- 980/301 × - 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × - 539/327 × 514/324 × 542/303 × - 10.470/309 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 980/301 × - 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × - 539/327 × 514/324 × 542/303 × - 10.470/309 =
980/301 × 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × 539/327 × 514/324 × 542/303 × 10.470/309
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 980/301
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
980 = 22 × 5 × 72
301 = 7 × 43
CMMDC (980; 301) = 7
980/301 =
(980 : 7)/(301 : 7) =
140/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
980/301 =
(22 × 5 × 72)/(7 × 43) =
((22 × 5 × 72) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(22 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 43) =
(22 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 43) =
(22 × 5 × 71)/(1 × 43) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 43) =
140/43
Fracția: 521/331
521/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (521; 331) = 1
Fracția: 7.421/332
7.421/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.421 = 41 × 181
332 = 22 × 83
CMMDC (7.421; 332) = 1
Fracția: 8.555/328
8.555/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.555 = 5 × 29 × 59
328 = 23 × 41
CMMDC (8.555; 328) = 1
Fracția: 539/327
539/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
539 = 72 × 11
327 = 3 × 109
CMMDC (539; 327) = 1
Fracția: 514/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
514 = 2 × 257
324 = 22 × 34
CMMDC (514; 324) = 2
514/324 =
(514 : 2)/(324 : 2) =
257/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
514/324 =
(2 × 257)/(22 × 34) =
((2 × 257) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 257)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 257)/(21 × 34) =
(1 × 257)/(2 × 34) =
257/162
Fracția: 542/303
542/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
542 = 2 × 271
303 = 3 × 101
CMMDC (542; 303) = 1
Fracția: 10.470/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
309 = 3 × 103
CMMDC (10.470; 309) = 3
10.470/309 =
(10.470 : 3)/(309 : 3) =
3.490/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.470/309 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(3 × 103) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 349)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 1 × 5 × 349)/(1 × 103) =
3.490/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
980/301 × 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × 539/327 × 514/324 × 542/303 × 10.470/309 =
140/43 × 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × 539/327 × 257/162 × 542/303 × 3.490/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
140/43 × 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × 539/327 × 257/162 × 542/303 × 3.490/103 =
(140 × 521 × 7.421 × 8.555 × 539 × 257 × 542 × 3.490) / (43 × 331 × 332 × 328 × 327 × 162 × 303 × 103) =
(22 × 5 × 7 × 521 × 41 × 181 × 5 × 29 × 59 × 72 × 11 × 257 × 2 × 271 × 2 × 5 × 349) / (43 × 331 × 22 × 83 × 23 × 41 × 3 × 109 × 2 × 34 × 3 × 101 × 103) =
(24 × 53 × 73 × 11 × 29 × 41 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521) / (26 × 36 × 41 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 53 × 73 × 11 × 29 × 41 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521; 26 × 36 × 41 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) = 24 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 53 × 73 × 11 × 29 × 41 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521) / (26 × 36 × 41 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) =
((24 × 53 × 73 × 11 × 29 × 41 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521) : (24 × 41)) / ((26 × 36 × 41 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) : (24 × 41)) =
(24 : 24 × 53 × 73 × 11 × 29 × 41 : 41 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521)/(26 : 24 × 36 × 41 : 41 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) =
(2(4 - 4) × 53 × 73 × 11 × 29 × 1 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521)/(2(6 - 4) × 36 × 1 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) =
(20 × 53 × 73 × 11 × 29 × 1 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521)/(22 × 36 × 1 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) =
(1 × 53 × 73 × 11 × 29 × 1 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521)/(22 × 36 × 1 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) =
(53 × 73 × 11 × 29 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521)/(22 × 36 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) =
(125 × 343 × 11 × 29 × 59 × 181 × 257 × 271 × 349 × 521)/(4 × 729 × 43 × 83 × 101 × 103 × 109 × 331) =
1.849.656.006.337.271.988.625/3.906.134.180.945.748
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.849.656.006.337.271.988.625 : 3.906.134.180.945.748 = 473.525 și restul = 3.818.304.936.666.925 ⇒
1.849.656.006.337.271.988.625 = 473.525 × 3.906.134.180.945.748 + 3.818.304.936.666.925 ⇒
1.849.656.006.337.271.988.625/3.906.134.180.945.748 =
(473.525 × 3.906.134.180.945.748 + 3.818.304.936.666.925)/3.906.134.180.945.748 =
(473.525 × 3.906.134.180.945.748)/3.906.134.180.945.748 + 3.818.304.936.666.925/3.906.134.180.945.748 =
473.525 + 3.818.304.936.666.925/3.906.134.180.945.748 =
473.525 3.818.304.936.666.925/3.906.134.180.945.748
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
473.525 + 3.818.304.936.666.925/3.906.134.180.945.748 =
473.525 + 3.818.304.936.666.925 : 3.906.134.180.945.748 ≈
473.525,977515046793 ≈
473.525,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
473.525,977515046793 =
473.525,977515046793 × 100/100 =
(473.525,977515046793 × 100)/100 =
47.352.597,7515046793/100 ≈
47.352.597,7515046793% ≈
47.352.597,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 980/301 × - 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × - 539/327 × 514/324 × 542/303 × - 10.470/309 = 1.849.656.006.337.271.988.625/3.906.134.180.945.748
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 980/301 × - 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × - 539/327 × 514/324 × 542/303 × - 10.470/309 = 473.525 3.818.304.936.666.925/3.906.134.180.945.748
Ca număr zecimal:
- 980/301 × - 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × - 539/327 × 514/324 × 542/303 × - 10.470/309 ≈ 473.525,98
Ca procentaj:
- 980/301 × - 521/331 × 7.421/332 × 8.555/328 × - 539/327 × 514/324 × 542/303 × - 10.470/309 ≈ 47.352.597,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.