1.014/282 × - 514/260 × - 7.576/300 × - 2.139/281 × - 481/284 × 506/326 × - 472/284 × - 471/290 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.014/282 × - 514/260 × - 7.576/300 × - 2.139/281 × - 481/284 × 506/326 × - 472/284 × - 471/290 =
1.014/282 × 514/260 × 7.576/300 × 2.139/281 × 481/284 × 506/326 × 472/284 × 471/290
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.014/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.014 = 2 × 3 × 132
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (1.014; 282) = 2 × 3 = 6
1.014/282 =
(1.014 : 6)/(282 : 6) =
169/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.014/282 =
(2 × 3 × 132)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 132) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 132)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 132)/(1 × 1 × 47) =
169/47
Fracția: 514/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
514 = 2 × 257
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (514; 260) = 2
514/260 =
(514 : 2)/(260 : 2) =
257/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
514/260 =
(2 × 257)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 257) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 257)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 257)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 257)/(2 × 5 × 13) =
257/130
Fracția: 7.576/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.576 = 23 × 947
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (7.576; 300) = 22 = 4
7.576/300 =
(7.576 : 4)/(300 : 4) =
1.894/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.576/300 =
(23 × 947)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 947) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 947)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(3 - 2) × 947)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(21 × 947)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 947)/(1 × 3 × 52) =
1.894/75
Fracția: 2.139/281
2.139/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.139 = 3 × 23 × 31
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.139; 281) = 1
Fracția: 481/284
481/284 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
481 = 13 × 37
284 = 22 × 71
CMMDC (481; 284) = 1
Fracția: 506/326
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
326 = 2 × 163
CMMDC (506; 326) = 2
506/326 =
(506 : 2)/(326 : 2) =
253/163
O altă metodă de a simplifica o fracție:
506/326 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 163) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 163) =
253/163
Fracția: 472/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
472 = 23 × 59
284 = 22 × 71
CMMDC (472; 284) = 22 = 4
472/284 =
(472 : 4)/(284 : 4) =
118/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
472/284 =
(23 × 59)/(22 × 71) =
((23 × 59) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(23 : 22 × 59)/(22 : 22 × 71) =
(2(3 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 71) =
(21 × 59)/(20 × 71) =
(2 × 59)/(1 × 71) =
118/71
Fracția: 471/290
471/290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
471 = 3 × 157
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (471; 290) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.014/282 × 514/260 × 7.576/300 × 2.139/281 × 481/284 × 506/326 × 472/284 × 471/290 =
169/47 × 257/130 × 1.894/75 × 2.139/281 × 481/284 × 253/163 × 118/71 × 471/290
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
169/47 × 257/130 × 1.894/75 × 2.139/281 × 481/284 × 253/163 × 118/71 × 471/290 =
(169 × 257 × 1.894 × 2.139 × 481 × 253 × 118 × 471) / (47 × 130 × 75 × 281 × 284 × 163 × 71 × 290) =
(132 × 257 × 2 × 947 × 3 × 23 × 31 × 13 × 37 × 11 × 23 × 2 × 59 × 3 × 157) / (47 × 2 × 5 × 13 × 3 × 52 × 281 × 22 × 71 × 163 × 71 × 2 × 5 × 29) =
(22 × 32 × 11 × 133 × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947) / (24 × 3 × 54 × 13 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 11 × 133 × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947; 24 × 3 × 54 × 13 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281) = 22 × 3 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 11 × 133 × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947) / (24 × 3 × 54 × 13 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281) =
((22 × 32 × 11 × 133 × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947) : (22 × 3 × 13)) / ((24 × 3 × 54 × 13 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 × 133 : 13 × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947)/(24 : 22 × 3 : 3 × 54 × 13 : 13 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11 × 13(3 - 1) × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947)/(2(4 - 2) × 1 × 54 × 1 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281) =
(20 × 31 × 11 × 132 × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947)/(22 × 1 × 54 × 1 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281) =
(1 × 3 × 11 × 132 × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947)/(22 × 1 × 54 × 1 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281) =
(3 × 11 × 132 × 232 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947)/(22 × 54 × 29 × 47 × 712 × 163 × 281) =
(3 × 11 × 169 × 529 × 31 × 37 × 59 × 157 × 257 × 947)/(4 × 625 × 29 × 47 × 5.041 × 163 × 281) =
7.628.769.635.994.147.927/786.767.635.122.500
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.628.769.635.994.147.927 : 786.767.635.122.500 = 9.696 și restul = 270.645.846.387.927 ⇒
7.628.769.635.994.147.927 = 9.696 × 786.767.635.122.500 + 270.645.846.387.927 ⇒
7.628.769.635.994.147.927/786.767.635.122.500 =
(9.696 × 786.767.635.122.500 + 270.645.846.387.927)/786.767.635.122.500 =
(9.696 × 786.767.635.122.500)/786.767.635.122.500 + 270.645.846.387.927/786.767.635.122.500 =
9.696 + 270.645.846.387.927/786.767.635.122.500 =
9.696 270.645.846.387.927/786.767.635.122.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.696 + 270.645.846.387.927/786.767.635.122.500 =
9.696 + 270.645.846.387.927 : 786.767.635.122.500 ≈
9.696,343997178209 ≈
9.696,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.696,343997178209 =
9.696,343997178209 × 100/100 =
(9.696,343997178209 × 100)/100 =
969.634,399717820852/100 ≈
969.634,399717820852% ≈
969.634,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.014/282 × - 514/260 × - 7.576/300 × - 2.139/281 × - 481/284 × 506/326 × - 472/284 × - 471/290 = 7.628.769.635.994.147.927/786.767.635.122.500
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.014/282 × - 514/260 × - 7.576/300 × - 2.139/281 × - 481/284 × 506/326 × - 472/284 × - 471/290 = 9.696 270.645.846.387.927/786.767.635.122.500
Ca număr zecimal:
1.014/282 × - 514/260 × - 7.576/300 × - 2.139/281 × - 481/284 × 506/326 × - 472/284 × - 471/290 ≈ 9.696,34
Ca procentaj:
1.014/282 × - 514/260 × - 7.576/300 × - 2.139/281 × - 481/284 × 506/326 × - 472/284 × - 471/290 ≈ 969.634,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.