- 963/489 × 872/457 × - 830/443 × 100.748/457 × 849/465 × 100.729/512 × 1.761/480 × 10.761/509 × - 10.729/507 × - 10.725/488 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 963/489 × 872/457 × - 830/443 × 100.748/457 × 849/465 × 100.729/512 × 1.761/480 × 10.761/509 × - 10.729/507 × - 10.725/488 =
963/489 × 872/457 × 830/443 × 100.748/457 × 849/465 × 100.729/512 × 1.761/480 × 10.761/509 × 10.729/507 × 10.725/488
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 963/489
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963 = 32 × 107
489 = 3 × 163
CMMDC (963; 489) = 3
963/489 =
(963 : 3)/(489 : 3) =
321/163
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
963/489 =
(32 × 107)/(3 × 163) =
((32 × 107) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(32 : 3 × 107)/(3 : 3 × 163) =
(3(2 - 1) × 107)/(1 × 163) =
(31 × 107)/(1 × 163) =
(3 × 107)/(1 × 163) =
321/163
Fracția: 872/457
872/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (872; 457) = 1
Fracția: 830/443
830/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (830; 443) = 1
Fracția: 100.748/457
100.748/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.748 = 22 × 89 × 283
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.748; 457) = 1
Fracția: 849/465
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
849 = 3 × 283
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (849; 465) = 3
849/465 =
(849 : 3)/(465 : 3) =
283/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
849/465 =
(3 × 283)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 283) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 283)/(1 × 5 × 31) =
283/155
Fracția: 100.729/512
100.729/512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.729 = 263 × 383
512 = 29
CMMDC (100.729; 512) = 1
Fracția: 1.761/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.761 = 3 × 587
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (1.761; 480) = 3
1.761/480 =
(1.761 : 3)/(480 : 3) =
587/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.761/480 =
(3 × 587)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 587) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 587)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 587)/(25 × 1 × 5) =
587/160
Fracția: 10.761/509
10.761/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.761 = 3 × 17 × 211
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.761; 509) = 1
Fracția: 10.729/507
10.729/507 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.729 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
507 = 3 × 132
CMMDC (10.729; 507) = 1
Fracția: 10.725/488
10.725/488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.725 = 3 × 52 × 11 × 13
488 = 23 × 61
CMMDC (10.725; 488) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
963/489 × 872/457 × 830/443 × 100.748/457 × 849/465 × 100.729/512 × 1.761/480 × 10.761/509 × 10.729/507 × 10.725/488 =
321/163 × 872/457 × 830/443 × 100.748/457 × 283/155 × 100.729/512 × 587/160 × 10.761/509 × 10.729/507 × 10.725/488
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
321/163 × 872/457 × 830/443 × 100.748/457 × 283/155 × 100.729/512 × 587/160 × 10.761/509 × 10.729/507 × 10.725/488 =
(321 × 872 × 830 × 100.748 × 283 × 100.729 × 587 × 10.761 × 10.729 × 10.725) / (163 × 457 × 443 × 457 × 155 × 512 × 160 × 509 × 507 × 488) =
(3 × 107 × 23 × 109 × 2 × 5 × 83 × 22 × 89 × 283 × 283 × 263 × 383 × 587 × 3 × 17 × 211 × 10.729 × 3 × 52 × 11 × 13) / (163 × 457 × 443 × 457 × 5 × 31 × 29 × 25 × 5 × 509 × 3 × 132 × 23 × 61) =
(26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729) / (217 × 3 × 52 × 132 × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729; 217 × 3 × 52 × 132 × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509) = 26 × 3 × 52 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729) / (217 × 3 × 52 × 132 × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509) =
((26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729) : (26 × 3 × 52 × 13)) / ((217 × 3 × 52 × 132 × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509) : (26 × 3 × 52 × 13)) =
(26 : 26 × 33 : 3 × 53 : 52 × 11 × 13 : 13 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729)/(217 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 132 : 13 × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 11 × 1 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729)/(2(17 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509) =
(20 × 32 × 51 × 11 × 1 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729)/(211 × 1 × 50 × 131 × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509) =
(1 × 32 × 5 × 11 × 1 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729)/(211 × 1 × 1 × 13 × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509) =
(32 × 5 × 11 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 2832 × 383 × 587 × 10.729)/(211 × 13 × 31 × 61 × 163 × 443 × 4572 × 509) =
(9 × 5 × 11 × 17 × 83 × 89 × 107 × 109 × 211 × 263 × 80.089 × 383 × 587 × 10.729)/(2.048 × 13 × 31 × 61 × 163 × 443 × 208.849 × 509) =
7.772.123.452.158.443.756.115.474.492.195/386.461.599.093.842.794.496
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.772.123.452.158.443.756.115.474.492.195 : 386.461.599.093.842.794.496 = 20.110.985.076 și restul = 335.076.192.516.283.550.499 ⇒
7.772.123.452.158.443.756.115.474.492.195 = 20.110.985.076 × 386.461.599.093.842.794.496 + 335.076.192.516.283.550.499 ⇒
7.772.123.452.158.443.756.115.474.492.195/386.461.599.093.842.794.496 =
(20.110.985.076 × 386.461.599.093.842.794.496 + 335.076.192.516.283.550.499)/386.461.599.093.842.794.496 =
(20.110.985.076 × 386.461.599.093.842.794.496)/386.461.599.093.842.794.496 + 335.076.192.516.283.550.499/386.461.599.093.842.794.496 =
20.110.985.076 + 335.076.192.516.283.550.499/386.461.599.093.842.794.496 =
20.110.985.076 335.076.192.516.283.550.499/386.461.599.093.842.794.496
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20.110.985.076 + 335.076.192.516.283.550.499/386.461.599.093.842.794.496 =
20.110.985.076 + 335.076.192.516.283.550.499 : 386.461.599.093.842.794.496 ≈
20.110.985.076,867036190147 ≈
20.110.985.076,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20.110.985.076,867036190147 =
20.110.985.076,867036190147 × 100/100 =
(20.110.985.076,867036190147 × 100)/100 =
2.011.098.507.686,703619014659/100 ≈
2.011.098.507.686,703619014659% ≈
2.011.098.507.686,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 963/489 × 872/457 × - 830/443 × 100.748/457 × 849/465 × 100.729/512 × 1.761/480 × 10.761/509 × - 10.729/507 × - 10.725/488 = 7.772.123.452.158.443.756.115.474.492.195/386.461.599.093.842.794.496
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 963/489 × 872/457 × - 830/443 × 100.748/457 × 849/465 × 100.729/512 × 1.761/480 × 10.761/509 × - 10.729/507 × - 10.725/488 = 20.110.985.076 335.076.192.516.283.550.499/386.461.599.093.842.794.496
Ca număr zecimal:
- 963/489 × 872/457 × - 830/443 × 100.748/457 × 849/465 × 100.729/512 × 1.761/480 × 10.761/509 × - 10.729/507 × - 10.725/488 ≈ 20.110.985.076,87
Ca procentaj:
- 963/489 × 872/457 × - 830/443 × 100.748/457 × 849/465 × 100.729/512 × 1.761/480 × 10.761/509 × - 10.729/507 × - 10.725/488 ≈ 2.011.098.507.686,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.