.964,103669743823/100 ≈
- 11.033.964,103669743823% ≈
- 11.033.964,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
102/65 × - 130/69 × - 3.922/61 × 6.072/58 × - 150/59 × 124/57 × - 137/48 × - 85/242 = - 2.406.898.063.000/21.813.539
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
102/65 × - 130/69 × - 3.922/61 × 6.072/58 × - 150/59 × 124/57 × - 137/48 × - 85/242 = - 110.339 13.983.279/21.813.539
Ca număr zecimal:
102/65 × - 130/69 × - 3.922/61 × 6.072/58 × - 150/59 × 124/57 × - 137/48 × - 85/242 ≈ - 110.339,64
Ca procentaj:
102/65 × - 130/69 × - 3.922/61 × 6.072/58 × - 150/59 × 124/57 × - 137/48 × - 85/242 ≈ - 11.033.964,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.