- 987/548 × - 1.000/560 × 974/508 × 100.840/555 × 1.000/585 × 100.856/558 × 1.837/572 × 10.861/474 × - 10.893/551 × - 10.861/510 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 987/548 × - 1.000/560 × 974/508 × 100.840/555 × 1.000/585 × 100.856/558 × 1.837/572 × 10.861/474 × - 10.893/551 × - 10.861/510 =
987/548 × 1.000/560 × 974/508 × 100.840/555 × 1.000/585 × 100.856/558 × 1.837/572 × 10.861/474 × 10.893/551 × 10.861/510
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 987/548
987/548 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
548 = 22 × 137
CMMDC (987; 548) = 1
Fracția: 1.000/560
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.000 = 23 × 53
560 = 24 × 5 × 7
CMMDC (1.000; 560) = 23 × 5 = 40
1.000/560 =
(1.000 : 40)/(560 : 40) =
25/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.000/560 =
(23 × 53)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 53) : (23 × 5))/((24 × 5 × 7) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 53 : 5)/(24 : 23 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 5(3 - 1))/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 52)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 52)/(2 × 1 × 7) =
25/14
Fracția: 974/508
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
974 = 2 × 487
508 = 22 × 127
CMMDC (974; 508) = 2
974/508 =
(974 : 2)/(508 : 2) =
487/254
O altă metodă de a simplifica o fracție:
974/508 =
(2 × 487)/(22 × 127) =
((2 × 487) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 487)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 487)/(21 × 127) =
(1 × 487)/(2 × 127) =
487/254
Fracția: 100.840/555
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.840 = 23 × 5 × 2.521
555 = 3 × 5 × 37
CMMDC (100.840; 555) = 5
100.840/555 =
(100.840 : 5)/(555 : 5) =
20.168/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.840/555 =
(23 × 5 × 2.521)/(3 × 5 × 37) =
((23 × 5 × 2.521) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 2.521)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(23 × 1 × 2.521)/(3 × 1 × 37) =
20.168/111
Fracția: 1.000/585
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.000 = 23 × 53
585 = 32 × 5 × 13
CMMDC (1.000; 585) = 5
1.000/585 =
(1.000 : 5)/(585 : 5) =
200/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.000/585 =
(23 × 53)/(32 × 5 × 13) =
((23 × 53) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(23 × 53 : 5)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(23 × 5(3 - 1))/(32 × 1 × 13) =
(23 × 52)/(32 × 1 × 13) =
200/117
Fracția: 100.856/558
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.856 = 23 × 7 × 1.801
558 = 2 × 32 × 31
CMMDC (100.856; 558) = 2
100.856/558 =
(100.856 : 2)/(558 : 2) =
50.428/279
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.856/558 =
(23 × 7 × 1.801)/(2 × 32 × 31) =
((23 × 7 × 1.801) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 1.801)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(3 - 1) × 7 × 1.801)/(1 × 32 × 31) =
(22 × 7 × 1.801)/(1 × 32 × 31) =
50.428/279
Fracția: 1.837/572
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.837 = 11 × 167
572 = 22 × 11 × 13
CMMDC (1.837; 572) = 11
1.837/572 =
(1.837 : 11)/(572 : 11) =
167/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.837/572 =
(11 × 167)/(22 × 11 × 13) =
((11 × 167) : 11)/((22 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 167)/(22 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 167)/(22 × 1 × 13) =
167/52
Fracția: 10.861/474
10.861/474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.861 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (10.861; 474) = 1
Fracția: 10.893/551
10.893/551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.893 = 3 × 3.631
551 = 19 × 29
CMMDC (10.893; 551) = 1
Fracția: 10.861/510
10.861/510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.861 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
510 = 2 × 3 × 5 × 17
CMMDC (10.861; 510) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
987/548 × 1.000/560 × 974/508 × 100.840/555 × 1.000/585 × 100.856/558 × 1.837/572 × 10.861/474 × 10.893/551 × 10.861/510 =
