1.000/307 × 510/281 × 7.586/318 × - 2.115/291 × 473/289 × 497/325 × 497/336 × - 462/314 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.000/307 × 510/281 × 7.586/318 × - 2.115/291 × 473/289 × 497/325 × 497/336 × - 462/314 =
1.000/307 × 510/281 × 7.586/318 × 2.115/291 × 473/289 × 497/325 × 497/336 × 462/314
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.000/307
1.000/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.000 = 23 × 53
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.000; 307) = 1
Fracția: 510/281
510/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (510; 281) = 1
Fracția: 7.586/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.586 = 2 × 3.793
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (7.586; 318) = 2
7.586/318 =
(7.586 : 2)/(318 : 2) =
3.793/159
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.586/318 =
(2 × 3.793)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3.793) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.793)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 3.793)/(1 × 3 × 53) =
3.793/159
Fracția: 2.115/291
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.115 = 32 × 5 × 47
291 = 3 × 97
CMMDC (2.115; 291) = 3
2.115/291 =
(2.115 : 3)/(291 : 3) =
705/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.115/291 =
(32 × 5 × 47)/(3 × 97) =
((32 × 5 × 47) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 47)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 97) =
(31 × 5 × 47)/(1 × 97) =
(3 × 5 × 47)/(1 × 97) =
705/97
Fracția: 473/289
473/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
473 = 11 × 43
289 = 172
CMMDC (473; 289) = 1
Fracția: 497/325
497/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
497 = 7 × 71
325 = 52 × 13
CMMDC (497; 325) = 1
Fracția: 497/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
497 = 7 × 71
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (497; 336) = 7
497/336 =
(497 : 7)/(336 : 7) =
71/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
497/336 =
(7 × 71)/(24 × 3 × 7) =
((7 × 71) : 7)/((24 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 71)/(24 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 71)/(24 × 3 × 1) =
71/48
Fracția: 462/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
314 = 2 × 157
CMMDC (462; 314) = 2
462/314 =
(462 : 2)/(314 : 2) =
231/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
462/314 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 157) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(1 × 157) =
231/157
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.000/307 × 510/281 × 7.586/318 × 2.115/291 × 473/289 × 497/325 × 497/336 × 462/314 =
1.000/307 × 510/281 × 3.793/159 × 705/97 × 473/289 × 497/325 × 71/48 × 231/157
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.000/307 × 510/281 × 3.793/159 × 705/97 × 473/289 × 497/325 × 71/48 × 231/157 =
(1.000 × 510 × 3.793 × 705 × 473 × 497 × 71 × 231) / (307 × 281 × 159 × 97 × 289 × 325 × 48 × 157) =
(23 × 53 × 2 × 3 × 5 × 17 × 3.793 × 3 × 5 × 47 × 11 × 43 × 7 × 71 × 71 × 3 × 7 × 11) / (307 × 281 × 3 × 53 × 97 × 172 × 52 × 13 × 24 × 3 × 157) =
(24 × 33 × 55 × 72 × 112 × 17 × 43 × 47 × 712 × 3.793) / (24 × 32 × 52 × 13 × 172 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 55 × 72 × 112 × 17 × 43 × 47 × 712 × 3.793; 24 × 32 × 52 × 13 × 172 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) = 24 × 32 × 52 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 55 × 72 × 112 × 17 × 43 × 47 × 712 × 3.793) / (24 × 32 × 52 × 13 × 172 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) =
((24 × 33 × 55 × 72 × 112 × 17 × 43 × 47 × 712 × 3.793) : (24 × 32 × 52 × 17)) / ((24 × 32 × 52 × 13 × 172 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) : (24 × 32 × 52 × 17)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 55 : 52 × 72 × 112 × 17 : 17 × 43 × 47 × 712 × 3.793)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 172 : 17 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 72 × 112 × 1 × 43 × 47 × 712 × 3.793)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) =
(20 × 31 × 53 × 72 × 112 × 1 × 43 × 47 × 712 × 3.793)/(20 × 30 × 50 × 13 × 171 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) =
(1 × 3 × 53 × 72 × 112 × 1 × 43 × 47 × 712 × 3.793)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) =
(3 × 53 × 72 × 112 × 43 × 47 × 712 × 3.793)/(13 × 17 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) =
(3 × 125 × 49 × 121 × 43 × 47 × 5.041 × 3.793)/(13 × 17 × 53 × 97 × 157 × 281 × 307) =
85.916.894.665.168.875/15.388.072.554.959
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
85.916.894.665.168.875 : 15.388.072.554.959 = 5.583 și restul = 5.285.590.832.778 ⇒
85.916.894.665.168.875 = 5.583 × 15.388.072.554.959 + 5.285.590.832.778 ⇒
85.916.894.665.168.875/15.388.072.554.959 =
(5.583 × 15.388.072.554.959 + 5.285.590.832.778)/15.388.072.554.959 =
(5.583 × 15.388.072.554.959)/15.388.072.554.959 + 5.285.590.832.778/15.388.072.554.959 =
5.583 + 5.285.590.832.778/15.388.072.554.959 =
5.583 5.285.590.832.778/15.388.072.554.959
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.583 + 5.285.590.832.778/15.388.072.554.959 =
5.583 + 5.285.590.832.778 : 15.388.072.554.959 ≈
5.583,343486217257 ≈
5.583,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.583,343486217257 =
5.583,343486217257 × 100/100 =
(5.583,343486217257 × 100)/100 =
558.334,348621725693/100 ≈
558.334,348621725693% ≈
558.334,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.000/307 × 510/281 × 7.586/318 × - 2.115/291 × 473/289 × 497/325 × 497/336 × - 462/314 = 85.916.894.665.168.875/15.388.072.554.959
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.000/307 × 510/281 × 7.586/318 × - 2.115/291 × 473/289 × 497/325 × 497/336 × - 462/314 = 5.583 5.285.590.832.778/15.388.072.554.959
Ca număr zecimal:
1.000/307 × 510/281 × 7.586/318 × - 2.115/291 × 473/289 × 497/325 × 497/336 × - 462/314 ≈ 5.583,34
Ca procentaj:
1.000/307 × 510/281 × 7.586/318 × - 2.115/291 × 473/289 × 497/325 × 497/336 × - 462/314 ≈ 558.334,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.