- 986/262 × 482/261 × - 7.560/289 × 2.108/280 × 477/291 × 468/317 × 453/262 × 449/290 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 986/262 × 482/261 × - 7.560/289 × 2.108/280 × 477/291 × 468/317 × 453/262 × 449/290 =
986/262 × 482/261 × 7.560/289 × 2.108/280 × 477/291 × 468/317 × 453/262 × 449/290
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 986/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
262 = 2 × 131
CMMDC (986; 262) = 2
986/262 =
(986 : 2)/(262 : 2) =
493/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
986/262 =
(2 × 17 × 29)/(2 × 131) =
((2 × 17 × 29) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 29)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 17 × 29)/(1 × 131) =
493/131
Fracția: 482/261
482/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
482 = 2 × 241
261 = 32 × 29
CMMDC (482; 261) = 1
Fracția: 7.560/289
7.560/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.560 = 23 × 33 × 5 × 7
289 = 172
CMMDC (7.560; 289) = 1
Fracția: 2.108/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.108 = 22 × 17 × 31
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (2.108; 280) = 22 = 4
2.108/280 =
(2.108 : 4)/(280 : 4) =
527/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.108/280 =
(22 × 17 × 31)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 17 × 31) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 31)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 17 × 31)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 17 × 31)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 17 × 31)/(2 × 5 × 7) =
527/70
Fracția: 477/291
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
291 = 3 × 97
CMMDC (477; 291) = 3
477/291 =
(477 : 3)/(291 : 3) =
159/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
477/291 =
(32 × 53)/(3 × 97) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 97) =
(31 × 53)/(1 × 97) =
(3 × 53)/(1 × 97) =
159/97
Fracția: 468/317
468/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (468; 317) = 1
Fracția: 453/262
453/262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
453 = 3 × 151
262 = 2 × 131
CMMDC (453; 262) = 1
Fracția: 449/290
449/290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (449; 290) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
986/262 × 482/261 × 7.560/289 × 2.108/280 × 477/291 × 468/317 × 453/262 × 449/290 =
493/131 × 482/261 × 7.560/289 × 527/70 × 159/97 × 468/317 × 453/262 × 449/290
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
493/131 × 482/261 × 7.560/289 × 527/70 × 159/97 × 468/317 × 453/262 × 449/290 =
(493 × 482 × 7.560 × 527 × 159 × 468 × 453 × 449) / (131 × 261 × 289 × 70 × 97 × 317 × 262 × 290) =
(17 × 29 × 2 × 241 × 23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 3 × 53 × 22 × 32 × 13 × 3 × 151 × 449) / (131 × 32 × 29 × 172 × 2 × 5 × 7 × 97 × 317 × 2 × 131 × 2 × 5 × 29) =
(26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449) / (23 × 32 × 52 × 7 × 172 × 292 × 97 × 1312 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449; 23 × 32 × 52 × 7 × 172 × 292 × 97 × 1312 × 317) = 23 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449) / (23 × 32 × 52 × 7 × 172 × 292 × 97 × 1312 × 317) =
((26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449) : (23 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 172 × 292 × 97 × 1312 × 317) : (23 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29)) =
(26 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 : 172 × 29 : 29 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 : 172 × 292 : 29 × 97 × 1312 × 317) =
(2(6 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 2) × 1 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 29(2 - 1) × 97 × 1312 × 317) =
(23 × 35 × 1 × 1 × 13 × 170 × 1 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449)/(20 × 30 × 5 × 1 × 170 × 291 × 97 × 1312 × 317) =
(23 × 35 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 97 × 1312 × 317) =
(23 × 35 × 13 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449)/(5 × 29 × 97 × 1312 × 317) =
(8 × 243 × 13 × 31 × 53 × 151 × 241 × 449)/(5 × 29 × 97 × 17.161 × 317) =
678.449.469.483.864/76.514.120.405
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
678.449.469.483.864 : 76.514.120.405 = 8.866 și restul = 75.277.973.134 ⇒
678.449.469.483.864 = 8.866 × 76.514.120.405 + 75.277.973.134 ⇒
678.449.469.483.864/76.514.120.405 =
(8.866 × 76.514.120.405 + 75.277.973.134)/76.514.120.405 =
(8.866 × 76.514.120.405)/76.514.120.405 + 75.277.973.134/76.514.120.405 =
8.866 + 75.277.973.134/76.514.120.405 =
8.866 75.277.973.134/76.514.120.405
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.866 + 75.277.973.134/76.514.120.405 =
8.866 + 75.277.973.134 : 76.514.120.405 ≈
8.866,98384419419 ≈
8.866,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.866,98384419419 =
8.866,98384419419 × 100/100 =
(8.866,98384419419 × 100)/100 =
886.698,384419418982/100 ≈
886.698,384419418982% ≈
886.698,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 986/262 × 482/261 × - 7.560/289 × 2.108/280 × 477/291 × 468/317 × 453/262 × 449/290 = 678.449.469.483.864/76.514.120.405
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 986/262 × 482/261 × - 7.560/289 × 2.108/280 × 477/291 × 468/317 × 453/262 × 449/290 = 8.866 75.277.973.134/76.514.120.405
Ca număr zecimal:
- 986/262 × 482/261 × - 7.560/289 × 2.108/280 × 477/291 × 468/317 × 453/262 × 449/290 ≈ 8.866,98
Ca procentaj:
- 986/262 × 482/261 × - 7.560/289 × 2.108/280 × 477/291 × 468/317 × 453/262 × 449/290 ≈ 886.698,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.