- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 =
972/288 × 511/325 × 7.406/327 × 8.549/319 × 528/315 × 503/313 × 539/294 × 10.466/308
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 972/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
972 = 22 × 35
288 = 25 × 32
CMMDC (972; 288) = 22 × 32 = 36
972/288 =
(972 : 36)/(288 : 36) =
27/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
972/288 =
(22 × 35)/(25 × 32) =
((22 × 35) : (22 × 32))/((25 × 32) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 35 : 32)/(25 : 22 × 32 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2))/(2(5 - 2) × 3(2 - 2)) =
(20 × 33)/(23 × 30) =
(1 × 33)/(23 × 1) =
27/8
Fracția: 511/325
511/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
511 = 7 × 73
325 = 52 × 13
CMMDC (511; 325) = 1
Fracția: 7.406/327
7.406/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.406 = 2 × 7 × 232
327 = 3 × 109
CMMDC (7.406; 327) = 1
Fracția: 8.549/319
8.549/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.549 = 83 × 103
319 = 11 × 29
CMMDC (8.549; 319) = 1
Fracția: 528/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
528 = 24 × 3 × 11
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (528; 315) = 3
528/315 =
(528 : 3)/(315 : 3) =
176/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
528/315 =
(24 × 3 × 11)/(32 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(31 × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(3 × 5 × 7) =
176/105
Fracția: 503/313
503/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (503; 313) = 1
Fracția: 539/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
539 = 72 × 11
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (539; 294) = 72 = 49
539/294 =
(539 : 49)/(294 : 49) =
11/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
539/294 =
(72 × 11)/(2 × 3 × 72) =
((72 × 11) : 72)/((2 × 3 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 11)/(2 × 3 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 11)/(2 × 3 × 7(2 - 2)) =
(70 × 11)/(2 × 3 × 70) =
(1 × 11)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Fracția: 10.466/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.466 = 2 × 5.233
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (10.466; 308) = 2
10.466/308 =
(10.466 : 2)/(308 : 2) =
5.233/154
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.466/308 =
(2 × 5.233)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 5.233) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5.233)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5.233)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5.233)/(2 × 7 × 11) =
5.233/154
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
972/288 × 511/325 × 7.406/327 × 8.549/319 × 528/315 × 503/313 × 539/294 × 10.466/308 =
27/8 × 511/325 × 7.406/327 × 8.549/319 × 176/105 × 503/313 × 11/6 × 5.233/154
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
27/8 × 511/325 × 7.406/327 × 8.549/319 × 176/105 × 503/313 × 11/6 × 5.233/154 =
(27 × 511 × 7.406 × 8.549 × 176 × 503 × 11 × 5.233) / (8 × 325 × 327 × 319 × 105 × 313 × 6 × 154) =
(33 × 7 × 73 × 2 × 7 × 232 × 83 × 103 × 24 × 11 × 503 × 11 × 5.233) / (23 × 52 × 13 × 3 × 109 × 11 × 29 × 3 × 5 × 7 × 313 × 2 × 3 × 2 × 7 × 11) =
(25 × 33 × 72 × 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233) / (25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 109 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 72 × 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233; 25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 109 × 313) = 25 × 33 × 72 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 72 × 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233) / (25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 109 × 313) =
((25 × 33 × 72 × 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233) : (25 × 33 × 72 × 112)) / ((25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 109 × 313) : (25 × 33 × 72 × 112)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 72 × 112 : 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(25 : 25 × 33 : 33 × 53 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 × 29 × 109 × 313) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 29 × 109 × 313) =
(20 × 30 × 70 × 110 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(20 × 30 × 53 × 70 × 110 × 13 × 29 × 109 × 313) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 13 × 29 × 109 × 313) =
(232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(53 × 13 × 29 × 109 × 313) =
(529 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(125 × 13 × 29 × 109 × 313) =
868.985.578.465.867/1.607.763.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
868.985.578.465.867 : 1.607.763.625 = 540.493 și restul = 593.498.742 ⇒
868.985.578.465.867 = 540.493 × 1.607.763.625 + 593.498.742 ⇒
868.985.578.465.867/1.607.763.625 =
(540.493 × 1.607.763.625 + 593.498.742)/1.607.763.625 =
(540.493 × 1.607.763.625)/1.607.763.625 + 593.498.742/1.607.763.625 =
540.493 + 593.498.742/1.607.763.625 =
540.493 593.498.742/1.607.763.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
540.493 + 593.498.742/1.607.763.625 =
540.493 + 593.498.742 : 1.607.763.625 ≈
540.493,369145521625 ≈
540.493,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
540.493,369145521625 =
540.493,369145521625 × 100/100 =
(540.493,369145521625 × 100)/100 =
54.049.336,91455216248/100 ≈
54.049.336,91455216248% ≈
54.049.336,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 = 868.985.578.465.867/1.607.763.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 = 540.493 593.498.742/1.607.763.625
Ca număr zecimal:
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 ≈ 540.493,37
Ca procentaj:
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 ≈ 54.049.336,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.