- 974/309 × 502/288 × - 7.584/313 × 2.114/307 × - 477/304 × 495/305 × - 475/330 × 458/300 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 974/309 × 502/288 × - 7.584/313 × 2.114/307 × - 477/304 × 495/305 × - 475/330 × 458/300 =
974/309 × 502/288 × 7.584/313 × 2.114/307 × 477/304 × 495/305 × 475/330 × 458/300
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 974/309
974/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
974 = 2 × 487
309 = 3 × 103
CMMDC (974; 309) = 1
Fracția: 502/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
502 = 2 × 251
288 = 25 × 32
CMMDC (502; 288) = 2
502/288 =
(502 : 2)/(288 : 2) =
251/144
O altă metodă de a simplifica o fracție:
502/288 =
(2 × 251)/(25 × 32) =
((2 × 251) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 251)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 251)/(24 × 32) =
251/144
Fracția: 7.584/313
7.584/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.584 = 25 × 3 × 79
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.584; 313) = 1
Fracția: 2.114/307
2.114/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.114 = 2 × 7 × 151
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.114; 307) = 1
Fracția: 477/304
477/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
304 = 24 × 19
CMMDC (477; 304) = 1
Fracția: 495/305
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
495 = 32 × 5 × 11
305 = 5 × 61
CMMDC (495; 305) = 5
495/305 =
(495 : 5)/(305 : 5) =
99/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
495/305 =
(32 × 5 × 11)/(5 × 61) =
((32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 61) =
(32 × 1 × 11)/(1 × 61) =
99/61
Fracția: 475/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
475 = 52 × 19
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (475; 330) = 5
475/330 =
(475 : 5)/(330 : 5) =
95/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
475/330 =
(52 × 19)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((52 × 19) : 5)/((2 × 3 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 19)/(2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 19)/(2 × 3 × 1 × 11) =
(51 × 19)/(2 × 3 × 1 × 11) =
(5 × 19)/(2 × 3 × 1 × 11) =
95/66
Fracția: 458/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
458 = 2 × 229
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (458; 300) = 2
458/300 =
(458 : 2)/(300 : 2) =
229/150
O altă metodă de a simplifica o fracție:
458/300 =
(2 × 229)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 229)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 229)/(2 × 3 × 52) =
229/150
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
974/309 × 502/288 × 7.584/313 × 2.114/307 × 477/304 × 495/305 × 475/330 × 458/300 =
974/309 × 251/144 × 7.584/313 × 2.114/307 × 477/304 × 99/61 × 95/66 × 229/150
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
974/309 × 251/144 × 7.584/313 × 2.114/307 × 477/304 × 99/61 × 95/66 × 229/150 =
(974 × 251 × 7.584 × 2.114 × 477 × 99 × 95 × 229) / (309 × 144 × 313 × 307 × 304 × 61 × 66 × 150) =
(2 × 487 × 251 × 25 × 3 × 79 × 2 × 7 × 151 × 32 × 53 × 32 × 11 × 5 × 19 × 229) / (3 × 103 × 24 × 32 × 313 × 307 × 24 × 19 × 61 × 2 × 3 × 11 × 2 × 3 × 52) =
(27 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487) / (210 × 35 × 52 × 11 × 19 × 61 × 103 × 307 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487; 210 × 35 × 52 × 11 × 19 × 61 × 103 × 307 × 313) = 27 × 35 × 5 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487) / (210 × 35 × 52 × 11 × 19 × 61 × 103 × 307 × 313) =
((27 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487) : (27 × 35 × 5 × 11 × 19)) / ((210 × 35 × 52 × 11 × 19 × 61 × 103 × 307 × 313) : (27 × 35 × 5 × 11 × 19)) =
(27 : 27 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487)/(210 : 27 × 35 : 35 × 52 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 61 × 103 × 307 × 313) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 7 × 1 × 1 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487)/(2(10 - 7) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 61 × 103 × 307 × 313) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487)/(23 × 30 × 5 × 1 × 1 × 61 × 103 × 307 × 313) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 61 × 103 × 307 × 313) =
(7 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487)/(23 × 5 × 61 × 103 × 307 × 313) =
(7 × 53 × 79 × 151 × 229 × 251 × 487)/(8 × 5 × 61 × 103 × 307 × 313) =
123.884.254.932.907/24.149.590.120
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
123.884.254.932.907 : 24.149.590.120 = 5.129 și restul = 21.007.207.427 ⇒
123.884.254.932.907 = 5.129 × 24.149.590.120 + 21.007.207.427 ⇒
123.884.254.932.907/24.149.590.120 =
(5.129 × 24.149.590.120 + 21.007.207.427)/24.149.590.120 =
(5.129 × 24.149.590.120)/24.149.590.120 + 21.007.207.427/24.149.590.120 =
5.129 + 21.007.207.427/24.149.590.120 =
5.129 21.007.207.427/24.149.590.120
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.129 + 21.007.207.427/24.149.590.120 =
5.129 + 21.007.207.427 : 24.149.590.120 ≈
5.129,869878425373 ≈
5.129,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.129,869878425373 =
5.129,869878425373 × 100/100 =
(5.129,869878425373 × 100)/100 =
512.986,987842537346/100 ≈
512.986,987842537346% ≈
512.986,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 974/309 × 502/288 × - 7.584/313 × 2.114/307 × - 477/304 × 495/305 × - 475/330 × 458/300 = 123.884.254.932.907/24.149.590.120
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 974/309 × 502/288 × - 7.584/313 × 2.114/307 × - 477/304 × 495/305 × - 475/330 × 458/300 = 5.129 21.007.207.427/24.149.590.120
Ca număr zecimal:
- 974/309 × 502/288 × - 7.584/313 × 2.114/307 × - 477/304 × 495/305 × - 475/330 × 458/300 ≈ 5.129,87
Ca procentaj:
- 974/309 × 502/288 × - 7.584/313 × 2.114/307 × - 477/304 × 495/305 × - 475/330 × 458/300 ≈ 512.986,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.