- 991/307 × - 512/294 × - 7.587/315 × 2.119/313 × - 486/309 × - 494/315 × 490/338 × - 460/292 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 991/307 × - 512/294 × - 7.587/315 × 2.119/313 × - 486/309 × - 494/315 × 490/338 × - 460/292 =
991/307 × 512/294 × 7.587/315 × 2.119/313 × 486/309 × 494/315 × 490/338 × 460/292
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 991/307
991/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
991 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (991; 307) = 1
Fracția: 512/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (512; 294) = 2
512/294 =
(512 : 2)/(294 : 2) =
256/147
O altă metodă de a simplifica o fracție:
512/294 =
29/(2 × 3 × 72) =
(29 : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 3 × 72) =
2(9 - 1)/(1 × 3 × 72) =
28/(1 × 3 × 72) =
256/147
Fracția: 7.587/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.587 = 33 × 281
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (7.587; 315) = 32 = 9
7.587/315 =
(7.587 : 9)/(315 : 9) =
843/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.587/315 =
(33 × 281)/(32 × 5 × 7) =
((33 × 281) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 281)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(3 - 2) × 281)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(31 × 281)/(30 × 5 × 7) =
(3 × 281)/(1 × 5 × 7) =
843/35
Fracția: 2.119/313
2.119/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.119 = 13 × 163
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.119; 313) = 1
Fracția: 486/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
486 = 2 × 35
309 = 3 × 103
CMMDC (486; 309) = 3
486/309 =
(486 : 3)/(309 : 3) =
162/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
486/309 =
(2 × 35)/(3 × 103) =
((2 × 35) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 35 : 3)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(5 - 1))/(1 × 103) =
(2 × 34)/(1 × 103) =
162/103
Fracția: 494/315
494/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (494; 315) = 1
Fracția: 490/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
490 = 2 × 5 × 72
338 = 2 × 132
CMMDC (490; 338) = 2
490/338 =
(490 : 2)/(338 : 2) =
245/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
490/338 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 132) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 132) =
245/169
Fracția: 460/292
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
292 = 22 × 73
CMMDC (460; 292) = 22 = 4
460/292 =
(460 : 4)/(292 : 4) =
115/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
460/292 =
(22 × 5 × 23)/(22 × 73) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 73) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 73) =
115/73
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
991/307 × 512/294 × 7.587/315 × 2.119/313 × 486/309 × 494/315 × 490/338 × 460/292 =
991/307 × 256/147 × 843/35 × 2.119/313 × 162/103 × 494/315 × 245/169 × 115/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
991/307 × 256/147 × 843/35 × 2.119/313 × 162/103 × 494/315 × 245/169 × 115/73 =
(991 × 256 × 843 × 2.119 × 162 × 494 × 245 × 115) / (307 × 147 × 35 × 313 × 103 × 315 × 169 × 73) =
(991 × 28 × 3 × 281 × 13 × 163 × 2 × 34 × 2 × 13 × 19 × 5 × 72 × 5 × 23) / (307 × 3 × 72 × 5 × 7 × 313 × 103 × 32 × 5 × 7 × 132 × 73) =
(210 × 35 × 52 × 72 × 132 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991) / (33 × 52 × 74 × 132 × 73 × 103 × 307 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 35 × 52 × 72 × 132 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991; 33 × 52 × 74 × 132 × 73 × 103 × 307 × 313) = 33 × 52 × 72 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 35 × 52 × 72 × 132 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991) / (33 × 52 × 74 × 132 × 73 × 103 × 307 × 313) =
((210 × 35 × 52 × 72 × 132 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991) : (33 × 52 × 72 × 132)) / ((33 × 52 × 74 × 132 × 73 × 103 × 307 × 313) : (33 × 52 × 72 × 132)) =
(210 × 35 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 132 : 132 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991)/(33 : 33 × 52 : 52 × 74 : 72 × 132 : 132 × 73 × 103 × 307 × 313) =
(210 × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 19 × 23 × 163 × 281 × 991)/(3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 13(2 - 2) × 73 × 103 × 307 × 313) =
(210 × 32 × 50 × 70 × 130 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991)/(30 × 50 × 72 × 130 × 73 × 103 × 307 × 313) =
(210 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991)/(1 × 1 × 72 × 1 × 73 × 103 × 307 × 313) =
(210 × 32 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991)/(72 × 73 × 103 × 307 × 313) =
(1.024 × 9 × 19 × 23 × 163 × 281 × 991)/(49 × 73 × 103 × 307 × 313) =
182.806.436.054.016/35.402.903.221
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
182.806.436.054.016 : 35.402.903.221 = 5.163 și restul = 21.246.723.993 ⇒
182.806.436.054.016 = 5.163 × 35.402.903.221 + 21.246.723.993 ⇒
182.806.436.054.016/35.402.903.221 =
(5.163 × 35.402.903.221 + 21.246.723.993)/35.402.903.221 =
(5.163 × 35.402.903.221)/35.402.903.221 + 21.246.723.993/35.402.903.221 =
5.163 + 21.246.723.993/35.402.903.221 =
5.163 21.246.723.993/35.402.903.221
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.163 + 21.246.723.993/35.402.903.221 =
5.163 + 21.246.723.993 : 35.402.903.221 ≈
5.163,600140724628 ≈
5.163,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.163,600140724628 =
5.163,600140724628 × 100/100 =
(5.163,600140724628 × 100)/100 =
516.360,01407246284/100 ≈
516.360,01407246284% ≈
516.360,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 991/307 × - 512/294 × - 7.587/315 × 2.119/313 × - 486/309 × - 494/315 × 490/338 × - 460/292 = 182.806.436.054.016/35.402.903.221
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 991/307 × - 512/294 × - 7.587/315 × 2.119/313 × - 486/309 × - 494/315 × 490/338 × - 460/292 = 5.163 21.246.723.993/35.402.903.221
Ca număr zecimal:
- 991/307 × - 512/294 × - 7.587/315 × 2.119/313 × - 486/309 × - 494/315 × 490/338 × - 460/292 ≈ 5.163,6
Ca procentaj:
- 991/307 × - 512/294 × - 7.587/315 × 2.119/313 × - 486/309 × - 494/315 × 490/338 × - 460/292 ≈ 516.360,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.