987/548 × 25/14 × 487/254 × 20.168/111 × 200/117 × 50.428/279 × 167/52 × 10.861/474 × 10.893/551 × 10.861/510
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
987/548 × 25/14 × 487/254 × 20.168/111 × 200/117 × 50.428/279 × 167/52 × 10.861/474 × 10.893/551 × 10.861/510 =
(987 × 25 × 487 × 20.168 × 200 × 50.428 × 167 × 10.861 × 10.893 × 10.861) / (548 × 14 × 254 × 111 × 117 × 279 × 52 × 474 × 551 × 510) =
(3 × 7 × 47 × 52 × 487 × 23 × 2.521 × 23 × 52 × 22 × 7 × 1.801 × 167 × 10.861 × 3 × 3.631 × 10.861) / (22 × 137 × 2 × 7 × 2 × 127 × 3 × 37 × 32 × 13 × 32 × 31 × 22 × 13 × 2 × 3 × 79 × 19 × 29 × 2 × 3 × 5 × 17) =
(28 × 32 × 54 × 72 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612) / (28 × 37 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 54 × 72 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612; 28 × 37 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) = 28 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 32 × 54 × 72 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612) / (28 × 37 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) =
((28 × 32 × 54 × 72 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612) : (28 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 37 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) : (28 × 32 × 5 × 7)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 7 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612)/(28 : 28 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612)/(2(8 - 8) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612)/(20 × 35 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612)/(1 × 35 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) =
(53 × 7 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 10.8612)/(35 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) =
(125 × 7 × 47 × 167 × 487 × 1.801 × 2.521 × 3.631 × 117.961.321)/(243 × 169 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 79 × 127 × 137) =
6.504.348.134.749.756.106.603.613.875/606.468.565.956.658.743
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
6.504.348.134.749.756.106.603.613.875 : 606.468.565.956.658.743 = 10.724.955.092 și restul = 154.951.069.559.444.519 ⇒
6.504.348.134.749.756.106.603.613.875 = 10.724.955.092 × 606.468.565.956.658.743 + 154.951.069.559.444.519 ⇒
6.504.348.134.749.756.106.603.613.875/606.468.565.956.658.743 =
(10.724.955.092 × 606.468.565.956.658.743 + 154.951.069.559.444.519)/606.468.565.956.658.743 =
(10.724.955.092 × 606.468.565.956.658.743)/606.468.565.956.658.743 + 154.951.069.559.444.519/606.468.565.956.658.743 =
10.724.955.092 + 154.951.069.559.444.519/606.468.565.956.658.743 =
10.724.955.092 154.951.069.559.444.519/606.468.565.956.658.743
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.724.955.092 + 154.951.069.559.444.519/606.468.565.956.658.743 =
10.724.955.092 + 154.951.069.559.444.519 : 606.468.565.956.658.743 ≈
10.724.955.092,25549728091 ≈
10.724.955.092,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.724.955.092,25549728091 =
10.724.955.092,25549728091 × 100/100 =
(10.724.955.092,25549728091 × 100)/100 =
1.072.495.509.225,549728091022/100 ≈
1.072.495.509.225,549728091022% ≈
1.072.495.509.225,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 987/548 × - 1.000/560 × 974/508 × 100.840/555 × 1.000/585 × 100.856/558 × 1.837/572 × 10.861/474 × - 10.893/551 × - 10.861/510 = 6.504.348.134.749.756.106.603.613.875/606.468.565.956.658.743
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 987/548 × - 1.000/560 × 974/508 × 100.840/555 × 1.000/585 × 100.856/558 × 1.837/572 × 10.861/474 × - 10.893/551 × - 10.861/510 = 10.724.955.092 154.951.069.559.444.519/606.468.565.956.658.743
Ca număr zecimal:
- 987/548 × - 1.000/560 × 974/508 × 100.840/555 × 1.000/585 × 100.856/558 × 1.837/572 × 10.861/474 × - 10.893/551 × - 10.861/510 ≈ 10.724.955.092,26
Ca procentaj:
- 987/548 × - 1.000/560 × 974/508 × 100.840/555 × 1.000/585 × 100.856/558 × 1.837/572 × 10.861/474 × - 10.893/551 × - 10.861/510 ≈ 1.072.495.509.225,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.